geologia y geotecnia 2004

GEOLOGIA Y GEOTECNIA

2004

CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL

DE SUELOS

Ing. Silvia Angelone

CONSOLIDACIÓN DE SUELOSBibliografía:Juárez Badillo Cap. X, Berry y Reid Cap. 4

Ø Todos los materiales experimentan deformaciones cuando se los sujeta a un cambio en las condiciones de esfuerzos.

Ø Las características esfuerzo-deformación del acero o del hormigón son ya conocidas por Uds. y pueden determinarse con un razonable grado de confianza.

Ø Las características esfuerzo-deformación de un suelo dependerá:

1. del tipo de suelo

2. de la forma en que es cargado

3. donde se ubica en la naturaleza

4. etc.

δδ

El suelo, en general,

Ø Sufre deformaciones superiores a las que se dan en la estructura que transmite la carga

Ø Estas deformaciones no siempre se producen instantáneamente ante la aplicación de la carga, sino a lo largo del tiempo.

TEORIA DE LA CONSOLIDACION

TEORIA DE LA CONSOLIDACION

Cuando un depósito de suelo se somete a un

incremento de esfuerzos totales, como resultado de

cargas externas aplicadas, se produce un exceso de

presión intersticial.

La presión neutra se disipa mediante un flujo de agua

al exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la

permeabilidad del suelo.

TEORIA DE LA CONSOLIDACIONEsta disipación de presión intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina CONSOLIDACION, proceso que tiene dos consecuencias:

Por lo tanto:

Cuando un suelo se consolida ante una carga externa se produce una disminución de la relación de vacíos y un incremento del esfuerzo efectivo.

Reducción del Volumen de porosAsentamientos

El aumento de la presión efectiva,y por lo tanto un incremento

en la resistencia del suelo.

TEORIA DE LA CONSOLIDACION

Suelos granularesÜ la permeabilidad es altaÜ se disipa rápidamente las presiones neutrasÜ el asentamiento se termina durante la construcción.

Suelos finos arcillosos

Ü la permeabilidad es muy baja

Ü se disipa muy lentamente las presiones neutras

Ü el asentamientos puede producirse varios años después de finalizada la construcción

PROCESO DE CONSOLIDACION

El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos, pero es más importante en aquellos donde la permeabilidad es baja. Es necesario predecir:

ü El asentamiento total de la estructura

ü El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento

Grado de Consolidación vs Tiempo

Factor de Tiempo Tv

Gra

do

de

Co

nso

lidac

ión

(%

)

ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI

P

• Cilindro de sección A

• Pistón sin fricción con una perforación

• Fluído incompresible

• Resorte

1. Se aplica P con el orificio cerrado ⇒⇒ el resorte no se puede deformar⇒⇒ la carga P la soporta el fluído

2. Se abre el orificio ⇒⇒ hay un gradiente de presión P/A que hace que el

agua salga al exterior ⇒⇒ la carga se transfiere al resorte

3. La velocidad de transferencia de la carga depende del tamaño del orificio y de la viscosidad del fluido.

4. La posición final ⇒⇒ la carga la toma el resorte

ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI

P

h

γγωω h P/A

U P’

P/A

u: presión en exceso de la hidrostática

p’: presión en el resorte

En el suelo:Estructura de partículas sólidas ⇒⇒ ResorteAgua intersticial ⇒⇒ Fluído incompresibleCapilares contínuos (vacíos) ⇒⇒ Orificios

ARCILLA

NIVEL DE REFERENCIA

BASE IMPERMEABLE

FRONTERA DRENANTE

q

Z

∆Z

ZH

hp he

hhVz +∆Z

VZ

CONSOLIDACION VERTICAL DE UNACAPA DE SUELO

q Suelo homogéneo

q Suelo saturado

q Las partículas del suelo y el agua son incompresibles

q Compresión unidimensional

q Drenaje de agua vertical

q Vale la ley de Darcy

q Kv constante

HIPOTESIS

....!3

1

!2

1 33

32

2

2

+∆∂

∂+∆

∂∂

+∆∂

∂+=∆+ z

z

vz

z

vz

z

vvv ZZZ

ZZZ

TEOREMA DE TAYLOR

Sacando los de 2do orden y más

zz

vvv Z

ZzZ ∆∂

∂+=∆+

Principio de continuidad

Cantidad de flujo que sale del

elemento por unidad de tiempo

Cantidad de flujo que entra en el elemento por

unidad de tiempo

Velocidad de cambio de volumen del elemento

- = =

tV

AvAzz

vv Z

ZZ ∂

∂−=−

∆

∂∂

+[

tV

z

vV Z

∂∂−=

∂∂A = área plana del

elemento

V = Volumen = ∆z . A

Caudal = velocidad x Area

Velocidad Cambio de Volumen = Cambio de Vol. de Vacíos(partículas y agua incompresibles)

t

V

z

vV VZ

∂∂

−=∂

∂

Si e = Vv / Vs , Vs = cte, por lo tanto Vv = Vs e

te

Vz

vV S

Z

∂∂−=

∂∂

te

ez

vZ

∂∂

+−=

∂∂

1

1

Si por la ley de Darcy v = k i , i = h/z

Siendo

h = z + hh + he , es el nivel piezométrico

z : es la posición

hh: es la carga hidráulica

he: es el exceso de presión neutrate

ez

hkZ ∂

∂+

=∂∂

1

12

2

zhkv zz ∂

∂−=

Si hh + z = cte

Si el exceso de presión intersticial

ue = he γγw g

2

2

2

2

z

h

z

h e

∂∂

=∂∂

2e

2

w2

2

z

ug

1

z

h

∂∂

γ=

∂∂

te

zu

g)e1(k

2e

2

w

z

∂∂=

∂∂

γ+

2 incógnitas

ue y e

Relación entre

ue y e

te

ez

hkZ ∂

∂+

=∂∂

1

12

2

Def.Unitaria εε

Esfuerzo Vertical Efectivo σσv

mv

Relación de Vacíos e

Esfuerzo Vertical Efectivo σσv

av

Terzaghi supone:

• Comportamiento σσv´ −− ε ε lineal

• Cambio de la deformación proporcional a “e”

⇒⇒ Exite una relación entre e - σσv´

Vv

ea

´σ∂∂−=

mv :coeficiente de compresibilidad volumétrica

av : coeficiente de compresibilidad e

am V

V +=

1

uVv += ´σσ eh uuu += ehVv uu ++= ´σσ

Derivando respecto a t

0´

=∂

∂+

∂∂

tu

tevσ

tu

tev

∂∂

−=∂

∂ ´σ

te

te v

v ∂∂

∂∂=

∂∂ ´

´

σσ

Y además,

tu

ate e

V ∂∂

=∂∂

te

z

ug

ek e

w

v

∂∂=

∂∂+

2

2)1(

ρ

tu

z

uga

)e1(k e2e

2

Vw

v

∂∂=

∂∂

γ+

t

u

z

u

ga

ek ee

Vw

v

∂∂

=∂

∂+2

2)1(

ρ

Comportamiento de la consolidación unidimensional

t

u

z

uc ee

V ∂∂

=∂

∂2

2

coeficiente de consolidación vertical

Vw

vV ag

ekc

⋅+

=ρ

)1(

Ecuación diferencial del

SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE COMPORTAMIENTO

Condiciones de borde:

Condición inicial t = 0 ⇒⇒ ue = uoe = ∆∆p para 0 ≤≤ z ≤≤ H

Condición de frontera en z = 0 ue = 0 en z = H

Condición final t = ∞∞ ⇒⇒ ue = 0 para 0 ≤≤ z ≤≤ H

0=∂∂z

ue

∆∆p´ ue

z2H

∆∆p

∆∆p´ ue

z2H

∆∆p

)exp()1(2 2

0V

m

moe

e TMHz

MsenMu

u−

−= ∑

∞=

=

)12(2

+= mMπ

2H

tcT V

V = factor de tiempo vertical

fo

oV ee

eeU

−−

=oe

eeV u

u1pupU −=

∆−∆

=

pp

UV ∆∆=

,

∆∆p´ ue

z2H

∆∆p

GRADO DE CONSOLIDACION VERTICAL

Por lo tanto el grado de consolidación o porcentaje de consolidación del suelo para una profundidad z para un tiempo tse define como la relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar en ese lugar y la consolidación total que ha de producirse bajo el incremento de carga impuesto

)TMexp()Hz1(Msen

M2

H11U V

2m

0m

H

0V −

−−= ∑∫

∞=

=Del estrato es :

GRADO PROMEDIO DE CONSOLIDACION

y refleja el asentamiento en la superficie de la capa

∆∆p´ ue

z2H

∆∆p

)TMexp(M21U V

2m

0m2V −−= ∑

∞=

=oe

eV u

u1U −=

Para valores dados de Tv

se puede valorar Uv promedio

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Grado de Consolidación

z / H

TvTv =0.1=0.1

0.20.2 0.30.3 0.40.4 0.50.5 0.70.7 0.90.9

Factor de Tiempo Tv

Gra

do

de

Co

nso

lidac

ión

(%

)

GRADO DE CONSOLIDACION PROMEDIO

ISOCRONAS

ENSAYO DE CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL

muestraPiedra porosa

Piedra porosa Anillo flotante

Anillo fijo

muestraPiedra porosa

Piedra porosa

ENSAYO

Aplicación de distintos escalones de carga

(0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0, 8.0, 2.0 y 0.25 Kg/ cm 2)

En cada uno de los escalones de carga, se mide la deformación para distintos intervalos de tiempo

(0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc minutos)

CURVAS DE CONSOLIDACIÓN

CURVAS DE COMPRESIBILIDAD

ASENTAMIENTOS TIEMPOS

CURVAS DE CONSOLIDACION

Ü TAYLOR Def. vs tÜ CASAGRANDE Def. vs Log t

DEFORMACION

t Log t

DEFORMACION

CURVA DE COMPRESIBILIDAD

Log p`

RELACION DE VACIOS