guia 2 analsis real 1 pmc
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Universidad Catolica del Maule
Facultad de Ciencas Basicas
Departamento de Matematica
Pedagogıa en Matematica y Computacion Invierno, Septiembre 2015
Asignatura: Analisis Real I
EXE2: Sucesiones
1. Decida si las siguientes sucesiones convergen o divergen. En caso de covergencia determine el lımite y en
caso de divergencia justifique adecuadamente.
a) an =3n+ 1√2n2 + n
b) an = cos(nπ
2
)c) an =
n∑k=0
2k
3k
d) an =n2
n+ 1− (n+ 1)2
n
e) an =n3 + 2n2 − n+ 3
2− n− 5n3
f) an =n
n+ 1− n+ 1
n
g) an =2n5 − n4 + 3n3 − 4n+ 1
7n5 + n3 + 2n− 10
h) an =√n+√n−
√n−√n
i) an =4n+1 + 5n+1
4n + 5n
j) an =1 + (−1)n
n+ 1
2. Sea (an)n una sucesion en R. Demuestre que si limn→∞
(nan) existe entonces limn→∞
an = 0
3. Sean a, b constantes en R.
a) ¿Es posible que para algun valor de a se tenga
limn→∞
[√n2 + an+ 4−
√n2 + an+ 3
]= 1?
¿Para que valor de a?
b) Establezca condiciones sobre a y b de modo que se tenga
limn→∞
[√n2 + an+ 4−
√n2 + bn+ 3
]= 3?
4. Se define por recurrencia la sucesion (an)
a1 = 2
an+1 =√
6 + an si n ≥ 1
a) ¿La sucesion (an)n es acotada? Justifique.
b) ¿La sucesion (an)n es convergente? En caso afirmativo encuentre el valor del lımite. En caso contrario
justifique la divergencia.
Jorge Gonzalez-Lorca // LATEX2ε.
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