logaritmo

LOGARITMOTaller de Elaboración de Recursos

Colegio Providencia Sagrado Corazón

La Línea de la Concepción

El logaritmo es una operación matemática.

Es una operación inversa de la potencia.

Recuerda que en toda operación matemática aparecen tres elementos: Dos

elementos que se operan y el resultado.

El símbolo de logaritmo es:

log y también ln

Operación suma (los dos sumandos se conocen):

3 6+ = cSumando

(dato)

Sumando(dato)

Suma o

resultado

Operación resta (calcular un sumando desconocido):

8 b+ = 3Sumando

(dato)Sumando

resultado(dato)

Operación multiplicación (los dos factores se conocen):

3 2x = cFactor

(dato) Factor(dato)

Multiplicación

o resultado

Operación división (calcular uno de los factores):

3 =Factor(dato)

bx 6Factor

Multiplicación (dato)

Operación potencia (se conocen la base y el exponente):

32

= cBase

(dato) Exponente(dato)

Potencia o

resultado

Operación radicación (tenemos que calcular la base):

a2

= 9Base

Exponente(dato)

Resultado(dato)

Operación logaritmo (tenemos que calcular el exponente):

3n

= 9Base(dato) Exponente

Resultado(dato)

Lo escribimos así:

3log 9nBase(dato)

Resultado(dato)

Exponente

RESUMEN

an

= b

Las operaciones inversas de la potencia son:

logan b

La operación potencia

RADICACIÓN na b HALLAR LA BASE DE LA POTENCIA

LOGARITMO HALLAR EL EXPONENTE DE LA POTENCIA

HALLAR LA POTENCIA

Siendo 0 y 1a a y por tanto 0b

ANOTACIONES

Si la base del logaritmo es el número 10, se denomina logaritmo

decimal y se escribe:

log bSi la base del logaritmo es el número , se

denomina logaritmo natural o neperiano y se escribe:2.718......e

ln b

PROPIEDADES de los LOGARITMOS

El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos

de los dos factores.

log log loga a ab c b c

En efecto:

Si log n

a b c n a b c

Silog

log

x

a x y x y n

y

a

b x a ba a b c a a n x y

c y a c

PROPIEDADES de los LOGARITMOS

El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo

del dividendo y del logaritmo del divisor.

log log loga a a

bb c

cEn efecto:

Si log n

a

b bn a

c c

Silog

log

xx

a x y n

yy

a

b x a b a ba a n x y

a cc y a c

PROPIEDADES de los LOGARITMOS

El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente

por el logaritmo de la base.

log logc

a ab c bEn efecto:

Si log c n c

a b n a b

Si logc

x x c c x n

a b x a b a b a a n c x

CAMBIO de BASE

Siendo p cualquier número,

loglog

log

p

a

p

bb

a

En efecto:

Si:log

log log log log loglog

pn n

a p p p p

p

bb n a b a b n a b n

a

0 y 1p p