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Matemática no 1º Ciclo Propostas e episódios de sala de aula

Autores: Isabel Vale (coord.)

António Fão

Fernanda Portela

Flávia Geraldes

Lina Fonseca

Maria Gigante

Sandra Lima

Teresa Pimentel

Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo

Programa

2007

2

Ficha Técnica

Título: Matemática no 1º Ciclo: Propostas para a sala de aula

Autores: Isabel Vale (coord.), António Fão, Fernanda Portela, Flávia Geraldes, Lina Fonseca, Maria

Gigante, Sandra Lima, Teresa Pimentel

Capa: Nelson Dias

Editor: Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Viana do Castelo – Programa

1ª edição: Setembro 2006

Tiragem: 500 exemplares

Depósito legal nº 247591/06

ISBN: 972-99970-2-0

Impressão: Gráfica Visão

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PADRÕES

A Matemática é a ciência dos padrões.

Devlin, 2002

A descoberta de padrões constitui um aspecto essencial da matemática,

partindo do entendimento de que a matemática é a ciência e a linguagem dos

padrões – identificando padrões e investigando as relações entre esses padrões. As

tarefas que envolvem padrões permitem aos estudantes adquirir uma melhor

compreensão dos conceitos, comunicar os seus raciocínios e fazer conexões com

outros tópicos matemáticos. Aquela compreensão permite um tipo de raciocínio

matemático que ajuda as crianças a resolverem bem problemas e a desenvolverem o

pensamento abstracto. Para os níveis mais elementares, as experiências com

padrões devem incluir o reconhecimento e a continuação de padrões, a análise e

descrição de padrões e a criação de padrões. Devem ainda, em situações simples,

ser incentivados a fazer algumas generalizações.

Antes de entrar na escola as crianças já desenvolveram um conjunto de

conceitos informais relacionados com padrões. Elas aprendem poemas e canções

que se baseiam na repetição e no crescimento de padrões. Por outro lado, os alunos

já sabem que: “ o verde aparece depois do vermelho no semáforo”; “a Primavera

segue o Inverno; o Verão segue a Primavera; o Outono segue o Verão”; “o pequeno-

almoço aparece primeiro que a escola”; “ a noite segue ao dia”; ... Os padrões são

um modo de os jovens alunos reconhecerem ordem e organizarem o seu mundo e

são importantes em todos os aspectos da matemática neste nível.

No seu quotidiano, os alunos encontram padrões com muita facilidade, no

papel de embrulho, nos tecidos, nos azulejos, nas pavimentações ou em figuras que

podem ser identificadas, descritas e desenhadas. Também a observação de

sequências numéricas permite a procura e o reconhecimento de padrões e de

diversas relações entre os números. Reconhecer padrões envolve conceitos

relacionados, p.e., a forma, a cor, o tamanho, o número. O professor deve

proporcionar aos alunos o contacto com situações que permitam explorar padrões

com o seu próprio corpo, acções e palavras. Antes de criar representações pictóricas

e padrões ao nível simbólico as crianças devem manipular objectos variados com os

quais devem fazer padrões.

57

Reconhecer o padrão formado pelos dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 na

representação dos números vai ajudá-los a aprender a contar até 100 - uma tarefa

difícil para os alunos que não reconhecem esse padrão. Também quando os alunos

contam de 5 em 5 estão a utilizar um padrão muito simples. A procura de padrões em

sequências numéricas pode ser uma boa oportunidade para introduzir ou relembrar

números e relações numéricas, por exemplo, números pares, impares e múltiplos.

O reconhecimento de padrões em sequências numéricas e a generalização

através de regras que os próprios alunos podem formular, recorrendo à simbologia –

primeiro passo para o uso de variáveis — permitem que a aprendizagem da álgebra

se processe de um modo gradual e ajudam a desenvolver a capacidade de

abstracção - capacidade essencial no desenvolvimento da competência matemática.

Antes de se entrar na manipulação algébrica formal (usando expressões literais,

resolvendo equações, etc.), é importante todo um percurso que inclua um grande

número de experiências algébricas informais. Esta noção envolve pensar nas

relações numéricas de uma situação, explicitá-las em linguagem corrente,

representá-las através de diferentes processos, incluindo o uso de símbolos. Quando

os alunos lidam com símbolos estão a promover ideias algébricas.

É importante que o professor mostre que são equivalentes: “azul azul

vermelho azul azul vermelho” “clap clap step clap clap step” ou “A A B A A B”.

Gradualmente, é importante saber que algarismos, números, letras, expressões e

outros signos matemáticos podem ser tratados como símbolos separados dos

referentes do mundo real e, em consequência, podem ser manipulados com vista a

reorganizar ou simplificar expressões algébricas, independentemente dos referentes

originais.

É importante também que os alunos trabalhem não só sequências numéricas

mas sequências com figuras geométricas. Estas podem ser trabalhadas apenas no

aspecto visual ou procurar-se a relação entre o aspecto geométrico e numérico.

Por exemplo: A sequência dos números (quadrados) 1,4,9,16, ....

pode ser identificada como 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, ...; por recorrência, o 2º termo obtém-

se do 1º juntando 3; o 3º obtém-se do anterior juntando 5; o 4º obtém-se do anterior

juntando 7; ......

1 4 9 16

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Mas também pode ser representada por um arranjo de quadrados e identificada com

a área desses quadrados.

Desde os primeiros anos de escolaridade, os alunos podem e devem ser

encorajados a observar padrões e a representá-los tanto geométrica como

numericamente, começando a estabelecer conexões entre a geometria e a

aritmética.

A calculadora proporciona interessantes explorações sobre padrões, aliviando

o aluno de cálculos pesados e enfadonhos, deixando-os libertos para descobrir

relações e propriedades interessantes dos números. Por exemplo. a descoberta do

factor ou da parcela constante da calculadora (p.e. 2 + = = , ou outra, depende das

calculadoras), onde se pede ao aluno para observar e descrever o que vê, é uma das

primeiras experiências que o aluno deve ter com a calculadora.

Há bastantes oportunidades para o trabalho com padrões ao longo dos

diferentes temas do currículo. Seguem-se alguns exemplos dessas tarefas.

Tarefa - Bruxas na neve_______________________________________________

Material: cartas com bruxinhas, bonecos de neve, abóboras e “portas” (representadas por cartas”lisas”) 1 calha de cartão para dispor as cartas 1 tesoura

Desenvolvimento:

1. O professor constrói um padrão de repetição utilizando as cartas com

desenhos e coloca-o na calha de modo a ser visto pelos alunos

2. Pedir aos alunos para descrever o padrão e identificar o grupo de cartas

repetidas.

3. Pedir para continuar (para a direita e para a esquerda)

4. Fazer mais alguns padrões de repetição

A B A B .... A A B B A A B B A A ... A A B B A A B B .... A B B A B B A B B A ...

Com o material das Bruxas na Neve pode realizar a tarefa seguinte.

Tarefa - Fechar as portas às bruxas___________________________________

Pedir aos alunos para fecharem os olhos enquanto o professor faz um padrão

colocando de seguida algumas portas sobre algumas das cartas

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Quando abrirem os olhos, os alunos devem explicar o significado das portas e

tentar descobrir que objecto – bruxa ou abóbora ou boneco de neve – está

escondido. Chamar um aluno de cada vez para escolher uma porta para abrir e

descrever o que vê.

À medida que cada porta é aberta colocar questões aos alunos do tipo: (apontando

para uma porta) O que pensas que está por trás desta porta (da porta seguinte)?

Como sabes se é uma abóbora ou um boneco, se não os vês? Concordam com a

previsão do vosso colega?

Depois de estarem todas as portas abertas pedir aos alunos para continuar o

padrão, colocando algumas questões: O que vem a seguir? O que vem depois?

Como tens a certeza? Distribuir o material pelos alunos. Com as cartas, os alunos

constroem padrões livremente e devem descrevê-los. Repetir o jogo, de esconder o

seu padrão, com um colega.

Quando conseguirem descrever os padrões, perguntar: Como se poderão

usar letras para identificar o padrão que construíram? Incentivá-los a usar letras

diferentes para cartas diferentes.

Por exemplo:

A B B A B B A

C X X C X X C

ou outros modos: utilizar outro material concreto estruturado ou não, sons e acções.

Levantar sentar sentar levantar sentar sentar levantar …

Silêncio Bater 2 palmas silêncio Bater 2 palmas silêncio Bater 2

palmas …

1 2 2 1 2 2 1 2 2 …

Perguntar aos alunos: Quantas portas é necessário abrir para identificar o padrão?

Há portas melhores que outras para abrir de modo a descobrir o padrão?

____________________________________________________________________

60

Tarefa_______________________________________________________________

1. Pôr os alunos a inventar padrões e explicar ao colega do lado como fizeram o seu

padrão.

Possíveis respostas: “Eu usei um bloco amarelo e um verde”; “Eu usei um padrão

AB”

2. Fazer agora o inverso. Apresentar um padrão com letras ou de outro modo e pedir

aos alunos para reproduzirem o padrão.

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 .....

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º....

Colocar questões sobre um padrão de modo a que os alunos prestem atenção,

designadamente, à cor e à ordem na sequência. Por exemplo, Que cor tem o 5º

cubo?

Qual será a cor do 11º? E do 24º?

Representar padrões de diferentes modos ajuda os alunos a focarem-se na estrutura

do padrão. Esta competência é necessária para generalizar e comparar padrões.

____________________________________________________________________ Sugestões de Extensão 1. Retomar a tarefa com padrões diferentes e com mais cartas ou outros materiais,

p.e.

61

2. Retomar o jogo em 5 mas com padrões de crescimento, p.e.

PADRÃO EM TABELA

Material: blocos padrão Desenvolvimento:

1. Observa o padrão apresentado. Podes

descobrir qual a peça que fica na 10ª casa? E

na 14ª? E na 21ª?

2. Completa o quadro usando o padrão

proposto.

3. Constrói outro padrão. Compara-o com o

colega do lado.

O PADRÃO DO MEU NOME

Material: quadros de malha quadrada, de várias dimensões Lápis de cores Desenvolvimento:

1. Escolhe uma das grelhas. Escreve o teu nome nas quadrículas, sempre

seguido, de modo a preencher completamente a grelha.

2. Com cores diferentes pinta a 1ª letra do teu nome.

3. Será que consegues identificar algum padrão?

4. Quais os colegas que apresentam o mesmo tipo de padrão? Sabes dizer

porquê?

5. Pinta cada uma das letras diferentes com uma cor diferente. O que observas?

Compara com os teus colegas.

6. Escolhe outra grelha e faz o mesmo.

7. Extensão:

Imagina que foste contratado para criar um papel de embrulho por uma fábrica

de papel. Podes usar desenhos ou símbolos e as cores que entenderes. Cria o

teu próprio papel. Pinta-o.

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Sugestão: Começa por criar o motivo que vais usar e aplica-o aos diferentes tipos de papel (iguais às grelhas fornecidas). Faz um pequeno relatório para enviar à fábrica a acompanhar os teus desenhos.

63

COMPLETA AS SEQUÊNCIAS. DIZ COMO PENSASTE.

1, 4, 7, 10, —, —, —, —,25

0, 5, 10, 15, —, —, —, —,

1x2, 2x3, 3x4, —, —, —, —, 8x9

9, 18, 27, 36, —, —, —,

EEEEE DDDD CCC ——

D e F g H i —, —

80, 40, 20, —, —

___ ___

___ ___

___ ___

___ ___

64

CONSTRÓI UMA SEQUÊNCIA QUE COMECE POR

2, —, —, —, —, —

1,5; —;—; —; —; —; —

, —, —, —, —

O QUE VEM A SEGUIR?

1 2 3 4 3 6 9 12

1 2 3 4 1 4 9 16

OS COMBOIOS DE POLÍGONOS

Material: palhinhas ou blocos padrão Desenvolvimento: Os alunos devem estar em grupo. Construir comboios formados por polígonos iguais (triângulos, quadrados, pentágonos, ...). Cada polígono está ligado completamente ao anterior por um lado. Os alunos devem saber o nome de cada polígono e o número de lados de cada um. Por exemplo: O comboio dos triângulos. Comboio Número do comboio 1 2 3 Número de palhinhas 3 5 7 Número de carruagens (triângulos) 1 2 3 Perímetro 3 4 5 Descobre o número de palhinhas, o número de carruagens, o perímetro para o comboio de 4, 5, 6, 7, 8, … carruagens. Faz o mesmo para comboios com outras carruagens. Organiza o trabalho de modo a descobrires relações entre os diferentes comboios. Por exemplo: Comboio dos quadrados Comboio dos pentágonos:

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AS BOLAS EM V

Observa os três V desenhados.

1. Quantas bolas tem 0 2º V? Quantas bolas tem a mais do que o 1º V?

2.Quantas bolas tem o 3º V? Quants bolas tem a mais do que o 2º?

3.Desenha os dois V seguintes.

4.Quantas bolas tem o 6º V?

5.Completa a tabela com o número de bolas de cada um dos V da sequência.

Ordem do V Número de bolas

1 3 2 5 3 4

7

6.Constrói um V com 17 pontos.

7.Existirá um V com 48 pontos? Diz como pensaste.

AS FLORES

Observa a sequência junto.

1. Desenha a 5º e 6ª figura.

2. Como pensaste para as desenhar?

3. Descreve a 8ª figura de diferentes modos. Descobre quantas flores tem.

4. Consegues ver algumas formas geométricas nas flores, que te ajudem a

desenhá-las? Faz um desenho.

5. Inventa uma sequência à tua escolha e pede ao teu colega que descubra o

padrão que utilizaste.

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Tarefa – Capicuas___________________________________________________

1. Observa os números, as palavras e as frases seguintes.

11, 101, 111, 121, 100001 A Toyota Anita lava la tina

Anne I stay a day at Sienna Luz azul Amo Roma

Consegues descobrir o que têm em comum?

Lêem-se sempre de igual forma da direita da direita para a esquerda e da

esquerda para a direita. São capicuas ou palíndromos. Podem ser números,

expressões, palavras ou frases.

2. Descobre uma palavra e uma frase que seja capicua.

Criar capicuas é uma oportunidade para trabalhar com números, descobrir

padrões e desenvolver simultaneamente capacidades de cálculo. Permite

também perceber o valor posicional.

DESCOBRIR CAPICUAS

Participantes: grupos de 2 alunos Material: lápis de cor, uma tabela com os números de 10 a 99. Desenvolvimento: Efectuando operações entre números somos conduzidos, muitas vezes, a capicuas. Experimenta escrever um número de dois algarismos. Em seguida escreve outro número que se obtém do anterior trocando a ordem dos algarismos (escrevendo-o da direita para a esquerda). Repete este processo as vezes necessárias para obteres uma capicua.

Exemplo 1: Exemplo2

capicua - 1 passo capicua - 2 passos Os passos indicam o número de operações necessárias para chegar a uma capicua. Cada grupo irá analisar um conjunto de números ( p.e. 10 a 19; 20 a 29; 30 a 39; ...; 90 a 99.) pelos passos necessários para chegar a uma capicua Os dados devem ser preenchidos num quadro

0 passos

1 passo

2 passos

3 passos

4 passos

5 passos

6 passos

Mais de 6 passos

11 22 33 44 ....

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Na tabela junta, e usando lápis de cores, pinta com a mesma cor todos os números que têm o mesmo número de passos de acordo com o quadro anterior. Tenta descobrir padrões na tabela depois de completamente pintada.

PADRÕES NA TABELA

Material: folhas com a tabela da centena

Lápis de cor para cada aluno. Uma tabela em acetato para a discussão na aula. Calculadora

Desenvolvimento: - Começa por contar de 2 em 2, começando no número - Pinta de amarelo os números que obtiveste. O que observas? Que relação vês entre os números?

Os alunos vêem um padrão para os números pares e ímpares. A calculadora e a utilização da parcela constante ajudam no preenchimento da tabela (p.e. 2 + + 2 === ..., depende da calculadora). Tarefa_______________________________________________________________ Para reforçar a actividade anterior propor: 1. Escreve os números que faltam nos espaços. 2,4,6,__, __ 1,3,5,__, __

12,14,16,__, __ 21,23,25,__, __

__, __,40,38,36 ,__, __ ,__, __, 31, 29, 27,__, __

2. E se contasses de 2 em 2 mas começando no número 1, o que é que

acontecia? Porquê?

10

30

40

50

60

70

80

90

20

11

21

31

41

51

61

71

81

91

12

22

32

42

52

62

72

82

92

13

23

33

43

53

63

73

83

93

14 15 16 17 18 19

24

34

44

54

64

74

84

94 95

25

35

45

55

65

75

85

26

36

46

56

66

76

86

96

27

37

47

57

67

77

87

97

38

48

28 29

39

49

5958

68 69

7978

88

98

89

99

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

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3. Começa por contar agora de 5 em 5 começando no número 5. Pinta de verde os números obtidos. O que observas? Faz o mesmo que na alínea anterior. 4. Repete para a contagem de 10 em 10. 5. Utiliza uma nova tabela e descobre tantas relações quantas consigas entre os números na tabela. Por exemplo.

5.1. Escolhe 4 números da tabela que formem um quadrado. Por exemplo, 4, 5, 14,15. Adiciona os números em cruz. O que acontece? Experimenta para outros números.

5.2. Escolhe 9 números da tabela que formem também um quadrado. Por exemplo 7,8,9,17,18,19,27,28,29. Adiciona os quatro números dos vértices. Compara com o número que está no centro do quadrado. O que acontece? Experimenta para outros casos.

5.3. Faz outras experiências com a calculadora.

____________________________________________________________________

TRIÂNGULO DE PASCAL

Observa a figura 1. Completa as linhas seguintes. 2. Uma das linhas do triângulo é 1 4 6 4 1. Qual é a linha seguinte? Como sabes? 3. Completa a linha seguinte. 4. Que padrões consegues descobrir? Para alunos mais pequenos esta tarefa pode ser difícil e o professor deve ajudar a ver as duas primeiras linhas. A calculadora ajuda a efectuar os cálculos.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

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BIBLIOGRAFIA

Devlin, K. (2002). Devlin, K. (2002). Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora. NCTM (1991). Patterns and Functions. Addenda Series. Reston:NCTM. NCTM (1992).Calculators in Mathematics Education 1992 Yearbook. Reston: NCTM. NCTM (2003). Navigating through problem solving and reasoning. Reston: NCTM. Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de Matemática para professores do ensino básico. Lisboa: LIDEL.

Vale, I. e Pimentel, T. (2005). Padrões: um tema transversal do currículo. Educação e Matemática, 85, pp.14-23. http://mathforum.org/workshops/usi/pascal_middisc.html http://standards.nctm.org/document/eexamples/

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A CALCULADORA

Em 1980 já o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), na Agenda for

Action, recomendava que o ensino da matemática deveria tirar todo o partido possível

das capacidades das calculadoras e computadores, assim como os programas de

ensino da matemática em todos os níveis escolares deveriam integrar a calculadora

nas actividades da sala de aula, no trabalho de casa e na avaliação.

Na mesma linha estão os programas do 1º ciclo do ensino básico (ME, 1991)

em vigor, ao indicar como um recurso da aula de matemática as calculadoras não

científicas, que devem ser um meio auxiliar de cálculo. Em particular referem que

determinados problemas dificilmente podem ser explorados sem o recurso à

calculadora e esta deve ser um incentivo ao cálculo mental, sendo este o primeiro

recurso a utilizar pelos alunos na resolução de problemas. No entanto, passados

quinze anos a calculadora ainda não é um recurso na aula de matemática do ensino

básico.

PORQUÊ CALCULADORAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA?

Um dos objectivos da matemática no ensino básico é o desenvolvimento de fluência

de cálculo com números naturais. Esta fluência refere-se a ter métodos de cálculo,

eficientes, precisos e generalizáveis (algoritmos) para calcular e que são baseados

nas propriedades dos números e nas suas relações. Alguns destes métodos são

usados mentalmente e outros com papel e lápis. Os alunos devem ver estes

algoritmos mais como uma ferramenta para resolver problemas do que como a

finalidade do estudo da matemática neste nível.

Os programas de matemática devem tirar todo o partido possível da tecnologia. O

computador pode ser uma contribuição poderosa, e nalguns casos única, na

aprendizagem de alunos. Em particular, a calculadora pode ajudar nos cálculos, mas

não substitui a fluência que se adquire com os métodos anteriores. No entanto,

quando o aluno está envolvido na resolução de problemas que requerem cálculos

múltiplos e complexos, a calculadora é um instrumento de cálculo eficiente e útil

permitindo que o aluno se centre no processo de resolução de problemas.

123

O trabalho orientado com calculadoras pode proporcionar aos alunos explorar

números e padrões, focar-se nos processos de resolução de problemas e investigar

aplicações na vida real. As calculadoras permitem realçar o poder e as relações

matemáticas. Os professores devem criar oportunidades para os alunos tomarem

decisões, assim como avaliar as situações sobre quando e como a calculadora pode

ser usada como um suporte para a aprendizagem. Através das suas experiências e

com a orientação do professor os alunos deverão reconhecer quando é apropriado

usar uma calculadora e quando é mais eficiente calcular mentalmente ou através de

algoritmos (ou outro método computacional), começando desde cedo a desenvolver

capacidades e hábitos de tomada de decisões.

A primeira finalidade das calculadoras é libertar o ensino e a aprendizagem da

matemática do excessivo peso dos cálculos. Deste modo, o tempo economizado

deverá ser aproveitado para:

- enriquecer a construção de conceitos - ajudar a compreender a matemática;

- desenvolver e estimular diversas formas de raciocínio e estratégias de

resolução de problemas;

- criar hábitos e desenvolver capacidades de fazer estimativas - tornando os

alunos críticos em relação aos resultados;

- procurar estratégias pessoais de cálculo mental;

- estimular a actividade matemática - formular; experimentar; conjecturar,

generalizar; discutir; questionar; comunicar; decidir;

Descobrir a calculadora

O primeiro passo que o professor deve dar para utilizar a calculadora na sala de aula

é incentivar os seus alunos a descobrir cada um a sua calculadora. Descobrir o seu

funcionamento é uma forma de utilizá-la com mais segurança e de ultrapassar

algumas das suas limitações. Destacamos o conhecimento de pelo menos os quatro

aspectos seguintes:

1. Respeita ou não a ordem ou hierarquia das operações? muitas calculadoras não respeitam a ordem das operações

Exemplo 3 + 4 x 5 = 35 não respeita 3 + 4 x 5 = 23 respeita

124

2. Com quantos dígitos trabalha a calculadora? 3. A calculadora arredonda ou trunca? Exemplo 2 : 3 = 0,6666666 trunca 2 : 3 = 0,6666667 arredonda

4. Familiarizar-se com funções da máquina geralmente pouco utilizadas

o memórias

o constante das operações

Exemplos Memórias 2,6! 0,124 + 3,57! 4,8 2,6! 0,124 = 0,3224 M+ 3,57! 4,8 = 17,136 M+ MR Factor constante 2 x x = = = = ou 2 x = = = = (conforme as calculadoras) Parcela constante 2 ++ = = = = ou 2 + = = = = (conforme as calculadoras)

TAREFAS COM A CALCULADORA

CALCULADORA 1

Completa os três primeiros produtos. Analisa cada uma das situações e escreve a

linha seguinte, baseada no padrão descoberto. Testa a tua conjectura com a

calculadora.

37 x 1 x 3 = 37 x 2 x 3 = 37 x 3 x 3 =

. . . 37 x 9 x 3 =

1 x 1 =

11 x 11 =

111 x 111 =

.....

7 x 7 =

67 x 67 =

667 x 667 =

...

9 x 9 =

99 x 99 =

999 x 999 =

...

143 x 7 =

143 x 14 =

143 x 21 =

...

125

CALCULADORA 2

Exploração da multiplicação de números decimais.

Usa a calculadora para calcular os produtos seguintes:

62 x 0,2 =

0,8 x 0,6 =

3,2 x 0,8 =

O que podes observar em relação à vírgula nos produtos que calculaste? Que regra

podes enunciar?

Tenta a regra para os produtos seguintes

2,44 x 0,35 =

126 x 0,45 =

3,60 x 0,40 =

A regra funciona? Usa a calculadora.

Nota: Esta exploração pode ser feita antes dos alunos conhecerem a regra da multiplicação de números decimais.

CALCULADORA 3

Cada caixa representa um dígito que falta. Completa cada uma das expressões.

1. 93x 2! = 8!!1 4. !44:8 = 18

2. 91!7 - !7! = 8271

3. 3!! x !7 = 18001 5. 91!7- !7! = 8271

CALCULADORA 4

1. Para cada cálculo faz uma estimativa e só depois usa a calculadora para dar a resposta exacta. estimativa resultado 270 + 189 + 314 = = 8424 : 826 = = 240x4 = =

126

CALCULADORA 5

Que sinais ( <, >, =) deves colocar em ! , de modo que cada uma das expressões

seja verdadeira?

12+42 ! 10+42

19 x 31 ! 19 x 32

669 - 296 ! 679 - 296

248 : 15 ! 248 : 12

CALCULADORA 6

Indica todos os números inteiros que permitem que o resultado esteja compreendido

entre 300 e 500.

37 x ? = ... ( maior que 300 e menor que 500)

CALCULADORA 7

A soma de três números consecutivos é 51. Quais são esses números?

CALCULADORA 8

Ajuda a Joana a comprar dois dos seguintes produtos com ! 2. Não a deixes comprar

artigos repetidos.

Croissant - ! 0,70

Sumo - ! 0,50

Gelado - ! 1,30

Hambúrguer - ! 1,50

Maçã - ! 0,50

CALCULADORA 9

A Maria tem o livro aberto nas páginas 40 e 41 e verificou que o produto é 1640.

Onde é que deverá abrir o livro para que o produto dessas páginas seja 12 656?

127

CALCULADORA 10

Na feira popular, a montanha russa leva 24 pessoas de cada vez, de 5 em 5 minutos.

Quanto tempo terás de esperar na fila se estiverem 72 pessoas à tua frente?

CALCULADORA 11

A Inês ganhou no EuroMilhões um prémio de ! 1 255 345. Quanto tempo demora a

contar o dinheiro se recebeu o prémio em notas de 5 euros?

CALCULADORA 12 – PADRÕES

1. Calcula as seguintes diferenças

21-12 53-35

31-13 65-56

42-24 86-68

2. Observa os resultados obtidos. Que conclusões podes tirar? Porquê?

3. Experimenta para números de três e quatro algarismos. O que concluis?

Justifica as tuas conclusões.

4. Completa e descobre o padrão nas seguintes propostas:

9 x 1 = 9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = ? 9 x 6 = ? 9 x 7 = ? 9 x 8 = ? 9 x 9 = ?

99 x 1 = 99 99 x 2 = 198 99 x 3 = 297 99 x 4 = 396 99 x 5 = ? 99 x 6 = ? 99 x 7 = ? 99 x 8 = ? 99 x 9 = ?

999 x 1 = 999 999 x 2 = 1998 999 x 3 = 2997 999 x 4 = 3996 999 x 5 = ? 999 x 6 = ? 999 x 7 = ? 999 x 8 = ? 999 x 9 = ?

1 x 9 + 2 = 11 12 x 9 + 3 = 111 123 x 9 + 4 = ? 1234 x 9 + 5 = ? 12345 x 9 + 6 = ? 123456 x 9 + 7 = ? 1234567 x 9 + 8 = ? 12345678 x 9 + 9 = ? 123456789 x 9 +10 = ?

9 x 9 + 7 = ? 98 x 9 + 6 = ? 987 x 9 + 5 = ? 9876 x 9 + 4 = ? 98765 x 9 + 3 = ? 987654 x 9 + 2 = ? 9876543 x 9 + 1 = ? 98765432 x 9 + 0 = ?

128

987654321 x 9 = 8888888889 987654321 x 18 = 17777777778 987654321 x 27 = ? 987654321 x 36 = ? 987654321 x 45 = ? 987654321 x 54 = ? 987654321 x 63 = ? 987654321 x 72 = ? 987654321 x 81 = ?

123456789 x 9 = 1111111101 123456789 x 18 = ? 123456789 x 27 = ? 123456789 x 36 = ? 123456789 x 45 = ? 123456789 x 54 = ? 123456789 x 63 = ? 123456789 x 72 = ? 123456789 x 81 = ?

BIBLIOGRAFIA

ATM & MA (1985). Calculators in the Primary School. London: ATM & MA.

Harvey, J. (1991). Using Calculators in Mathematics Changes Testing. Arithmetic Teacher. March, 52-54. Reston: NCTM

ME-DGEBS (1991). Programa do 1.º ciclo do ensino básico. Lisboa: Ministério da Educação, Direcção-Geral do Ensino Básico e Secundário.

NCTM (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM.

Loureiro, C. et al. (1989). Calculadoras em Educação Matemática.. Lisboa: APM