20/08/2013

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Mecánica Estructural

Fredy Orellana

Capítulo 5

Vigas y Marcos

Mecánica Estructural

Fredy Orellana

Contenido

1 Introducción.

2 Ecuaciones de cortante y

momento.

3 Diagramas de cortante y

momento.

4 Principio de superposición.

5 Bosquejo de la configuración

deformada.

6 Grado de indeterminación.

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Introducción

Suposiciones:

1. No tiene carga axial.

2. Se desprecian las distorsiones

por cortante.

Las vigas son elementos cargados en dirección

perpendicular a su eje.

(Cortante – Momento,

Esfuerzo cortantes y normales)

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Introducción

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Introducción

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Introducción - vigas

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Introducción - vigas

Para diseñar en comportamiento elástico

tenemos las siguientes expresiones:

Para los esfuerzos normales:

Donde:

σ: esfuerzo flexionate.

M: momento flexionante.

c: distancia desde el eje neutro a la fibra

mas externa.

I: momento de inercia respecto al eje

centroidal.

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Introducción - vigas

Para los esfuerzos cortantes:

Donde:

τ: esfuerzo cortante.

V: cortante máximo.

Q: momento estático.

I: momento de inercia respecto al eje

centroidal.

b: espesor de la sección transversal en el

punto de interés.

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Introducción

Suposiciones:

1. Cuerpo rígido.

2. Se desprecian las distorsiones

por cortante.

Los marcos son elementos estructurales compuestos

por vigas y columnas conectadas por juntas rígidas.

(Cortante, Momento y Carga axial,

Esfuerzo cortantes y normales)

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Introducción – marcos no arriostrados

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Introducción – marcos arriostrados

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Introducción – marcos

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Ecuaciones por V y M

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Ecuaciones por V y M

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Ecuaciones por V y M

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Ecuaciones por V y M

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Ecuaciones por V y M - Ejemplo

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Ecuaciones por V y M - Ejemplo

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Diagramas de V y M

Relación entre carga,

cortante y momento

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Diagramas de V y M

∆VA-B = área bajo el diagrama de

carga entre A y B

∆MA-B = área bajo el diagrama de

cortante entre A y B

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Diagramas de V y M

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Diagramas de V y M

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Diagramas de V y M - Ejemplo

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Diagramas de V y M - Ejemplo

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Principio de superposición

La respuesta de una estructura elástica

lineal es la misma si todas las cargas se

aplican simultáneamente o si los

efectos de las cargas individuales se

combinan

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Principio de superposición

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Bosquejo de la configuración deformada.

Se deben de calcular las deflexiones en

los puntos críticos de una estructura

para compararlos con los permisibles y

así garantizar que no se den

deformaciones excesivas.

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Bosquejo de la configuración deformada.

Un bosquejo exacto debe de satisfacer

las reglas siguientes:

1. La curvatura tiene que ser consistente con

el diagrama de momento.

2. Deben de satisfacerse las condiciones de

frontera.

3. Hay que mantener el ángulo original para

los nudos rígidos.

4. Se ignoran las deformaciones axiales.

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Bosquejo de la configuración deformada.

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Bosquejo de la configuración deformada.

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Grado de indeterminación

Para establecer el grado de

indeterminación de una estructura

compuesta por una serie de anillos

cerrados, se suprimen restricciones

internas o externas hasta que resulte

una estructura fundamental estable.

El número de restricciones suprimidas es

igual al grado de indeterminación.

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Grado de indeterminación

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Grado de indeterminación

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