la parabola dedicado a mis estudiantes

La Parábola

Una parábola es el conjunto de todos los puntos del plano que

se encuentra en la misma distancia de un punto fijo

llamado FOCO y de una recta fija llamada DIRECTRIZ.

Una sección cónica, es la curva de intersección de un plano con un cono circular recto. Existen tres tipos de curvas que se obtienen de esta manera: La parábola, la elipse incluyendo la circunferencia como un caso especial) y la hipérbola.

Secciones Cónicas

Abierta hacia arriba Abierta hacia abajo

Abierta hacia la

derecha Abierta hacia la

izquierda

(x-h)2 = 4p(y-k) (x-h)2 = -4p(y-k)

(y-k)2 = 4p(x-h) (y-k)2 = -4p(x-h)

Cuando se lanza un objeto, su trayectoria

describe la figura geométrica

llamada PARABOLA

Encuentre el vértice, el foco, la directriz y grafique la parábola cuya ecuación es: (x-2)2=12(y-1)

Desarrollo: (x-2)2=12(y-1) es de la forma (x-h)2 = 4p(y-k)

Entonces:

Vértice(2,1)

También: 4p=12 p=3

Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico

corresponde

a una parábola abierta hacia arriba.

6 72 4 851

-3

3

-2

-1-2

-2

-1

2

4

1

3

y

x

.

.... Vértice:(2,1)

Directriz: y=-2

Foco:(2,4)

Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia arriba

Encuentre el vértice, el foco, la directriz y graficar la parábola cuya ecuación es: (x+3)2=-8(y-2)

Desarrollo: (x+3)2=-8(y-2) es de la forma (x-h)2 = -4p(y-k)

Entonces:

Vértice: (-3,2)

4p=8

P=8/4

P=2

Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia

abajo.

-6 2

4

-5 1-3 0-1

-2 -1

2

-4

1

3

y

x...

3

Vértice:(-3,2)

Directriz: y=4

Foco:(-3,0)

Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia abajo

Encontrar el vértice, el foco, la directriz y grafique la parábola cuya ecuación es: (y+1)2=4(x-2)

Desarrollo:(y+1)2=4(x-2) es de la forma (y-k)2 = 4p(x-h)

Entonces:

Vértice: (2,-1)

4p=4

P=4/4

P=1 Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola

abierta hacia abajo.

2 4 51

-3

3

-2

-1-2

-2

-1

2

1

3

y

x.. .-3

Vértice:(2,-1)

Directriz: x=1

Foco:(3,-1)

Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia la derecha

Encuentre el vértice, el foco, la directriz y graficar la parábola cuya ecuación es: (y-3)2=-6(x+2)

Desarrollo: (y-3)2=-6(x+2) es de la forma (y-k)2 = -4p(x-h)

Entonces:

Vértice: (-2,3)

4p=6

P=6/4

P=1.5

Por la forma de la ecuación deducimos que el grafico corresponde a una parábola abierta hacia

la izquierda.

-6 2

4

-5 1-3 0-1

-2 -1

2

-4

1

y

x

. . 3

-2

-3

.

Vértice:(-2,3)

Directriz: x-1/2

Foco:(-3.5,3)

Como te diste cuenta la parábola resultante fue abierta hacia la izquierda

En la luna

podemos observar

una parábola abierta hacia la

izquierda

Cando el viento mueve las ramas de los árboles se

forman algunas

posiciones de parábolas Ej. Abierta hacia

la derecha

Después de la lluvia se forman los arco iris y

podemos ver que esta

abierto hacia abajo

En las copas

podemos ver una parábola abierta

hacia arriba