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Estructura cristalina

Materiales para ingeniería en

energía

Definiciones

• Además de la composición, otro aspecto fundamentalque gobierna las propiedades físicas y químicas de lossólidos es la organización de sus constituyentes a nivelatómico.

• Los sólidos pueden clasificarse en cristalinos o nocristalinos.

Cristalinos:

Monocristalinos

Policristalinos

No cristalinos se denominan amorfos

Definiciones

Amorfo Policristalino Monocristalino

Definiciones

Amorfo Policristalino Monocristalino

Definiciones

• La palabra cristal proviene del griegoκρύσταλλος (krýstallos) que significa hieloclaro. Según la Union Internacional deCristalografía (IUCr por sus siglas en inglés),la cristalografía es la rama de la cienciadedicada al estudio de la estructura y laspropiedades molecular y cristalina, conamplias aplicaciones en mineralogía, química,física, matemáticas, biología y ciencia demateriales.

http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page

Definiciones

• La palabra cristal proviene del griegoκρύσταλλος (krýstallos) que significa hieloclaro. Según la Union Internacional deCristalografía (IUCr por sus siglas en inglés),la cristalografía es la rama de la cienciadedicada al estudio de la estructura y laspropiedades molecular y cristalina, conamplias aplicaciones en mineralogía, química,física, matemáticas, biología y ciencia demateriales.

http://reference.iucr.org/dictionary/Main_Page

Definiciones

• Se conocen distintas técnicas experimentales

para determinar la estructura cristalina. Todas

ellas se basan en el fenómeno de la difracción

de radiación electromagnética o de partículas.

De hecho, la definición de cristal, aceptada por

la IUCr, establece en una parte que un material

es un cristal si éste tiene esencialmente un

patrón de difracción bien definido

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Definiciones

• Cuando un sólido crece en condicionestermodinámicamente estables, hay unaprobabilidad muy grande de que adopte una formaregular originada por la adición continua debloques idénticos. Por este hecho la naturalezaordenada de la materia en los sólidos ha estado ala vista de los humanos desde su aparición en elplaneta. Sin embargo fue hasta principios delsiglo XX que se confirmó experimentalmente quelos sólidos cristalinos poseen un arreglo periódicode sus constituyentes básicos.

Definiciones

Arreglo cristalino: retícula y base

• Un cristal ideal está formado por la repetición

espacial infinita de unidades estructurales

idénticas. En los cristales más simples, la

unidad estructural es sencillamente un átomo,

como en los cristales de los metales de hierro,

aluminio, níquel, etc. Sin embargo la unidad

estructural más pequeña puede estar

constituida por muchos átomos, iones o

incluso moléculas.

Arreglo cristalino: retícula y base

El arreglo periódico

de todo cristal puede

representarse a partir

de una retícula, de

modo que a cada

punto se asocia un

átomo, ion o un grupo

de éstos. A estos

objetos físicos se les

denomina la base. Su

repetición en tres

dimensiones forma la

estructura cristalina.

Arreglo cristalino: retícula y base

Arreglo cristalino: retícula y base

Sistemas cristalinos

Redes de Bravais

Celdas primitivas

Estructuras cristalinas básicas: SC

(Cúbica simple)

Estructuras cristalinas básicas: FCC

(Cúbica centrada en las caras)

Estructuras cristalinas básicas: BCC

(Cúbica centrada en el cuerpo)

Estructuras cristalinas básicas: HCP

(Empaquetamiento hexagonal compacto)

Radio atómico y estructura cristalina

de algunos metales

Índices de Miller

Notación para indicar planos atómicos imaginarios en un cristal

Para cada conjunto de planos paralelos

Tomar el plano más cercano a aquél que pasa por el origen

Escribir el valor de las intersecciona con los ejes cristalográficos (comofracción de los lados de la celda unitaria)#: 1/h,1/k,1/l

Los índices de Miller se asignan al tomar los recíprocos a estas fracciones.

Ejemplos en 2D

#Si un plano es paralelo a un eje cristalográfico, su intersección es

Índices de Miller-3D

a

b

c 1/2

1

(1/2, 1, ) Intersección con los ejes a b c:

inverso

[2,1,0]

[100]

[1,0,1]

(1, ,1)

(1, , ) [200] [300] [400]

-0 significa paralelo

-Planos nh, nk, nl son paralelos a los planos hkl

-hkl siempre enteros

-h,k,l pequeño corresponde a distancias mayores(dhkl)

1/3 [1/3,0,0]

[300]

dhkl

Planos [hkl]

a/h

b/k

c/l

Índices de Miller-3D

Espaciamiento interplanar (d) y

parámetros de red.

El espaciamiento (entre planos) d en los cristales estárelacionado con los parámetros de red a, b y c.

En sistemas cristalinos ortogonales

Aplicaciones:

Si los parámetros de red son conocidos es posiblepredecir los patrones de difracción.

Si experimentalmente se determina la posición de lospicos de difracción es posible

Rayos X

Descubrimiento de los rayos X

8 November 1895

Tribología

http://tribogenics.com/

¿Qué son los rayos X?

Rayos X

0.01 Å -100 Å

Tubo de rayos X

Notación de rayos X

Ley de Moseley

La periodicidad depende

de Z no de A (Mendeleyev)

Conceptos básicos de

interferencia de ondas

Difracción-InterferenciaRelación de fase

en fase

fuera de fase

Superposición

Ondas coherentes: relación de fase constante

Interferencia constructiva y destructiva

Experimento de Young: dos rendijas

Difracción: muchas rendijas

Difracción por sólidos cristalinos

Materiales cristalinos = arreglos atómicos periódicos 3D, de largo

alcance.

Distancias interatómicas 0.5 – 2.5 Å.

Ondas de longitud comparable serán difractadas.

Rayos X = radiación EM, λ 0.1 – 100 Å.

Neutrones

Electrones

Rayos X, neutrones y electrones son difractados por los cristales

Los patrones de difracción de rayos X, neutrones y electrones

contienen información sobre el arreglo 3D de los átomos en los

cristales.

λ = h/p

Estructuras cristalinas: muchas rejillas

para radiación X

a

b

c

x

y

z

a

b

c

x

y

z

a

b

cx

y

z

La Ley de Bragg

44

Forma simplificada pero útil de ver a la difracción.

Los átomos están colocados en planos paralelos en un cristal.

Los rayos X se reflejan en los planos.

Los picos en los patrones de difracción son denominados

reflexiones

2Δ = nλ

n = orden de difracción

Si n = 1

2dhklsinθ = λ

Reglas de selección reflexiones

Clase 3

Problema

A continuación se presentan los valores del ángulo2θ para las primeras 11 reflexiones de Bragg,obtenidas para una muestra de un metal quecristaliza en una estructura de tipo cúbica.

17.300; 20.045; 28.480; 33.512; 35.087; 40.728;44.539; 45.810; 50.434; 53.737; 58.921. Si lalongitud de los rayos X que se empleó en elexperimento de difracción es de 0.70930 Å,determina el tipo de celda cúbica en el que cristalizael metal, es decir, si se trata de una celda cúbicasimple, FCC o BCC.

Otras propiedades asociadas a la

estructura cristalina

𝑁 = 𝑁𝑖 +𝑁𝑐2+𝑁v8

Número de átomos en una celda

unitaria: número de coordinación.

Densidad

𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑎 =N

𝑎3á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠

𝑚3𝜌 =

𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑁 ×𝑀

𝑉 × 𝑁𝐴

𝜌 =𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑀𝑚 × 𝑍

𝑉 × 𝑁𝐴𝜌 =

𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛=𝑀𝑚 × 𝑍 × 1.66

𝑉

𝑔

𝑐𝑚3