la logica borrosa prof. dr. jaime gil aluja universitat de barcelona gilaluja@fuzzyeconomics.com
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La LogiLa Logica Borrosaca Borrosa
Prof. Dr. Jaime Gil AlujaProf. Dr. Jaime Gil AlujaUniversitat de BarcelonaUniversitat de Barcelona
gilaluja@fuzzyeconomics.comgilaluja@fuzzyeconomics.com
Previsiones
0
50
Febrero 2005 Febrero 2006
70
¿Porqué?
Más de 2000 años
Aristóteles
“Principio del Tercio Excluso”
“Una proposición puede ser verdadera o
falsa, pero nunca verdadera y falsa a la
vez”
¿Porqué?
Más de 150 años
George Boole
“Logica Booleana”
“Matemática Binaria”
1965
Lofti Zadeh
“Fuzzy Sets”
Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]
Sustracción de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (-) [b1, b2] = [a1 – b2, a2 – b1]
[2, 3] (-) [1, 4] = [2 - 4, 3 - 1] = [-2, 2]
Normal
[min, max][min, max]
Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Suma de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (+) [b1, b2] = [a1 + b1, a2 + b2]
[2, 3] (+) [1, 4] = [2 + 1, 3 + 4] = [3, 7]
Sustracción de Intervalos de Confianza
Minkowsi
[a1, a2] (m) [b1, b2] = [a1 – b1, a2 – b2]–
[2, 3] (m) [1, 4] = [2 - 1, 3 - 4] = [-1, 2]–
[min, max][min, max]
Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
Producto de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (•) [b1, b2] =
[2, 3] (•) [1, 4] =
[Min {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}, Max {a1•b1, a1•b2, a2•b1, a2•b2}]
[Min {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}, Max {2 • 1, 2 • 4, 3 • 1, 3 • 4}]
[Min {2, 8, 3, 12}, Max {2, 8, 3, 12}] = [2, 12]
Intervalos de ConfianzaIntervalos de Confianza
División de Intervalos de Confianza
[a1, a2] (:) [b1, b2] =
[2, 3] (:) [1, 4] =
[Min {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}, Max {a1/b1, a1/b2, a2/b1, a2/b2}]
[Min {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}, Max {2/1, 2/4, 3/1, 3/4}]
[Min {.5, .5, 3, .25}, Max {.5, .5, 3, .25}] = [.25, 3]
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero Borroso
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
Caso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
3- Debe haber Monotonía DecrecienteMonotonía Decreciente
00 00
11
1- El Referencial pertenece al campo de los RealesReales
2- La Función Característica de Pertenencia debe ser NormalNormal
Subconjunto BorrosoSubconjunto Borrosoc1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
A = .5 .7 1 .9 .3 .6 .2
Número BorrosoNúmero BorrosoCaso Particular delCaso Particular del Subconjunto BorrosoSubconjunto Borroso
2 3 4 5 6 7 8 B = 0 .2 .9 1 .7 .6 0
Ejemplo
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?1 2 3 4 5 6 7
C = 0 0 1 .9 .7 .6 0
-1 0 1 2 3 4 5
D = 0 .4 .8 1 .3 .6 0
0 2 4 6 8 10 12
E = 0 1 1 1 .3 0 0
c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7
F = 0 .7 1 .9 .3 0 0
SiSi
NoNo
SiSi
NoNo
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
SiSi
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
SiSi
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
NoNo
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número Borroso TriangularNúmero Borroso TriangularSiSi
¿Es un Número Borroso?¿Es un Número Borroso?
0
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número Borroso TrapezoidalNúmero Borroso TrapezoidalSiSi
Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X + Y = Z
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Z = 0 .2 .4 .7 1 .9 .8 .5 .3 .1 0
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”
Suma de Números BorrososSuma de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X + Y = Z
.7
9
1 + 81 + 8
3 + 63 + 62 + 72 + 7
5 + 45 + 44 + 54 + 5
0 0 .9 .9
0 0 .4 .4 .7 .7 .2 .2 0 0
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”00
.4 .4 1 1 .4.41 1 .7 .7 .7.7.8 .8 .2 .2 .2.2.3 .3 0 0 00
Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X - Y = Z
-8
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
Z = 0 .4 .5 .9 1 .8 .7 .3 .2 .1 0
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”
Sustracción de Números BorrososSustracción de Números Borrosos
1 2 3 4 5 6 7 X = 0 .4 1 .8 .3 .1 0
4 5 6 7 8 910
Y = 0 .2 .7 1 .9 .5 0
X - Y = Z
.8
-.3
2 - 52 - 5
4 - 74 - 73 - 63 - 6
6 - 96 - 95 - 85 - 8
.4 .4 .2 .2
.2 .2 .7 .7 .8 .8 .3 .3 .1 .1
Convolución “Maxmin”Convolución “Maxmin”.2.2
1 1 .7 .7.7.7
.8 .8 1 1 .8.8
.3 .3 .9 .9 .3.3
.1 .1 .5 .5 .1.1
CANDIDATOS
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
Características, Características, Cualidades y Cualidades y SingularidadesSingularidades
Jugador IdealJugador Ideal
Jugadores Jugadores CandidatosCandidatos
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
Subconjuntos Borrosos que describan:
.1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .900 11
I =I =
CC1 1 ==
CC22 = =
CC33 = =
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.6.6 .5.5 .7.7 11 .7.7
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .5.5 .7.7 .8.8 .9.9
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC11) = (.3 + .2 + .2 + .1 + .1) / 5 = .18
I =I =
CC1 1 ==
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.5.5 .7.7 .5.5 .9.9 .8.8
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC11)|.8 - .5| + |.9 - .7| + |.7 - .5| + |1 - .9| + |.9 - .8|
5= ==
(II, CC11) = .18
(II, CC22) = (.2 + .4 + 0 + 0 + .2) / 5 = .16
I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
CC2 2 == .7.711.7.7.5.5.6.6DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC22) =|.8 - .6| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - 1| + |.9 - .7|
5
(II, CC22) = .16
(II, CC33) = (0 + .4 + 0 + .2 + 0) / 5 = .12
I =I =VelocidadVelocidad GoleadorGoleador RegateRegate EquipoEquipo DisparoDisparo
.8.8 .9.9 .7.7 11 .9.9
CC3 3 == .9.9.8.8.7.7.5.5.8.8DisparoDisparoEquipoEquipoRegateRegateGoleadorGoleadorVelocidadVelocidad
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
(II, CC33) =|.8 - .8| + |.9 - .5| + |.7 - .7| + |1 - .8| + |.9 - .9|
5
(II, CC33) = .12
(II, CC11) = .18
(II, CC22) = .16
(II, CC33) = .12
CC33 CC22 CC11
La Distancia Relativa de HammingLa Distancia Relativa de Hamming
1ª Opción1ª Opción: : CC33
2ª Opción2ª Opción: : CC22
3ª Opción3ª Opción: : CC11
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