matematica.. sistema de numeración

MATEMÁTICA

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES.

Empecemos por aquellos números que conocemos desde pequeños

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Son aquellos números que usamos para contar y los que aprendemos en los primeros años de escolaridad

EL NÚMEROEl número tiene diferentes funciones: Cardinal: representa cantidad

Ordinal : ordena Comparación Anticipación de resultado

SISTEMA DE NUMERACIÓN

¿Qué es un sistema ?El sistema de numeración es un conjunto de

símbolos o cifras numéricas y reglas para combinarlos.

CARACTERÍSTICAS Utiliza una base con 10 símbolos

llamados cifras: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 El cero permite señalar ausencia de

unidades de cualquier orden Es de base 10 porque los grupos que

permiten pasar de una unidad a otra se hace canjeando 10 unidades por una unidad del orden inmediato superior

Cada cifra tiene un valor absoluto y un valor posicional

por ejemplo:

FORMAS DE EXPRESAR UN NÚMERO Diferentes formas de expresar un numero Escritura cifrada o posicional: 12356 Escritura aditiva:12356=10000+2000+300+50+6 Escritura multiplicativa: 12356=1.10000+2.1000+3.100+5.10+6.1 Escritura exponencial

OPERACIONES CON NÚMEROS

NATURALES

SUMA

SUMA DE NÚMEROS NATURALES

La suma de números naturales tiene las siguientes propiedades:

Conmutativa: La alteración del orden de los sumandos no altera la suma.

a+b=b+a Asociativa: Se pueden asociar de cualquier

modo los sumandos sin alterar la suma. a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)Elemento neutro: 0+a=a

RESTA

RESTA DE NUMERO NATURALES

Los números que intervienen en una resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia:

Minuendo−Sustraendo=DiferenciaRecordar: la resta no es conmutativa

MULTIPLICACIÓN

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Propiedades: Conmutativa: a·b=b·a Asociativa: (a·b)·c=a·(b·c)=a·b·c Elemento neutro 1.a=a

DIVISIÓN

DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Cuando al realizar la división el resto es cero entonces la división es exacta

MÚLTIPLOS ¿Qué es un múltiplo?

un número es múltiplo de otro si la división de esto es exacta

¿Cómo lo obtenemos?El conjunto formado por todos los

múltiplos de un número a se obtienen multiplicando este número por todos los

números naturales.El conjuntos de los múltiplos de 3 lo simbolizamos como

DIVISORES ¿Qué es un divisor?Cuando la división entre dos números es exacta ¿ Cómo lo obtenemos?Dado un número natural “a” cualquiera, para formar el conjunto de sus divisores se hallan todos los productos indicados de dos factores que den como resultado “a”. Los factores de estos productos indicados son los elementos del conjunto de los divisores de “a”.Por ejemplo:

NÚMERO PRIMOSNÚMEROS

COMPUESTOS

NÚMEROS PRIMOSUn número natural es primo cuando es mayor que 1 y sus únicos divisores son él mismo y la unidad, es decir que los números primos tienen exactamente dos divisores distintos.Por ejemplos:

NÚMEROS COMPUESTOS Un número natural es compuesto si es

distinto de cero y tiene más de dos divisores distintos

Por ejemplo:

CRITERIOS DE

DIVISIBILIDAD

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Divisible por

Cuando…

2 Si su última cifra es 0,2,4,,6,8

3 Si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3

4 El numero formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4

5 Si su última cifra es 0 o 5

6 Es divisible por 2 y por 3

8 El numero formado por sus tres últimas cifras es múltiplo de 8

9 Si la suma de sus cifras es múltiplo de 9

10 Si su última cifra es 0

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Todo número compuesto puede escribirse como producto de números primos

FACTORIZACIÓN

Veamos un ejemplo. Factotizar 234

PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZARPara descomponer un número en factores primos: 1° Se divide el número por un divisor

primo. 2° Se divide el cociente obtenido por un

divisor primo (que puede ser el mismo del paso 1)

3° Se repite el paso anterior hasta que el ultimo cociente sea 1

El número es igual al producto de los factores por los que fue dividido

Tres micros pasan por la plaza independencia . El primero pasa cada 12 minutos el segundo cada 15 minutos y el tercero cada 6 minutos. Si los tres juntos salen desde la plaza ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que vuelven a encontrarse?

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Es el múltiplo común menor ¿Cómo lo obtenemos?

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Existe una forma para calcular el mínimo común múltiplo de varios números utilizando la factorización:1°Se escribe cada número como producto de sus factores primos.2°El mínimo común múltiplo es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente.Por ejemplo:72,90

Para hacer un juego con tarjetas queremos cortar una cartulina de 16cm de largo y 12 cm de ancho en cuadrados iguales, de forma que sean lo mas grande posible y que no sobre ningún trozo de cartulina ¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

MÁXIMO COMÚN

DIVISOR Es el divisor común mayor

MÁXIMO COMÚN DIVISOR Existe una forma para calcular máximo común divisor de varios números utilizando la factorización:1°Se escribe cada número como producto de sus factores primos.2°El máximo común divisor es igual al producto de los factores primos comunes elevados al menor exponente.Por ejemplo:Calculemos el m.c.d de 12 y 30