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20/08/2013
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Capítulo 5
Vigas y Marcos
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Contenido
1 Introducción.
2 Ecuaciones de cortante y
momento.
3 Diagramas de cortante y
momento.
4 Principio de superposición.
5 Bosquejo de la configuración
deformada.
6 Grado de indeterminación.
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción
Suposiciones:
1. No tiene carga axial.
2. Se desprecian las distorsiones
por cortante.
Las vigas son elementos cargados en dirección
perpendicular a su eje.
(Cortante – Momento,
Esfuerzo cortantes y normales)
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción - vigas
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción - vigas
Para diseñar en comportamiento elástico
tenemos las siguientes expresiones:
Para los esfuerzos normales:
Donde:
σ: esfuerzo flexionate.
M: momento flexionante.
c: distancia desde el eje neutro a la fibra
mas externa.
I: momento de inercia respecto al eje
centroidal.
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción - vigas
Para los esfuerzos cortantes:
Donde:
τ: esfuerzo cortante.
V: cortante máximo.
Q: momento estático.
I: momento de inercia respecto al eje
centroidal.
b: espesor de la sección transversal en el
punto de interés.
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción
Suposiciones:
1. Cuerpo rígido.
2. Se desprecian las distorsiones
por cortante.
Los marcos son elementos estructurales compuestos
por vigas y columnas conectadas por juntas rígidas.
(Cortante, Momento y Carga axial,
Esfuerzo cortantes y normales)
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción – marcos no arriostrados
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción – marcos arriostrados
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Introducción – marcos
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Ecuaciones por V y M
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Ecuaciones por V y M
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Ecuaciones por V y M
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Ecuaciones por V y M
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Ecuaciones por V y M - Ejemplo
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Ecuaciones por V y M - Ejemplo
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Diagramas de V y M
Relación entre carga,
cortante y momento
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Diagramas de V y M
∆VA-B = área bajo el diagrama de
carga entre A y B
∆MA-B = área bajo el diagrama de
cortante entre A y B
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Diagramas de V y M
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Diagramas de V y M
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Diagramas de V y M - Ejemplo
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Diagramas de V y M - Ejemplo
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Principio de superposición
La respuesta de una estructura elástica
lineal es la misma si todas las cargas se
aplican simultáneamente o si los
efectos de las cargas individuales se
combinan
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Principio de superposición
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Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Bosquejo de la configuración deformada.
Se deben de calcular las deflexiones en
los puntos críticos de una estructura
para compararlos con los permisibles y
así garantizar que no se den
deformaciones excesivas.
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Bosquejo de la configuración deformada.
Un bosquejo exacto debe de satisfacer
las reglas siguientes:
1. La curvatura tiene que ser consistente con
el diagrama de momento.
2. Deben de satisfacerse las condiciones de
frontera.
3. Hay que mantener el ángulo original para
los nudos rígidos.
4. Se ignoran las deformaciones axiales.
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Bosquejo de la configuración deformada.
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Mecánica Estructural
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Bosquejo de la configuración deformada.
Mecánica Estructural
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Grado de indeterminación
Para establecer el grado de
indeterminación de una estructura
compuesta por una serie de anillos
cerrados, se suprimen restricciones
internas o externas hasta que resulte
una estructura fundamental estable.
El número de restricciones suprimidas es
igual al grado de indeterminación.
Mecánica Estructural
Fredy Orellana
Grado de indeterminación
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