la recta y el plano

LA RECTA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

LA RECTALA RECTA

Una línea recta queda determinada por dos puntos cualesquiera. La situación de una línea recta queda definida si se conoce su verdadera magnitud, su orientación y el ángulo que hace con respecto al plano H. En la Fig. observamos la recta AB y su respectivo abatimiento

F

F

A F

H

F PA F

A H

A P

BF

B

A

BP

BFF

BH

Proyecciones especiales Proyecciones especiales 1.Verdadera magnitud de una 1.Verdadera magnitud de una rectarecta

La proyección de una recta está en verdadera magnitud (VM) si la longitud que representa es exactamente la misma que tiene la recta que se proyecta.

Para hallar la verdadera magnitud de una recta, se proyecta un plano auxiliar paralelo a una proyección cualquiera.

Determinar la VM de la Determinar la VM de la recta ACrecta AC

H

F

AH

C H

A F

C F

SoluciónSolución

H

F

VM

A H

C H

A 1

C 1

A F

C F

16,0

20,0

Proyecciones especiales Proyecciones especiales 2. 2. Vista de punta de una rectaVista de punta de una recta

Se proyecta un plano perpendicular a un plano donde la recta se muestre como VM.

Determinar la recta AC Determinar la recta AC como puntacomo punta

C H

C F

A H

A F

H

F

Solución

C H

C F

A H

A F

H

F

1H

C 1

A 1VMAC2 2

El Plano - Proyecciones

Plano: superficie ilimitada, definido como:

Tres puntos: A,B y C

El Plano - Proyecciones

Plano: superficie ilimitada, definido como:

Una recta “a” y un punto “P”

El Plano - Proyecciones

Plano: superficie ilimitada, definido como:

Dos rectas “a” y “b” paralelas

El Plano - Proyecciones

Dos rectas “a” y “b” que se cruzan no definen un plano

Recta contenida en un plano

Una recta pertenece a un plano si y solo si dos puntos pertenecientes a la recta pertenecen también al plano.

Recta contenida en un plano Una recta está contenida en un plano, si pasa por un

punto que pertenece al plano y es paralela a una recta que esta contenida en dicho plano.

H H

F F

A F A F

A H A H

BF BF

BH BH

C H C H

C F C F

M H M H

N H N H

M F M F

N FN F

YF YF

XF XF

XH XH

YH YH

Rectas notables en un plano Son la recta horizontal frontal y de perfil. Estas condiciones

hacen que las rectas notables sean infinitas para un mismo plano. La recta H, F y de P son aquellas que pertenecen al plano y se muestran en VM en el plano H, F, y P respectivamente .

A F A FA F

A H A HA H

BF BFBF

BH BHBH

C H C H C H

C FC F

C FYF

YF

XF

X F

XF

XHXH

XH

H H H

F F F

VM

VM

YH

YH

F P

VM

A P

BP

C P

Rectas notables en un plano

A F A FA F

A H A HA H

BF BFBF

BH BHBH

C H C H C H

C FC F

C FYF

YF

XF

X F

XF

XHXH

XH

H H H

F F F

YH

YH

F PA P

BP

C P

Puntos contenidos en un plano

Un punto pertenece a un plano si y solo si el punto pertenece a una recta contenida en el plano.

Posiciones particulares del plano Los planos pueden adoptar posiciones particulares con respecto a

los planos principales de proyección: paralelos o perpendiculares.

a) Plano Horizontal.Paralelo al plano principal

horizontal. Se proyecta en el plano H en Verdadera Magnitud (VM).

Posiciones particulares del planob) Plano Frontal.

Paralelo al plano principal frontal. Se proyecta en el plano F en Verdadera Magnitud (VM).

Posiciones particulares del planoc) Plano de Perfil.

Paralelo al plano principal de perfil. Se proyecta en el plano P en Verdadera Magnitud (VM).

Posiciones particulares del planod) Plano Vertical.

Perpendicular al plano principal H. Se proyecta en el plano H de canto.

Posiciones particulares del planoe) Plano Normal.

Perpendicular al plano principal F. Se proyecta en el plano F de canto.

Posiciones particulares del planof) Plano Orto-Perfil.

Perpendicular al plano principal P. Se proyecta en el plano P de canto.

Vista de canto de un planoUn Plano ABC se ve de canto en un plano perpendicular al plano ABC. Es necesario que una recta del plano ABC se proyecte de punta. Para simplificar

se traza una recta horizontal.

Se traza un plano auxiliar perpendicular a la recta horizontal.

Se obtiene la proyección de punto de la recta horizontal.

Verdadera magnitud del plano Un Plano se proyecta en

verdadera magnitud cuando el plano dado y el plano de proyección son paralelos.

Proyectamos el plano dado de canto.

Se traza un plano auxiliar paralelo al plano dado y se obtiene en ella la verdadera magnitud del plano.