geometria final

Polígono de tres lados.

Sus elementos primarios son: lados, ángulos y vértices

Vértice Lado

Ángulo

TRIÁNGULO

CLASIFICACIÓN

DE LOS

TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS

Triángulo Equilátero: Sus tres lados iguales. Sus ángulos miden 60º cada uno.

Triángulo Isósceles: Tiene dos lados iguales. Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales

SEGÚN SUS LADOS

Triángulo Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales

SEGÚN SUS LADOS

Triángulo Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos, o sea, menores de 90º.

El triángulo equilátero es a la vez acutángulo

SEGÚN SUS ÁNGULOS

Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso, o sea, mayor de 90º pero menos que 180º

SEGÚN SUS ÁNGULOS

Triángulo Rectángulo: Tiene un ángulo recto, es decir, de 90º.

Los lados que formas los 90º se llaman CATETOS y el lado opuesto al ángulo recto se llama HIPOTENUSA y es el lado más largo del triángulo

SEGÚN SUS ÁNGULOS

Cateto

Cateto

Hipotenusa

TEOREMA

DE

PITÁGORAS

c

a

a

b

b c

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

TRÍOS PITAGÓRICOS

CATETO CATETO HIPOTENUSA

3 4 5

6 8 10

9 12 15

5 12 13

Los tríos más usados en ejercicios son:

ELEMENTOS

SECUNDARIOS

DEL

TRIÁNGULO

ALTURA

Segmento perpendicular desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. Se simboliza por h.

TRANSVERSAL DE GRAVEDAD

Segmento que une el vértice de un triángulo con el punto medio del lado opuesto.

SIMETRAL

Recta perpendicular al punto medio del lado del triángulo

MEDIANA

Segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo

Ciclo 2007.1 1

OBSERVA LA SOMBRA QUE PROYECTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

PROYECCIÓN ORTOGONAL

SEGMENTO PARALELO A LARECTA

SEGMENTO OBLÍCUO A LARECTA

SEGMENTO PERPENDICULAR A LA RECTA

A

A B

B A

B

A’ B’ A’ B’ A’

A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L

A’B’ : Proyección del segmento AB sobre la recta L

La proyección se reduce a un punto.A’ : proyección del segmento AB sobre la recta L

RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

m

h = mn 2

ac = bh

c = bm2

a = bn2

c a

B

A H C

bn

h

Demos traremos que h² = mn :

θ β

θβ

Δ ~ AHB Δ BHC

h n m h =

h = ² mn c h a

m nb

B

A H C

, : Dado el triángulo ABC recto en B

ALGO DE HISTORIA … ¿Sabes quién fue Pitágoras ?

Imagen de Pitágoras extraída del Diccionario

de Autores, perteneciente a la obra Illustrium Imagines de

Fulvio Orsini, publicada en 1570.

Fotografía de un sepulcro de Crotona que llaman Tumba de Pitágoras, cosa que no se sabe

con certeza (imagen extraída del Diccionario de Autores)

TEOREMA DE PITÁGORAS

b a

c

a² = b² + c²

BA

C

El problema 51 del papiro de Rhind dice:

Ejemplo de producir (el área de) un triángulo de tierra. Si te dicen ¿cuál es el área de un triángulo de 10 khet de myrt (altura) y 4

khet de base?

En la antigüedad, ¿cómo hallaban el área de un triángulo?

La solución consiste en tomar la mitad de la base para, según afirma el papiro, 'completar el rectángulo' de manera que al

multiplicar por la altura mencionada se obtenga el

resultado.

ALGO MÁS DE HISTORIA …