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1
Matemática no 1º Ciclo Propostas e episódios de sala de aula
Autores: Isabel Vale (coord.)
António Fão
Fernanda Portela
Flávia Geraldes
Lina Fonseca
Maria Gigante
Sandra Lima
Teresa Pimentel
Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo
Programa
2007
2
Ficha Técnica
Título: Matemática no 1º Ciclo: Propostas para a sala de aula
Autores: Isabel Vale (coord.), António Fão, Fernanda Portela, Flávia Geraldes, Lina Fonseca, Maria
Gigante, Sandra Lima, Teresa Pimentel
Capa: Nelson Dias
Editor: Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo – Programa
1ª edição: Setembro 2006
Tiragem: 500 exemplares
Depósito legal nº 247591/06
ISBN: 972-99970-2-0
Impressão: Gráfica Visão
56
PADRÕES
A Matemática é a ciência dos padrões.
Devlin, 2002
A descoberta de padrões constitui um aspecto essencial da matemática,
partindo do entendimento de que a matemática é a ciência e a linguagem dos
padrões – identificando padrões e investigando as relações entre esses padrões. As
tarefas que envolvem padrões permitem aos estudantes adquirir uma melhor
compreensão dos conceitos, comunicar os seus raciocínios e fazer conexões com
outros tópicos matemáticos. Aquela compreensão permite um tipo de raciocínio
matemático que ajuda as crianças a resolverem bem problemas e a desenvolverem o
pensamento abstracto. Para os níveis mais elementares, as experiências com
padrões devem incluir o reconhecimento e a continuação de padrões, a análise e
descrição de padrões e a criação de padrões. Devem ainda, em situações simples,
ser incentivados a fazer algumas generalizações.
Antes de entrar na escola as crianças já desenvolveram um conjunto de
conceitos informais relacionados com padrões. Elas aprendem poemas e canções
que se baseiam na repetição e no crescimento de padrões. Por outro lado, os alunos
já sabem que: “ o verde aparece depois do vermelho no semáforo”; “a Primavera
segue o Inverno; o Verão segue a Primavera; o Outono segue o Verão”; “o pequeno-
almoço aparece primeiro que a escola”; “ a noite segue ao dia”; ... Os padrões são
um modo de os jovens alunos reconhecerem ordem e organizarem o seu mundo e
são importantes em todos os aspectos da matemática neste nível.
No seu quotidiano, os alunos encontram padrões com muita facilidade, no
papel de embrulho, nos tecidos, nos azulejos, nas pavimentações ou em figuras que
podem ser identificadas, descritas e desenhadas. Também a observação de
sequências numéricas permite a procura e o reconhecimento de padrões e de
diversas relações entre os números. Reconhecer padrões envolve conceitos
relacionados, p.e., a forma, a cor, o tamanho, o número. O professor deve
proporcionar aos alunos o contacto com situações que permitam explorar padrões
com o seu próprio corpo, acções e palavras. Antes de criar representações pictóricas
e padrões ao nível simbólico as crianças devem manipular objectos variados com os
quais devem fazer padrões.
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Reconhecer o padrão formado pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 na
representação dos números vai ajudá-los a aprender a contar até 100 - uma tarefa
difícil para os alunos que não reconhecem esse padrão. Também quando os alunos
contam de 5 em 5 estão a utilizar um padrão muito simples. A procura de padrões em
sequências numéricas pode ser uma boa oportunidade para introduzir ou relembrar
números e relações numéricas, por exemplo, números pares, impares e múltiplos.
O reconhecimento de padrões em sequências numéricas e a generalização
através de regras que os próprios alunos podem formular, recorrendo à simbologia –
primeiro passo para o uso de variáveis — permitem que a aprendizagem da álgebra
se processe de um modo gradual e ajudam a desenvolver a capacidade de
abstracção - capacidade essencial no desenvolvimento da competência matemática.
Antes de se entrar na manipulação algébrica formal (usando expressões literais,
resolvendo equações, etc.), é importante todo um percurso que inclua um grande
número de experiências algébricas informais. Esta noção envolve pensar nas
relações numéricas de uma situação, explicitá-las em linguagem corrente,
representá-las através de diferentes processos, incluindo o uso de símbolos. Quando
os alunos lidam com símbolos estão a promover ideias algébricas.
É importante que o professor mostre que são equivalentes: “azul azul
vermelho azul azul vermelho” “clap clap step clap clap step” ou “A A B A A B”.
Gradualmente, é importante saber que algarismos, números, letras, expressões e
outros signos matemáticos podem ser tratados como símbolos separados dos
referentes do mundo real e, em consequência, podem ser manipulados com vista a
reorganizar ou simplificar expressões algébricas, independentemente dos referentes
originais.
É importante também que os alunos trabalhem não só sequências numéricas
mas sequências com figuras geométricas. Estas podem ser trabalhadas apenas no
aspecto visual ou procurar-se a relação entre o aspecto geométrico e numérico.
Por exemplo: A sequência dos números (quadrados) 1,4,9,16, ....
pode ser identificada como 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, ...; por recorrência, o 2º termo obtém-
se do 1º juntando 3; o 3º obtém-se do anterior juntando 5; o 4º obtém-se do anterior
juntando 7; ......
1 4 9 16
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Mas também pode ser representada por um arranjo de quadrados e identificada com
a área desses quadrados.
Desde os primeiros anos de escolaridade, os alunos podem e devem ser
encorajados a observar padrões e a representá-los tanto geométrica como
numericamente, começando a estabelecer conexões entre a geometria e a
aritmética.
A calculadora proporciona interessantes explorações sobre padrões, aliviando
o aluno de cálculos pesados e enfadonhos, deixando-os libertos para descobrir
relações e propriedades interessantes dos números. Por exemplo. a descoberta do
factor ou da parcela constante da calculadora (p.e. 2 + = = , ou outra, depende das
calculadoras), onde se pede ao aluno para observar e descrever o que vê, é uma das
primeiras experiências que o aluno deve ter com a calculadora.
Há bastantes oportunidades para o trabalho com padrões ao longo dos
diferentes temas do currículo. Seguem-se alguns exemplos dessas tarefas.
Tarefa - Bruxas na neve_______________________________________________
Material: cartas com bruxinhas, bonecos de neve, abóboras e “portas” (representadas por cartas”lisas”) 1 calha de cartão para dispor as cartas 1 tesoura
Desenvolvimento:
1. O professor constrói um padrão de repetição utilizando as cartas com
desenhos e coloca-o na calha de modo a ser visto pelos alunos
2. Pedir aos alunos para descrever o padrão e identificar o grupo de cartas
repetidas.
3. Pedir para continuar (para a direita e para a esquerda)
4. Fazer mais alguns padrões de repetição
A B A B .... A A B B A A B B A A ... A A B B A A B B .... A B B A B B A B B A ...
Com o material das Bruxas na Neve pode realizar a tarefa seguinte.
Tarefa - Fechar as portas às bruxas___________________________________
Pedir aos alunos para fecharem os olhos enquanto o professor faz um padrão
colocando de seguida algumas portas sobre algumas das cartas
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Quando abrirem os olhos, os alunos devem explicar o significado das portas e
tentar descobrir que objecto – bruxa ou abóbora ou boneco de neve – está
escondido. Chamar um aluno de cada vez para escolher uma porta para abrir e
descrever o que vê.
À medida que cada porta é aberta colocar questões aos alunos do tipo: (apontando
para uma porta) O que pensas que está por trás desta porta (da porta seguinte)?
Como sabes se é uma abóbora ou um boneco, se não os vês? Concordam com a
previsão do vosso colega?
Depois de estarem todas as portas abertas pedir aos alunos para continuar o
padrão, colocando algumas questões: O que vem a seguir? O que vem depois?
Como tens a certeza? Distribuir o material pelos alunos. Com as cartas, os alunos
constroem padrões livremente e devem descrevê-los. Repetir o jogo, de esconder o
seu padrão, com um colega.
Quando conseguirem descrever os padrões, perguntar: Como se poderão
usar letras para identificar o padrão que construíram? Incentivá-los a usar letras
diferentes para cartas diferentes.
Por exemplo:
A B B A B B A
C X X C X X C
ou outros modos: utilizar outro material concreto estruturado ou não, sons e acções.
Levantar sentar sentar levantar sentar sentar levantar …
Silêncio Bater 2 palmas silêncio Bater 2 palmas silêncio Bater 2
palmas …
1 2 2 1 2 2 1 2 2 …
Perguntar aos alunos: Quantas portas é necessário abrir para identificar o padrão?
Há portas melhores que outras para abrir de modo a descobrir o padrão?
____________________________________________________________________
60
Tarefa_______________________________________________________________
1. Pôr os alunos a inventar padrões e explicar ao colega do lado como fizeram o seu
padrão.
Possíveis respostas: “Eu usei um bloco amarelo e um verde”; “Eu usei um padrão
AB”
2. Fazer agora o inverso. Apresentar um padrão com letras ou de outro modo e pedir
aos alunos para reproduzirem o padrão.
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .....
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º....
Colocar questões sobre um padrão de modo a que os alunos prestem atenção,
designadamente, à cor e à ordem na sequência. Por exemplo, Que cor tem o 5º
cubo?
Qual será a cor do 11º? E do 24º?
Representar padrões de diferentes modos ajuda os alunos a focarem-se na estrutura
do padrão. Esta competência é necessária para generalizar e comparar padrões.
____________________________________________________________________ Sugestões de Extensão 1. Retomar a tarefa com padrões diferentes e com mais cartas ou outros materiais,
p.e.
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2. Retomar o jogo em 5 mas com padrões de crescimento, p.e.
PADRÃO EM TABELA
Material: blocos padrão Desenvolvimento:
1. Observa o padrão apresentado. Podes
descobrir qual a peça que fica na 10ª casa? E
na 14ª? E na 21ª?
2. Completa o quadro usando o padrão
proposto.
3. Constrói outro padrão. Compara-o com o
colega do lado.
O PADRÃO DO MEU NOME
Material: quadros de malha quadrada, de várias dimensões Lápis de cores Desenvolvimento:
1. Escolhe uma das grelhas. Escreve o teu nome nas quadrículas, sempre
seguido, de modo a preencher completamente a grelha.
2. Com cores diferentes pinta a 1ª letra do teu nome.
3. Será que consegues identificar algum padrão?
4. Quais os colegas que apresentam o mesmo tipo de padrão? Sabes dizer
porquê?
5. Pinta cada uma das letras diferentes com uma cor diferente. O que observas?
Compara com os teus colegas.
6. Escolhe outra grelha e faz o mesmo.
7. Extensão:
Imagina que foste contratado para criar um papel de embrulho por uma fábrica
de papel. Podes usar desenhos ou símbolos e as cores que entenderes. Cria o
teu próprio papel. Pinta-o.
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Sugestão: Começa por criar o motivo que vais usar e aplica-o aos diferentes tipos de papel (iguais às grelhas fornecidas). Faz um pequeno relatório para enviar à fábrica a acompanhar os teus desenhos.
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COMPLETA AS SEQUÊNCIAS. DIZ COMO PENSASTE.
1, 4, 7, 10, —, —, —, —,25
0, 5, 10, 15, —, —, —, —,
1x2, 2x3, 3x4, —, —, —, —, 8x9
9, 18, 27, 36, —, —, —,
EEEEE DDDD CCC ——
D e F g H i —, —
80, 40, 20, —, —
___ ___
___ ___
___ ___
___ ___
64
CONSTRÓI UMA SEQUÊNCIA QUE COMECE POR
2, —, —, —, —, —
1,5; —;—; —; —; —; —
, —, —, —, —
O QUE VEM A SEGUIR?
1 2 3 4 3 6 9 12
1 2 3 4 1 4 9 16
OS COMBOIOS DE POLÍGONOS
Material: palhinhas ou blocos padrão Desenvolvimento: Os alunos devem estar em grupo. Construir comboios formados por polígonos iguais (triângulos, quadrados, pentágonos, ...). Cada polígono está ligado completamente ao anterior por um lado. Os alunos devem saber o nome de cada polígono e o número de lados de cada um. Por exemplo: O comboio dos triângulos. Comboio Número do comboio 1 2 3 Número de palhinhas 3 5 7 Número de carruagens (triângulos) 1 2 3 Perímetro 3 4 5 Descobre o número de palhinhas, o número de carruagens, o perímetro para o comboio de 4, 5, 6, 7, 8, … carruagens. Faz o mesmo para comboios com outras carruagens. Organiza o trabalho de modo a descobrires relações entre os diferentes comboios. Por exemplo: Comboio dos quadrados Comboio dos pentágonos:
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AS BOLAS EM V
Observa os três V desenhados.
1. Quantas bolas tem 0 2º V? Quantas bolas tem a mais do que o 1º V?
2.Quantas bolas tem o 3º V? Quants bolas tem a mais do que o 2º?
3.Desenha os dois V seguintes.
4.Quantas bolas tem o 6º V?
5.Completa a tabela com o número de bolas de cada um dos V da sequência.
Ordem do V Número de bolas
1 3 2 5 3 4
7
6.Constrói um V com 17 pontos.
7.Existirá um V com 48 pontos? Diz como pensaste.
AS FLORES
Observa a sequência junto.
1. Desenha a 5º e 6ª figura.
2. Como pensaste para as desenhar?
3. Descreve a 8ª figura de diferentes modos. Descobre quantas flores tem.
4. Consegues ver algumas formas geométricas nas flores, que te ajudem a
desenhá-las? Faz um desenho.
5. Inventa uma sequência à tua escolha e pede ao teu colega que descubra o
padrão que utilizaste.
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Tarefa – Capicuas___________________________________________________
1. Observa os números, as palavras e as frases seguintes.
11, 101, 111, 121, 100001 A Toyota Anita lava la tina
Anne I stay a day at Sienna Luz azul Amo Roma
Consegues descobrir o que têm em comum?
Lêem-se sempre de igual forma da direita da direita para a esquerda e da
esquerda para a direita. São capicuas ou palíndromos. Podem ser números,
expressões, palavras ou frases.
2. Descobre uma palavra e uma frase que seja capicua.
Criar capicuas é uma oportunidade para trabalhar com números, descobrir
padrões e desenvolver simultaneamente capacidades de cálculo. Permite
também perceber o valor posicional.
DESCOBRIR CAPICUAS
Participantes: grupos de 2 alunos Material: lápis de cor, uma tabela com os números de 10 a 99. Desenvolvimento: Efectuando operações entre números somos conduzidos, muitas vezes, a capicuas. Experimenta escrever um número de dois algarismos. Em seguida escreve outro número que se obtém do anterior trocando a ordem dos algarismos (escrevendo-o da direita para a esquerda). Repete este processo as vezes necessárias para obteres uma capicua.
Exemplo 1: Exemplo2
capicua - 1 passo capicua - 2 passos Os passos indicam o número de operações necessárias para chegar a uma capicua. Cada grupo irá analisar um conjunto de números ( p.e. 10 a 19; 20 a 29; 30 a 39; ...; 90 a 99.) pelos passos necessários para chegar a uma capicua Os dados devem ser preenchidos num quadro
0 passos
1 passo
2 passos
3 passos
4 passos
5 passos
6 passos
Mais de 6 passos
11 22 33 44 ....
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Na tabela junta, e usando lápis de cores, pinta com a mesma cor todos os números que têm o mesmo número de passos de acordo com o quadro anterior. Tenta descobrir padrões na tabela depois de completamente pintada.
PADRÕES NA TABELA
Material: folhas com a tabela da centena
Lápis de cor para cada aluno. Uma tabela em acetato para a discussão na aula. Calculadora
Desenvolvimento: - Começa por contar de 2 em 2, começando no número - Pinta de amarelo os números que obtiveste. O que observas? Que relação vês entre os números?
Os alunos vêem um padrão para os números pares e ímpares. A calculadora e a utilização da parcela constante ajudam no preenchimento da tabela (p.e. 2 + + 2 === ..., depende da calculadora). Tarefa_______________________________________________________________ Para reforçar a actividade anterior propor: 1. Escreve os números que faltam nos espaços. 2,4,6,__, __ 1,3,5,__, __
12,14,16,__, __ 21,23,25,__, __
__, __,40,38,36 ,__, __ ,__, __, 31, 29, 27,__, __
2. E se contasses de 2 em 2 mas começando no número 1, o que é que
acontecia? Porquê?
10
30
40
50
60
70
80
90
20
11
21
31
41
51
61
71
81
91
12
22
32
42
52
62
72
82
92
13
23
33
43
53
63
73
83
93
14 15 16 17 18 19
24
34
44
54
64
74
84
94 95
25
35
45
55
65
75
85
26
36
46
56
66
76
86
96
27
37
47
57
67
77
87
97
38
48
28 29
39
49
5958
68 69
7978
88
98
89
99
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
68
3. Começa por contar agora de 5 em 5 começando no número 5. Pinta de verde os números obtidos. O que observas? Faz o mesmo que na alínea anterior. 4. Repete para a contagem de 10 em 10. 5. Utiliza uma nova tabela e descobre tantas relações quantas consigas entre os números na tabela. Por exemplo.
5.1. Escolhe 4 números da tabela que formem um quadrado. Por exemplo, 4, 5, 14,15. Adiciona os números em cruz. O que acontece? Experimenta para outros números.
5.2. Escolhe 9 números da tabela que formem também um quadrado. Por exemplo 7,8,9,17,18,19,27,28,29. Adiciona os quatro números dos vértices. Compara com o número que está no centro do quadrado. O que acontece? Experimenta para outros casos.
5.3. Faz outras experiências com a calculadora.
____________________________________________________________________
TRIÂNGULO DE PASCAL
Observa a figura 1. Completa as linhas seguintes. 2. Uma das linhas do triângulo é 1 4 6 4 1. Qual é a linha seguinte? Como sabes? 3. Completa a linha seguinte. 4. Que padrões consegues descobrir? Para alunos mais pequenos esta tarefa pode ser difícil e o professor deve ajudar a ver as duas primeiras linhas. A calculadora ajuda a efectuar os cálculos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
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BIBLIOGRAFIA
Devlin, K. (2002). Devlin, K. (2002). Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora. NCTM (1991). Patterns and Functions. Addenda Series. Reston:NCTM. NCTM (1992).Calculators in Mathematics Education 1992 Yearbook. Reston: NCTM. NCTM (2003). Navigating through problem solving and reasoning. Reston: NCTM. Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de Matemática para professores do ensino básico. Lisboa: LIDEL.
Vale, I. e Pimentel, T. (2005). Padrões: um tema transversal do currículo. Educação e Matemática, 85, pp.14-23. http://mathforum.org/workshops/usi/pascal_middisc.html http://standards.nctm.org/document/eexamples/
122
A CALCULADORA
Em 1980 já o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), na Agenda for
Action, recomendava que o ensino da matemática deveria tirar todo o partido possível
das capacidades das calculadoras e computadores, assim como os programas de
ensino da matemática em todos os níveis escolares deveriam integrar a calculadora
nas actividades da sala de aula, no trabalho de casa e na avaliação.
Na mesma linha estão os programas do 1º ciclo do ensino básico (ME, 1991)
em vigor, ao indicar como um recurso da aula de matemática as calculadoras não
científicas, que devem ser um meio auxiliar de cálculo. Em particular referem que
determinados problemas dificilmente podem ser explorados sem o recurso à
calculadora e esta deve ser um incentivo ao cálculo mental, sendo este o primeiro
recurso a utilizar pelos alunos na resolução de problemas. No entanto, passados
quinze anos a calculadora ainda não é um recurso na aula de matemática do ensino
básico.
PORQUÊ CALCULADORAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?
Um dos objectivos da matemática no ensino básico é o desenvolvimento de fluência
de cálculo com números naturais. Esta fluência refere-se a ter métodos de cálculo,
eficientes, precisos e generalizáveis (algoritmos) para calcular e que são baseados
nas propriedades dos números e nas suas relações. Alguns destes métodos são
usados mentalmente e outros com papel e lápis. Os alunos devem ver estes
algoritmos mais como uma ferramenta para resolver problemas do que como a
finalidade do estudo da matemática neste nível.
Os programas de matemática devem tirar todo o partido possível da tecnologia. O
computador pode ser uma contribuição poderosa, e nalguns casos única, na
aprendizagem de alunos. Em particular, a calculadora pode ajudar nos cálculos, mas
não substitui a fluência que se adquire com os métodos anteriores. No entanto,
quando o aluno está envolvido na resolução de problemas que requerem cálculos
múltiplos e complexos, a calculadora é um instrumento de cálculo eficiente e útil
permitindo que o aluno se centre no processo de resolução de problemas.
123
O trabalho orientado com calculadoras pode proporcionar aos alunos explorar
números e padrões, focar-se nos processos de resolução de problemas e investigar
aplicações na vida real. As calculadoras permitem realçar o poder e as relações
matemáticas. Os professores devem criar oportunidades para os alunos tomarem
decisões, assim como avaliar as situações sobre quando e como a calculadora pode
ser usada como um suporte para a aprendizagem. Através das suas experiências e
com a orientação do professor os alunos deverão reconhecer quando é apropriado
usar uma calculadora e quando é mais eficiente calcular mentalmente ou através de
algoritmos (ou outro método computacional), começando desde cedo a desenvolver
capacidades e hábitos de tomada de decisões.
A primeira finalidade das calculadoras é libertar o ensino e a aprendizagem da
matemática do excessivo peso dos cálculos. Deste modo, o tempo economizado
deverá ser aproveitado para:
- enriquecer a construção de conceitos - ajudar a compreender a matemática;
- desenvolver e estimular diversas formas de raciocínio e estratégias de
resolução de problemas;
- criar hábitos e desenvolver capacidades de fazer estimativas - tornando os
alunos críticos em relação aos resultados;
- procurar estratégias pessoais de cálculo mental;
- estimular a actividade matemática - formular; experimentar; conjecturar,
generalizar; discutir; questionar; comunicar; decidir;
Descobrir a calculadora
O primeiro passo que o professor deve dar para utilizar a calculadora na sala de aula
é incentivar os seus alunos a descobrir cada um a sua calculadora. Descobrir o seu
funcionamento é uma forma de utilizá-la com mais segurança e de ultrapassar
algumas das suas limitações. Destacamos o conhecimento de pelo menos os quatro
aspectos seguintes:
1. Respeita ou não a ordem ou hierarquia das operações? muitas calculadoras não respeitam a ordem das operações
Exemplo 3 + 4 x 5 = 35 não respeita 3 + 4 x 5 = 23 respeita
124
2. Com quantos dígitos trabalha a calculadora? 3. A calculadora arredonda ou trunca? Exemplo 2 : 3 = 0,6666666 trunca 2 : 3 = 0,6666667 arredonda
4. Familiarizar-se com funções da máquina geralmente pouco utilizadas
o memórias
o constante das operações
Exemplos Memórias 2,6! 0,124 + 3,57! 4,8 2,6! 0,124 = 0,3224 M+ 3,57! 4,8 = 17,136 M+ MR Factor constante 2 x x = = = = ou 2 x = = = = (conforme as calculadoras) Parcela constante 2 ++ = = = = ou 2 + = = = = (conforme as calculadoras)
TAREFAS COM A CALCULADORA
CALCULADORA 1
Completa os três primeiros produtos. Analisa cada uma das situações e escreve a
linha seguinte, baseada no padrão descoberto. Testa a tua conjectura com a
calculadora.
37 x 1 x 3 = 37 x 2 x 3 = 37 x 3 x 3 =
. . . 37 x 9 x 3 =
1 x 1 =
11 x 11 =
111 x 111 =
.....
7 x 7 =
67 x 67 =
667 x 667 =
...
9 x 9 =
99 x 99 =
999 x 999 =
...
143 x 7 =
143 x 14 =
143 x 21 =
...
125
CALCULADORA 2
Exploração da multiplicação de números decimais.
Usa a calculadora para calcular os produtos seguintes:
62 x 0,2 =
0,8 x 0,6 =
3,2 x 0,8 =
O que podes observar em relação à vírgula nos produtos que calculaste? Que regra
podes enunciar?
Tenta a regra para os produtos seguintes
2,44 x 0,35 =
126 x 0,45 =
3,60 x 0,40 =
A regra funciona? Usa a calculadora.
Nota: Esta exploração pode ser feita antes dos alunos conhecerem a regra da multiplicação de números decimais.
CALCULADORA 3
Cada caixa representa um dígito que falta. Completa cada uma das expressões.
1. 93x 2! = 8!!1 4. !44:8 = 18
2. 91!7 - !7! = 8271
3. 3!! x !7 = 18001 5. 91!7- !7! = 8271
CALCULADORA 4
1. Para cada cálculo faz uma estimativa e só depois usa a calculadora para dar a resposta exacta. estimativa resultado 270 + 189 + 314 = = 8424 : 826 = = 240x4 = =
126
CALCULADORA 5
Que sinais ( <, >, =) deves colocar em ! , de modo que cada uma das expressões
seja verdadeira?
12+42 ! 10+42
19 x 31 ! 19 x 32
669 - 296 ! 679 - 296
248 : 15 ! 248 : 12
CALCULADORA 6
Indica todos os números inteiros que permitem que o resultado esteja compreendido
entre 300 e 500.
37 x ? = ... ( maior que 300 e menor que 500)
CALCULADORA 7
A soma de três números consecutivos é 51. Quais são esses números?
CALCULADORA 8
Ajuda a Joana a comprar dois dos seguintes produtos com ! 2. Não a deixes comprar
artigos repetidos.
Croissant - ! 0,70
Sumo - ! 0,50
Gelado - ! 1,30
Hambúrguer - ! 1,50
Maçã - ! 0,50
CALCULADORA 9
A Maria tem o livro aberto nas páginas 40 e 41 e verificou que o produto é 1640.
Onde é que deverá abrir o livro para que o produto dessas páginas seja 12 656?
127
CALCULADORA 10
Na feira popular, a montanha russa leva 24 pessoas de cada vez, de 5 em 5 minutos.
Quanto tempo terás de esperar na fila se estiverem 72 pessoas à tua frente?
CALCULADORA 11
A Inês ganhou no EuroMilhões um prémio de ! 1 255 345. Quanto tempo demora a
contar o dinheiro se recebeu o prémio em notas de 5 euros?
CALCULADORA 12 – PADRÕES
1. Calcula as seguintes diferenças
21-12 53-35
31-13 65-56
42-24 86-68
2. Observa os resultados obtidos. Que conclusões podes tirar? Porquê?
3. Experimenta para números de três e quatro algarismos. O que concluis?
Justifica as tuas conclusões.
4. Completa e descobre o padrão nas seguintes propostas:
9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = ? 9 x 6 = ? 9 x 7 = ? 9 x 8 = ? 9 x 9 = ?
99 x 1 = 99 99 x 2 = 198 99 x 3 = 297 99 x 4 = 396 99 x 5 = ? 99 x 6 = ? 99 x 7 = ? 99 x 8 = ? 99 x 9 = ?
999 x 1 = 999 999 x 2 = 1998 999 x 3 = 2997 999 x 4 = 3996 999 x 5 = ? 999 x 6 = ? 999 x 7 = ? 999 x 8 = ? 999 x 9 = ?
1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = ? 1234 x 9 + 5 = ? 12345 x 9 + 6 = ? 123456 x 9 + 7 = ? 1234567 x 9 + 8 = ? 12345678 x 9 + 9 = ? 123456789 x 9 +10 = ?
9 x 9 + 7 = ? 98 x 9 + 6 = ? 987 x 9 + 5 = ? 9876 x 9 + 4 = ? 98765 x 9 + 3 = ? 987654 x 9 + 2 = ? 9876543 x 9 + 1 = ? 98765432 x 9 + 0 = ?
128
987654321 x 9 = 8888888889 987654321 x 18 = 17777777778 987654321 x 27 = ? 987654321 x 36 = ? 987654321 x 45 = ? 987654321 x 54 = ? 987654321 x 63 = ? 987654321 x 72 = ? 987654321 x 81 = ?
123456789 x 9 = 1111111101 123456789 x 18 = ? 123456789 x 27 = ? 123456789 x 36 = ? 123456789 x 45 = ? 123456789 x 54 = ? 123456789 x 63 = ? 123456789 x 72 = ? 123456789 x 81 = ?
BIBLIOGRAFIA
ATM & MA (1985). Calculators in the Primary School. London: ATM & MA.
Harvey, J. (1991). Using Calculators in Mathematics Changes Testing. Arithmetic Teacher. March, 52-54. Reston: NCTM
ME-DGEBS (1991). Programa do 1.º ciclo do ensino básico. Lisboa: Ministério da Educação, Direcção-Geral do Ensino Básico e Secundário.
NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM.
Loureiro, C. et al. (1989). Calculadoras em Educação Matemática.. Lisboa: APM
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