ARITMETICA AÑO

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

MULTIPLICACIÓN

Es la operación donde a cada par ordenado de

número A y B llamados factores (multiplicando y

multiplicador) le hace corresponder un tercer

número P, llamado producto.

A x B = P

A Multiplicando

B Multiplicador

C Producto

DIVISIÓN

DIVISIÓN ENTERA

Es la operación inversa de la multiplicación

que tiene por objeto, dados dos números:

dividendo (D) y divisor (d). Hallar un tercer

número llamado cociente (q) que indica

cuantas veces contiene el dividendo al

divisor.

D d

q

R

CLASES DE DIVISIÓN

A. División entera exacta: Es aquella en

la cual el dividendo contiene al divisor

un número entero de veces, es decir

cuando el residuo es cero.

D d

0 q

B. División entera inexacta: Cuando el

residuo es mayor que cero.

B.1. División entera inexacta por

defecto.

D d

R q

B.2. División entera inexacta por

exceso.

D d

q + r

Re

PROPIEDADES

I. En toda división se cumple que el

residuo es menor que el divisor.

cero residuo < divisor

II. En la división entera inexacta se cumple

que:

Residuo máximo = divisor – 1

Residuo mínimo = 1

D: dividendo

d : divisor

q : cociente

R : residuo

D = d . q

D = d . q + R

D = d(q + 1) = Re

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III. Cuando una reunión se realiza por

defecto y por exceso, se cumple que la

suma de residuos es igual al divisor.

R + Re = divisor

IV. Si se multiplica o divide el dividendo y

divisor de una división entera por un

mismo número, el cociente no varía pero

el residuo según el caso queda

multiplicado o dividido por dicho

número.

1. ¿En cuantas veces su valor habrá aumentado el

producto de tres factores, sabiendo que uno de

ellos aumentó en su duplo, otro en su triple y el

tercero en su cuádruple?

a) 24 veces b) 59 veces c) 60 veces

d) 20 veces e) 30 veces

2. El producto de dos números es 720, si se

añaden 6 unidades al multiplicando, el producto

es entonces 816. ¿Cuál es el multiplicador?

a) 72 b) 36 c) 45

d) 16 e) 32

3. El producto de un número por “a” es 448 y por

“b” es 336. Hallar el producto de este número

por el mayor número capicúa de 3 cifras que se

puede formar con “a” y “b”.

a) 48 608 b) 54 303 c) 51 608

d) 38 416 e) 27 548

4. Hallar: E = (b + c) – (a + d)

Si en la multiplicación: abcd x 95, la

diferencia de los productos parciales 10 es

15 372.

a) 12 b) 6 c) 3

d) 8 e) 10

5. Hallar un número de tres cifras que multiplicado

por 73 termine en 417. Dar el producto de sus

cifras.

a) 15 b) 18 c) 32

d) 42 e) 72

6. El producto de dos números es 768 al agregarle

14 unidades al multiplicando el producto seria

1216. Calcular el multiplicador.

a) 28 b) 32 c) 24

d) 36 e) 44

7. Hallar: a + b + c + d + e, si:

5x7abcde = abcde7

a) 19 b) 20 c) 21

d) 24 e) 27

8. Hallar “m . n”

Si: nnmm = 13 . n . mm

a) 1 b) 2 c) 4

d) 6 e) 9

Los hindúes utilizaron ya la notación

a/b para indicar la división, la cual

figura en el libro de Aritmética, de

Leonardo de Pisa (1175 - 1250).

También los árabes indicaron la

división por medio de fracciones.

Pero un libro publicado en 1669. Fue

RAHN quien empleo el signo para

indicar la división. El actual signo que

usamos (:) fue introducido por

LEIBNITZ en 1684.

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9. La suma de dos números es 328 pero si se

efectúa la división, el cociente 6 y su residuo

13. Hallar el número mayor.

a) 204 b) 246 c) 261

d) 273 e) 283

10. En una división el cociente es 156 y el residuo

es 6, al agregarle 1000 unidades al dividendo y

al repetir la división se obtiene un cociente de

173 y un residuo de 54. Hallar el dividendo.

a) 8742 b) 7242 c) 8552

d) 8662 e) 8870

11. En una división le falta 15 unidades al residuo

para ser máximo y sería mínimo al restarle 18

unidades. Hallar el dividendo si el cociente es

el doble del residuo por exceso.

a) 1039 b) 1139 c) 939

d) 1239 e) 1339

12. Hallar el mayor número entero que al dividirlo

entre 70 se obtenga un cociente que es la raíz

cuadrada del resto.

a) 602 b) 632 c) 532

d) 624 e) 642

13. ¿Cuántos números enteros menores que 400

pueden ser dividendo de una división cuyo

cociente es 12 y su resto 14?

a) 32 b) 31 c) 20

d) 18 e) 14

14. En una división el cociente es 18, el divisor el

doble del cociente y el residuo el máximo

posible. Hallar la suma de cifras del dividendo.

a) 12 b) 17 c) 21

d) 25 e) 29

15. En una división entera el divisor es 50 y el

16. residuo es el triple del cociente respectivo.

Hallar el máximo valor que puede tomar el

dividendo.

a) 728 b) 764 c) 832

d) 848 e) 948

1. El producto de los números es 66 778, si el

multiplicador disminuye en 17 unidades, el nuevo

producto será 63 837. Hallar la suma de los

números.

a) 428 b) 559 c) 276

d) 386 e) 632

2. Hallar: a + b + c + d + e. Si se sabe que:

1abcde3xabcde1

a) 26 b) 24 c) 20

d) 25 e) 27

3. Sabiendo que: abc x 3 = … 254

Hallar: abc

a) 224 b) 254 c) 264

d) 242 e) 284

4. Sabiendo que: abc x 7 = …248

Hallar: abc

a) 208 b) 218 c) 238

d) 228 e) 248

En el año 1761 Tambert matemático

alemán demostró que es un número

irracional, es decir, no es expresable

mediante una fracción de números

enteros.

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5. Hallar la suma de las cifras de un número,

sabiendo que al multiplicarlo por 35, se sabe que

la diferencia de los productos parciales es

6490.

a) 14 b) 18 c) 22

d) 26 e) 10

6. Aumentando en 13 a cada uno de los factores de

una multiplicación, el producto aumenta en 1612.

Hallar el producto original si la diferencia del

sus factores es 33.

a) 1808 b) 1908 c) 2808

d) 2816 e) 3016

7. El producto de 3 números consecutivos es 56

veces el menor, halle este último.

a) 5 b) 6 c) 7

d) 8 e) 9

8. Si el triple del número abcde2 es igual a

2abcde entonces: a + b + c + d + e es:

a) 25 b) 26 c) 24

d) 23 e) 27

9. En una división entera inexacta la suma de

todos los términos es 113. Si triplicamos el

dividendo y el divisor, la suma de los cuatro

términos resulta ahora 331. Hallar el cociente.

a) 3 b) 4 c) 5

d) 6 e) 7

10. Al dividir dos números enteros positivos se

obtiene 18 de residuo y 7 de cociente. Si el

dividendo excede al divisor en una cantidad

igual al cuadrado del resto. Calcular el divisor.

a) 51 b) 53 c) 28

d) 38 e) 61

11. ¿Cuál es el mayor número entero que al dividirse

entre 45 da por residuo el triple del cociente?

Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 10 b) 12 c) 16

d) 15 e) 572

12. El dividendo y el cociente de una división son

597 y 22 respectivamente. Calcular la

diferencia del divisor y el residuo.

a) 24 b) 27 c) 28

d) 30 e) 50

13. En la siguiente división:

n7m mn

pp

n1

Calcular: m + n + p

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

14. En una división entera inexacta se observa que

la suma de los términos es 1073. Si se triplica

el dividendo y el divisor, entonces la suma de los

términos es 3153. Hallar el cociente.

a) 40 b) 30 c) 11

d) 22 e) 33

15. Si al dividendo y al divisor de una división

inexacta de residuo 14. Se le multiplica por 5.

¿Cuál es el nuevo residuo?

a) No se puede determinar

b) 10

c) 50

d) 35

e) 70