juego de pol 1 y 2 2012 (1)

2- Construcción de las fichas de juego

3- Formación de polinomios - ejemplos

4-Reducción de términos semejantes – Ejemplo

7-Adicion de polinomios - Ejemplo

8- Sustracción de polinomios - Ejemplo

9- Reglas para la multiplicación de polinomios - Ejemplos

1- Que es el juego de polinomios

10- Reglas para dividir polinomios - Ejemplos

11- Reglas para factorizar polinomios - Ejemplos

12- juego de polinomios segunda parte – fichas de juego - formación

13 - Multiplicación – Ejemplos

15- Datos del Autor de esta juego

14- Al estudiante

JUEGO DE POLINOMIOS PARTE I Y II

16- Anexo- El laboratorio de Matemáticas

Autor :Jaime Romero

Este juego lúdico recreativo permite al estudiante formar, ordenar

reducir y realizar operaciones de: suma, resta, multiplicación, división y factorización de polinomios de la

forma: AX+B, AX2 + BX + C y

AX3 + BX2 + CX + DAutor :Jaime Romero

CONSTRUCCION DE LAS FICHAS DE JUEGO

Estas fichas se pueden elaborar en triplex, cartón, cartulina, cartón paja u otro material similar, las medidas de los cuadrados grandes pueden ser de 6cm u 8cm de lado, los rectángulos de 6cm u 8cm de base por 2cm de altura y los cuadrados pequeños de 2cm de lado, pintados por una cara de color oscuro (verde) y la otra de color claro (amarillo).

Autor :Jaime Romero

Fichas de Juego

X

1

X

X

1

1

Área

Área

Área

X2

X

1

Las áreas medidas en unidades cuadradas

Convenio de colores: Amarillo = Suma Verde = Resta

Autor :Jaime Romero

FORMACION DE POLINOMIOSSe pueden agrupar fichas similares y del mismo color en este caso se SUMAN y fichas iguales y colores diferentes se ANULAN, las fichas se pueden ordenar de mayor a menor, en este caso el polinomio estará ordenado descendentemente, o de menor a mayor en forma ascendente.

7X2 +3X+8X2 +3X- 4

X +6

X3 - 4

Autor :Jaime Romero

EJEMPLO FORMAR EL POLINOMIO: P(X) = 2X2 + 4X - 7

+ 4X - 72X2

Las fichas están ordenadas de mayor área a menor área es decir en forma descendente

Autor :Jaime Romero

REDUCCION DE TERMINOS SEMEJANTES

Se pueden agrupar fichas similares y del mismo color

en este caso se SUMAN y fichas iguales y colores

diferentes se ANULAN.

Autor :Jaime Romero

Reducir: P(X) = 3X2 + X - 2 - 2X + 1 - X2 - 3X + 4

+ X3X2 – 2 - 2X

+ 1 - X2 - 3X + 4

2X2 - 4X +3

R E S U L T A D O

Autor :Jaime Romero

Las fichas de color Claro, (Amarillas) Suman, y las de

color oscuro, (verdes) Restan. Se pueden agrupar fichas

similares, teniendo en cuenta que colores iguales se suman y

colores contrarios se anulan.

ADICION

Autor :Jaime Romero

EJEMPLO (adición de polinomios)

P(x) = 2X2 - 3X - 4 =

Q(x) = X2 + 2X -1 =

P(x)+Q(X) =

3X2 - X - 5 RESULTADO =Autor :Jaime Romero

PARA RESTAR SE DEBE INVETIR DE COLOR LAS FICHAS DEL

POLINOMIO QUE RESTA (SUSTRAENDO) Y SE PROCEDE

IGUAL QUE EN LA SUMA

SUSTRCCION

Autor :Jaime Romero

EJEMPLO

P(x) = 2X2 - 3X + 4 =

Q(x) = X2 - 2X -3 =

P(x) - Q(X) = = X2 - X + 7

P(X)-Q(X) =

Autor :Jaime Romero

REGLAS PARA LA MULTIPLICACION

Binomios de la forma: (AX+B). (CX+D)

La multiplicación de polinomios se basa en el concepto de AREA TOTAL Y AREA POR PARTES de una figura geométrica, que en este caso son cuadrados o rectángulos. 

REGLAS DE JUEGO.1-Se deben formar rectángulos o cuadrados de acuerdo a las

expresiones dadas completando la figura con las fichas necesarias.

2-Una de las expresiones representa la BASE y la otra expresión representa la ALTURA.

3-Las fichas se deben colocar una a continuación de la otra4-Cuando la expresión es positiva la ficha será de color amarillo 5-Cuando la expresión es negativa la ficha será de color verde 6-El AREA TOTAL representa el producto de los dos polinomios y

el AREA POR PARTES representa el resultado del producto7-Cuando los binomios a multiplicar tienen términos negativos

estos se los toma todos como positivos y luego se invierten filas, columnas o filas y columnas según sea el caso.

Autor :Jaime Romero

EJEMPLO: 1

BASE = X+3

AL

TU

RA

= X

+3

AREA TOTAL = (X+3)(X+3)

AREA POR PARTES = X2

+ 6X

+ 9Autor :Jaime Romero

EJEMPLO: 2

BASE = X-3

AL

TU

RA

= X

-3

AREA TOTAL = (X - 3)(X - 3)

AREA POR PARTES = X2

- 6X + 9Autor :Jaime Romero

Ejemplo: 3

Área total : (3X+2) (2X+1)

Área por partes = 6 X2

+ 7X + 2

AL

TU

RA

= 2

X +

1

BASE = 3X + 2

Autor :Jaime Romero

Ejemplo:4

Área total : (3X-2) (2X+1)

Área por partes = 6 X2

- X - 2

AL

TU

RA

= 2

X +

1

BASE = 3X - 2

Autor :Jaime Romero

Ejemplo: 5

Área total : (4X+3) (2X-1) 8 X2 + 2X - 3Área por partes =

BASE = 4X + 3

AL

TU

RA

= 2

X -

1

Autor :Jaime Romero

REGLAS PARA DIVIDIR POLINOMIOS

• El polinomio dividendo indica el número total de fichas que se debe tomar.

• El divisor me indica uno de los lados completo de la figura que debo formar, de tal manera que si falta fichas se deben agregar hasta completar la figura, restando tantas fichas como se agregan. (Teniendo en cuenta los colores)

• Cuando las fichas se han completado el otro lado representa el resultado es decir el cociente de la división.

• Cuando sobran fichas de una unidad cuadrada, el número de estas representa el residuo positivo o negativo de acuerdo al color.

Autor :Jaime Romero

(3X2 +5X - 2) ÷ (X + 2) = 3X – 1 RESIDUO = 0

Ejemplo: 1Dividir : 3X2 +5X - 2 Entre X + 2

RESULTADO = 3x - 1

ALT

UR

A =

X

+ 2

Autor :Jaime Romero

(4X2 - 4X - 4) ÷ (2X - 3) = 2X +1 RESIDUO= -1

Ejemplo: 2Dividir : 4X2 - 4X - 4 Entre 2X - 3

RES

ULT

AD

O =

2X

+

1

BASE = 2X - 3

EJEMPLO : 3 Dividir : 3X2 - 2X - 3 Entre X - 2

(3X2 - 2X – 3) ÷ (X – 2) = 3X + 4 RESIDUO = 5

RESULTADO = 3X + 4

Autor :Jaime Romero

FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOSEl juego permite factorizar polinomios de la forma:

AX + B y AX 2 + BX + C

REGLAS DE JUEGO•El polinomio dado representa el número total

de fichas que debemos tomar para formar cuadrados o rectángulos

•Cuando faltan fichas se puede completar la figura, agregando fichas iguales pero de colores diferentes y en igual número.

•Completada la figura no deben sobrar fichas

EJEMPLO : 1Factorizar el polinomio: 2 X2 + X - 3

BASE = 2X+3 ALTURA = X-1PRODUCTO = (2X+3) (X-1)

RESULTADO: 2 X2 + X – 3 = (2X+3)(X-1)Autor :Jaime Romero

EJEMPLO : 2Factorizar el polinomio: 4 X 2 - 1

BASE = 2X+1 ALTURA = 2X-1PRODUCTO = (2X+1) (2X-1)

RESULTADO: 4 X2 - 1 = (2X+1)(2X-1)Autor :Jaime Romero

EJEMPLO : 3

Factorizar el polinomio: 3 X2 + 7X - 6

BASE = 3X- 2 ALTURA = X + 3PRODUCTO = (3X-2) (X+3)

RESULTADO: 3X2 +7X – 6 = (3X-2)(X+3)Autor :Jaime Romero

7X2 +3X+8X2 +3X- 4

X +6

X3 - 4 JUEGO DE

SEGUNDA PARTE

Autor :Jaime Romero

FICHAS DE JUEGO

x.x.x = X3

x.x.1 = X2

X.1.1 = X

1.1.1 = 1

x

x

x 1

x

1

1

1

VolumenCubo

Prisma Volumen

Volumen

Volumen

Prisma

Cubo

P(X) = X3 + 2X2 - 2X + 3

Q(X) = 2X3 – 2X2 + 3X - 4

FORMACION DE POLINOMIOS

Autor :Jaime Romero

Volumen total = (X+1)(X+1)X

BASE = X +1

ALT

UR

A=

X

FONDO= X

+1

Volumen Por partes = X3 +

2X2 + X

Ejemplo 1

MULTIPLICACION DE POLINOMIOS

Autor :Jaime Romero

EJEMPLO 2

BASE = X +1 FONDO= X

+1

ALT

UR

A=

X

+1

Volumen total = (X+1)(X+1)(X+1)

Volumen Por partes = X3 + 3X2 1+ 3 X + Autor :Jaime Romero

Volumen Total = (X+1) (X+1) (X-1)

BASE = X +1

FONDO =

X

+1

ALT

UR

A =

X -

1

Ejemplo 3

Volumen Por partes = X3 + X2 -1- X

Autor :Jaime Romero

Volumen Total = (2X-1) (X+1) (X-1)

Ejemplo 4

BASE =2 X -1

FONDO =

X

+1

ALT

UR

A =

X -

1

Volumen Por partes = 2X3 - X2 + 1- 2X

VOL. TOTAL = (X+1) (X-1) (X-1)

Ejemplo 5

BASE = X -1FO

NDO =

X

+1

ALT

UR

A =

X -

1

Volumen Por partes = X3 - X2 + 1- X Autor :Jaime Romero

VOL. TOTAL= (X-1) (X-1) (X-1)VOL.P.P = X3 - 3X2 + 3 X - 1

Ejemplo 6

Autor :Jaime Romero

BASE =2X+1 , FONDO = X+1 , ALTURA=X+1VOL. TOTAL= (2X+1) (X+1) (X+1)VOL.P.P = 2X3 + 5X2 + 4 X + 1

Ejemplo 7

Autor :Jaime Romero

ESTUDIANTE

EL FUTURO ES TUYO CONQUISTALO, PON TU IMAGINACION A VOLAR,.. CONVIERTE LA CIRCUNFERENCIA EN UN CUADRADO,... LAS COMPLEJAS ECUACIONES MATEMATICAS EN SUMAS DE EXPERIENCIAS,... LAS DIVERSAS TEORIAS EN EL ANDAR DE TU VIDA, Y CONVIERTE TUS DIFICULTADES Y TROPIEZOS EN GRANDES IDEALES,.. EMPIEZA AHORA PORQUE MAÑANA SERA OTRO DIA ,…

GRACIAS…Autor :Jaime Romero

AUTOR: JAIME ROMERO

tallerromero@hotmail.com

Institución Educativa San Juan

Tel: 7739268 CEL: 316 56 55 231

EL LABORATORIO DE MATEMATICASAUTOR: JAIME Romero