guia 2 analsis real 1 pmc

Universidad Catolica del Maule

Facultad de Ciencas Basicas

Departamento de Matematica

Pedagogıa en Matematica y Computacion Invierno, Septiembre 2015

Asignatura: Analisis Real I

EXE2: Sucesiones

1. Decida si las siguientes sucesiones convergen o divergen. En caso de covergencia determine el lımite y en

caso de divergencia justifique adecuadamente.

a) an =3n+ 1√2n2 + n

b) an = cos(nπ

2

)c) an =

n∑k=0

2k

3k

d) an =n2

n+ 1− (n+ 1)2

n

e) an =n3 + 2n2 − n+ 3

2− n− 5n3

f) an =n

n+ 1− n+ 1

n

g) an =2n5 − n4 + 3n3 − 4n+ 1

7n5 + n3 + 2n− 10

h) an =√n+√n−

√n−√n

i) an =4n+1 + 5n+1

4n + 5n

j) an =1 + (−1)n

n+ 1

2. Sea (an)n una sucesion en R. Demuestre que si limn→∞

(nan) existe entonces limn→∞

an = 0

3. Sean a, b constantes en R.

a) ¿Es posible que para algun valor de a se tenga

limn→∞

[√n2 + an+ 4−

√n2 + an+ 3

]= 1?

¿Para que valor de a?

b) Establezca condiciones sobre a y b de modo que se tenga

limn→∞

[√n2 + an+ 4−

√n2 + bn+ 3

]= 3?

4. Se define por recurrencia la sucesion (an)

a1 = 2

an+1 =√

6 + an si n ≥ 1

a) ¿La sucesion (an)n es acotada? Justifique.

b) ¿La sucesion (an)n es convergente? En caso afirmativo encuentre el valor del lımite. En caso contrario

justifique la divergencia.

Jorge Gonzalez-Lorca // LATEX2ε.

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