geometría - práctica n°2.pdf
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Geometra - 2015
Prctica N2 Lic. Garca Fernando
1
Pr ctic N2|Funciones vectoriles
1 | Rectas y planos
E1.1] Hallar un vector unitario normal al plano que contiene a los puntos
0,1,1 ; 1,0, 1 ; 1, 1,0P Q R .
E1.2] Hallar la ecuacin del plano que pasa por 1,0, 1 ; 0,0,1 ; 1, 1,0A B C
E1.3] Hallar la ecuacin del plano que pasa por 1, 1,0A y es normal a la recta
1 2 31, 1, 3x k x k x .
E1.4] Hallar la ecuacin de la recta que pasa por 1, 1,2A y es paralela al eje 3x .
E1.5] Hallar la ecuacin de la recta interseccin de los planos: 1 2 33 2 5x x x y
1 2 32 3 1x x x
E1.6] Demostrar que la ecuacin de la recta que pasa por a y es normal al plano x n d
siendo 0d es x k n a con k .
E1.7] Demostrar que la ecuacin de la recta que pasa por a y es ortogonal a c d , c d ,
es x k c d a .
2 | Funciones
E2.1] Calcular los vectores: 3 21 21 1x t e t e para los valores enteros de t ,
pertenecientes 4 4t . Graficarlos.
E2.2] Con una tabla de valores graficar la curva 2 1 21x t e t e para 4,4t .
E2.3] Siendo 2 3
1 3 1 21 sin cost tf t e t e g t e t e . Hallar:
E2.3.1] a bf
E2.3.2]
t tg
E2.3.3]
2 1sin t tf g
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2 2
E2.4] Siendo 3 2 2 3
1 21 ;2 ; 1 2 1t t tf t t t t g t e t e h t . Hallar:
E2.4.1] 2 1 1h f g
E2.4.2] 2g
E2.4.3] a af g
E2.4.4] t tf g
E2.4.5] 2a b
g
E2.4.6] 0 0t t tf f
E2.4.7] th
f
E2.5] Demostrar que la curva engendrada por el vector:
2 22 sin ; 2; 1 2sinx t t t t est sobre el plano que pasa por 2 32a e e y
es normal a 1 2 32N e e e .
3 | Lmites y continuidad
E3.1] Calcular 2 31 2 32
lim 3 1t
t e t e e
E3.2] Calcular 2
2
1 2 31
1lim 1
1tt tt e e e e
t
E3.3] Siendo: 2
1 3 1 2sin 1t ttf t e te g t e e e . Hallar:
E3.3.1] 0lim
t ttf g
E3.3.2] 0lim
t ttf g
E3.4] Siendo 2
1 3 1 21 cos sint ttf t e t e g t e e e . Hallar:
E3.4.1] 0lim
t ttf g
E3.4.2] 0lim
t ttf g
E3.5] Determinar las discontinuidades de
2
1 22
1tan
1t
tf e t e
t
E3.6] Definir la funcin sin
;t
tf t
t
para que sea continua en 0t
E3.7] Demostrar que si , ,t t tf g h son continuas en 0t entonces , ,t t tf g h
tambin
lo es.
E3.8] Demostrar que si , ,t t tf g h son continuas en 0t entonces t t tf g h tambin lo
es.
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Prctica N2 Lic. Garca Fernando
3 3
4 | Derivacin
E4.1] Siendo 2 3 1 22 log sin cosu t e t e v t e t e con 0t , Hallar:
E4.1.1] d u vdt
E4.1.2] d u vdt
E4.2] Siendo 1 2 3cos sinu a t e a t e bte con 0 0a b , Hallar:
E4.2.1] du
dt
E4.2.2] du
dt
E4.2.3] 2
2
d u
dt
E4.2.4] 2
2
d u
dt
E4.3] Siendo 2 2 2 1 33 1 sin cos tu t e t e v t e e e , Hallar:
E4.3.1] d u vdt
E4.3.2] d u vdt
E4.3.3] d
udt
E4.4] Siendo 2 21 2 32 sin 1 2tu te e t e t e t s con 2t . Hallar:
E4.4.1] du
ds E4.4.2]
2
2
d u
ds
E4.5] Siendo 21 2 3sin 2 logu t e t e te t s con 0t . Hallar du
ds
E4.6] Demostrar que d udu
u udt dt
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