matemática básica(ing.)1 técnicas de graficación traslaciones verticales y horizontales, ...

Matemática Básica(Ing.) 1

Técnicas de graficación

Traslaciones verticales y horizontales, Reflexiones, Alargamientos y compresiones.

Matemática Básica(Ing.) 2

Traslaciones

Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica dey = f (x)

Traslaciones horizontales y = f (x - c) Es una traslación de c unidades a la derecha. y = f (x + c) Es una traslación de c unidades a la

izquierda.

Matemática Básica(Ing.) 3

Traslación horizontal

y = f(x - c) con c > 0

f(x)

x

y

x

y

f(x)

x

y

f(x - c)

Matemática Básica(Ing.) 4

Traslación horizontal

y = f(x + c) con c > 0

f(x +c)

Matemática Básica(Ing.) 5

Traslaciones

Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica dey = f (x)

Traslaciones verticales y = f (x) + c Es una traslación de c unidades hacia

arriba. y = f (x) - c Es una traslación de c unidades hacia

abajo.

Matemática Básica(Ing.) 6

Traslación vertical

y = f(x) + C

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

f(x) + c, c > 0

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

x

y

f(x)

Matemática Básica(Ing.) 7

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-4

-2

2

4

6

8

x

y

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = f(x)

-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = f(x) - c

Traslación vertical

Ejercicios (Pág. 147): 7 y 8.

Matemática Básica(Ing.) 8

Reflexiones

Las transformaciones siguientes resultan de las reflexiones de la gráfica de y = f (x)

Con respecto al eje x y = - f (x) Con respecto al eje y y = f (-x)

Matemática Básica(Ing.) 9

Reflexión sobre el eje x

y = f(x)

x

y

y = -f(x)

x

y

Matemática Básica(Ing.) 10

Reflexión sobre el eje y

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y=f(-x)

y = f(x)

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

Matemática Básica(Ing.) 11

x

y

x

y

x

y

Grafique: g (x) = - (x - 3)2

g(x) = x2 g(x) = (x – 3)2

g(x) = -(x – 3)2

Ejemplo

Ejercicios (Pág. 147): 9 y 12.

Matemática Básica(Ing.) 12

Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes ocasionan alargamientos o compresiones de la gráfica de y = f (x)

Alargamientos o compresiones horizontales y = f (cx) un alargamiento en un factor de c si c <1. y = f (cx) una compresión en un factor de c si c >1.

Alargamientos o compresiones verticales y = c∙f (x) un alargamiento en un factor de c si c >1. y = c∙f (x) una compresión en un factor de c si c <1.

Alargamientos y compresiones

Matemática Básica(Ing.) 13

x

y

Alargue horizontal (C > 1):

y = f (x)

y = f (x/c)

Matemática Básica(Ing.) 14

x

y

Alargue horizontal (0< C < 1):

y = f (x)

y = f (x/c)

Matemática Básica(Ing.) 15

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

Alargue vertical (C > 1):

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = f(x)

y = c.f(x)

Matemática Básica(Ing.) 16

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

y

y = C.f(x)

Compresión vertical (0<C<1)

y = f(x)

y = 0.5 f (x)

Ejercicios (Pág. 147): 13 y 16.

Matemática Básica(Ing.) 17

Describa y trace la gráfica de las siguientes funciones usando transformaciones, indicando sus intersecciones con los ejes, dominio y rango:

xxf 2)(a)

113)(b) 2 xxg

32)(c) xxh

Ejemplo

Ejercicios (Pág. 148): 43, 44 y 46.

Matemática Básica(Ing.) 18

Graficación de composición con valor absoluto

Dada la gráfica de y = f (x)

1. La gráfica de y = │f (x)│ se obtiene reflejando la

parte de la gráfica de y = f (x) que está por

debajo del eje x con respecto a ese eje.

2. La gráfica de y = f (│ x │) se obtiene

reemplazando por reflexión la parte derecha

de la gráfica de y = f (x) al lado izquierdo del eje

y, dejando la parte derecha sin cambios, en otras

palabras, el resultado mostrará simetría par.

Matemática Básica(Ing.) 19

x

y y = f(x)

y = │f(x)│

Matemática Básica(Ing.) 20

x

y y = f(x)

y = f(│x│)

Ejercicios (Pág. 148): 35, 36, 37 y 38.

Matemática Básica(Ing.) 21

Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Ejercicios de la sección 1.6

Pág. 138 - 150

Sobre la tarea,

está publicada en el AV Moodle.

Importante