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TRIÁNGULOS

ING. SANTIAGO FIGUEROA LORENZO

MATEMÁTICA I

Concepto triángulo.

Desigualdad triangular.

Tipos de triángulos.

Ángulos interiores.

Ángulos exteriores.

OBJETIVOS

Es la porción de plano limitado por tres

rectas que se cortan dos a dos.

TRIÁNGULO

• A, B, C vértices:

• a,b,c lados: Se denotan con letra minúscula y son

opuestos al vértice.

• ∠𝑨𝑩𝑪,∠𝑨𝑪𝑩, ∠𝑩𝑨𝑪: ángulos interiores

1. En todo triángulo se cumple que a

lados iguales se oponen, ángulos

iguales.

2. La suma de los ángulos interiores de

un triángulo es 𝟏𝟖𝟎°

IMPORTANTES

EQUILÁTERO• Sus tres lados son iguales

• Los ángulos interiores son iguales y tienen

una amplitud de 𝟔𝟎°

CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS LADOS

ISÓSCELES• Presenta dos lados iguales.

• Los ángulos adyacente a la base (opuestos a

los lados) son iguales.

CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS LADOS

BASE

ESCALENO• Presenta tres lados desiguales.

• Presenta tres ángulos desiguales.

CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS LADOS

ACUTÁNGULO• Presenta tres ángulos agudos 𝟎 ≤ ∠ ≤ 𝟗𝟎°.

CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS ÁNGULOS

RECTÁNGULO• Presenta un ángulo recto ∠ = 𝟗𝟎°.• Presenta dos ángulos agudos.

CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS ÁNGULOS

OBTUSÁNGULO• Presenta un ángulo obtuso 𝟗𝟎° ≤ ∠ ≤ 𝟏𝟖𝟎°.• Presenta dos ángulos agudos.

CLASIFICACIÓN:SEGÚN SUS ÁNGULOS

La amplitud de los ángulos exteriores es igual

a la suma de los ángulos interiores no

adyacentes a él.

ÁNGULOS EXTERIORES

IGUALDAD DE

TRIÁNGULOS

DOS TRIÁNGULOS SON IGUALES SI

SUPERPUESTOS COINCIDEN

CRITERIOS PARA

DEMOSTRACIÓNCASO 1: Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y respectivamente

igual los ángulos adyacentes a ese lado.

𝒂. 𝒍. 𝒂

CRITERIOS PARA

DEMOSTRACIÓN

CASO 2: Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo comprendido

entre ellos respectivamente igual.

𝒍. 𝒂. 𝒍

CRITERIOS PARA

DEMOSTRACIÓN

CASO 3: Dos triángulos son iguales si tienen sus tres lados respectivamente

iguales.

𝒍. 𝒍. 𝒍

EJEMPLOS

∠1 = ∠2 por datos

∠3 = ∠4 por datos

𝐴𝐵 lado común

∴ ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′por a.l.a

EJEMPLOS

∠1 = ∠2 por datos

𝐴𝐵 lado común

∴ ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′por l.a.l

𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 por datos

EJEMPLOS

𝐴𝐵 lado común

∴ ∆𝐴𝐵𝐶 = ∆𝐴′𝐵′𝐶′por l.l.l

𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 por datos

𝐵𝐶 = 𝐵𝐷 por datos