iii bim - 4to. año - guía 4 - multiplicación y división
Post on 12-Jan-2016
96 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
ARITMETICA AÑO
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
MULTIPLICACIÓN
Es la operación donde a cada par ordenado de
número A y B llamados factores (multiplicando y
multiplicador) le hace corresponder un tercer
número P, llamado producto.
A x B = P
A Multiplicando
B Multiplicador
C Producto
DIVISIÓN
DIVISIÓN ENTERA
Es la operación inversa de la multiplicación
que tiene por objeto, dados dos números:
dividendo (D) y divisor (d). Hallar un tercer
número llamado cociente (q) que indica
cuantas veces contiene el dividendo al
divisor.
D d
q
R
CLASES DE DIVISIÓN
A. División entera exacta: Es aquella en
la cual el dividendo contiene al divisor
un número entero de veces, es decir
cuando el residuo es cero.
D d
0 q
B. División entera inexacta: Cuando el
residuo es mayor que cero.
B.1. División entera inexacta por
defecto.
D d
R q
B.2. División entera inexacta por
exceso.
D d
q + r
Re
PROPIEDADES
I. En toda división se cumple que el
residuo es menor que el divisor.
cero residuo < divisor
II. En la división entera inexacta se cumple
que:
Residuo máximo = divisor – 1
Residuo mínimo = 1
D: dividendo
d : divisor
q : cociente
R : residuo
D = d . q
D = d . q + R
D = d(q + 1) = Re
ARITMETICA AÑO
III. Cuando una reunión se realiza por
defecto y por exceso, se cumple que la
suma de residuos es igual al divisor.
R + Re = divisor
IV. Si se multiplica o divide el dividendo y
divisor de una división entera por un
mismo número, el cociente no varía pero
el residuo según el caso queda
multiplicado o dividido por dicho
número.
1. ¿En cuantas veces su valor habrá aumentado el
producto de tres factores, sabiendo que uno de
ellos aumentó en su duplo, otro en su triple y el
tercero en su cuádruple?
a) 24 veces b) 59 veces c) 60 veces
d) 20 veces e) 30 veces
2. El producto de dos números es 720, si se
añaden 6 unidades al multiplicando, el producto
es entonces 816. ¿Cuál es el multiplicador?
a) 72 b) 36 c) 45
d) 16 e) 32
3. El producto de un número por “a” es 448 y por
“b” es 336. Hallar el producto de este número
por el mayor número capicúa de 3 cifras que se
puede formar con “a” y “b”.
a) 48 608 b) 54 303 c) 51 608
d) 38 416 e) 27 548
4. Hallar: E = (b + c) – (a + d)
Si en la multiplicación: abcd x 95, la
diferencia de los productos parciales 10 es
15 372.
a) 12 b) 6 c) 3
d) 8 e) 10
5. Hallar un número de tres cifras que multiplicado
por 73 termine en 417. Dar el producto de sus
cifras.
a) 15 b) 18 c) 32
d) 42 e) 72
6. El producto de dos números es 768 al agregarle
14 unidades al multiplicando el producto seria
1216. Calcular el multiplicador.
a) 28 b) 32 c) 24
d) 36 e) 44
7. Hallar: a + b + c + d + e, si:
5x7abcde = abcde7
a) 19 b) 20 c) 21
d) 24 e) 27
8. Hallar “m . n”
Si: nnmm = 13 . n . mm
a) 1 b) 2 c) 4
d) 6 e) 9
Los hindúes utilizaron ya la notación
a/b para indicar la división, la cual
figura en el libro de Aritmética, de
Leonardo de Pisa (1175 - 1250).
También los árabes indicaron la
división por medio de fracciones.
Pero un libro publicado en 1669. Fue
RAHN quien empleo el signo para
indicar la división. El actual signo que
usamos (:) fue introducido por
LEIBNITZ en 1684.
ARITMETICA AÑO
9. La suma de dos números es 328 pero si se
efectúa la división, el cociente 6 y su residuo
13. Hallar el número mayor.
a) 204 b) 246 c) 261
d) 273 e) 283
10. En una división el cociente es 156 y el residuo
es 6, al agregarle 1000 unidades al dividendo y
al repetir la división se obtiene un cociente de
173 y un residuo de 54. Hallar el dividendo.
a) 8742 b) 7242 c) 8552
d) 8662 e) 8870
11. En una división le falta 15 unidades al residuo
para ser máximo y sería mínimo al restarle 18
unidades. Hallar el dividendo si el cociente es
el doble del residuo por exceso.
a) 1039 b) 1139 c) 939
d) 1239 e) 1339
12. Hallar el mayor número entero que al dividirlo
entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz
cuadrada del resto.
a) 602 b) 632 c) 532
d) 624 e) 642
13. ¿Cuántos números enteros menores que 400
pueden ser dividendo de una división cuyo
cociente es 12 y su resto 14?
a) 32 b) 31 c) 20
d) 18 e) 14
14. En una división el cociente es 18, el divisor el
doble del cociente y el residuo el máximo
posible. Hallar la suma de cifras del dividendo.
a) 12 b) 17 c) 21
d) 25 e) 29
15. En una división entera el divisor es 50 y el
16. residuo es el triple del cociente respectivo.
Hallar el máximo valor que puede tomar el
dividendo.
a) 728 b) 764 c) 832
d) 848 e) 948
1. El producto de los números es 66 778, si el
multiplicador disminuye en 17 unidades, el nuevo
producto será 63 837. Hallar la suma de los
números.
a) 428 b) 559 c) 276
d) 386 e) 632
2. Hallar: a + b + c + d + e. Si se sabe que:
1abcde3xabcde1
a) 26 b) 24 c) 20
d) 25 e) 27
3. Sabiendo que: abc x 3 = … 254
Hallar: abc
a) 224 b) 254 c) 264
d) 242 e) 284
4. Sabiendo que: abc x 7 = …248
Hallar: abc
a) 208 b) 218 c) 238
d) 228 e) 248
En el año 1761 Tambert matemático
alemán demostró que es un número
irracional, es decir, no es expresable
mediante una fracción de números
enteros.
ARITMETICA AÑO
5. Hallar la suma de las cifras de un número,
sabiendo que al multiplicarlo por 35, se sabe que
la diferencia de los productos parciales es
6490.
a) 14 b) 18 c) 22
d) 26 e) 10
6. Aumentando en 13 a cada uno de los factores de
una multiplicación, el producto aumenta en 1612.
Hallar el producto original si la diferencia del
sus factores es 33.
a) 1808 b) 1908 c) 2808
d) 2816 e) 3016
7. El producto de 3 números consecutivos es 56
veces el menor, halle este último.
a) 5 b) 6 c) 7
d) 8 e) 9
8. Si el triple del número abcde2 es igual a
2abcde entonces: a + b + c + d + e es:
a) 25 b) 26 c) 24
d) 23 e) 27
9. En una división entera inexacta la suma de
todos los términos es 113. Si triplicamos el
dividendo y el divisor, la suma de los cuatro
términos resulta ahora 331. Hallar el cociente.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
10. Al dividir dos números enteros positivos se
obtiene 18 de residuo y 7 de cociente. Si el
dividendo excede al divisor en una cantidad
igual al cuadrado del resto. Calcular el divisor.
a) 51 b) 53 c) 28
d) 38 e) 61
11. ¿Cuál es el mayor número entero que al dividirse
entre 45 da por residuo el triple del cociente?
Dar como respuesta la suma de sus cifras.
a) 10 b) 12 c) 16
d) 15 e) 572
12. El dividendo y el cociente de una división son
597 y 22 respectivamente. Calcular la
diferencia del divisor y el residuo.
a) 24 b) 27 c) 28
d) 30 e) 50
13. En la siguiente división:
n7m mn
pp
n1
Calcular: m + n + p
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
14. En una división entera inexacta se observa que
la suma de los términos es 1073. Si se triplica
el dividendo y el divisor, entonces la suma de los
términos es 3153. Hallar el cociente.
a) 40 b) 30 c) 11
d) 22 e) 33
15. Si al dividendo y al divisor de una división
inexacta de residuo 14. Se le multiplica por 5.
¿Cuál es el nuevo residuo?
a) No se puede determinar
b) 10
c) 50
d) 35
e) 70
top related