integración

IntegracinIntegrares el proceso recproco del dederivar, es decir, dada una funcinf(x), busca aquellas funcionesF(x)que al ser derivadas conducen af(x).Se dice, entonces, queF(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo lasprimitivas de f(x)son lasfunciones derivables F(x)tales que:F'(x) = f(x).Si una funcin f(x) tiene primitiva, tieneinfinitas primitivas, diferencindose todas ellas en unaconstante.[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)Integral indefinidaIntegral indefinidaes el conjunto de lasinfinitas primitivasque puede tener una funcin.Se representa por f(x) dx.Se lee :integral de f de x diferencial de x.es el signo de integracin.f(x)es elintegrandoo funcin a integrar.dxesdiferencial de x, e indica cul es la variable de la funcin que se integra.Ces laconstante de integraciny puede tomar cualquier valor numrico real.Si F(x) es unaprimitivade f(x) se tiene que: f(x) dx = F(x) + CPara comprobar que laprimitivade una funcin es correcta basta conderivar.

Propiedades de la integral indefinida1.La integral de una sumade funciones es igual a lasuma de las integralesde esas funciones.[f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx2.Laintegral del producto de una constantepor una funcin es igual a laconstante por la integralde la funcin. k f(x) dx = k f(x) dxa, e,k, yCson constantes;u(x)es unafuncinyu'(x)suderivada.En adelante, escribiremos u y u'. Entendamos que esto no es ms que un abuso de notacin con el fin de simplificar la misma.

Siu(x) = x, u'(x) = 1, tenemos unatabla de integralessimples:

Integral de una constante1Laintegral de una constantees igual a la constante por x.

Integral de cero

Integral de una potencia

Ejercicios1

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