geologia y geotecnia 2004
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GEOLOGIA Y GEOTECNIA
2004
CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
DE SUELOS
Ing. Silvia Angelone
CONSOLIDACIÓN DE SUELOSBibliografía:Juárez Badillo Cap. X, Berry y Reid Cap. 4
Ø Todos los materiales experimentan deformaciones cuando se los sujeta a un cambio en las condiciones de esfuerzos.
Ø Las características esfuerzo-deformación del acero o del hormigón son ya conocidas por Uds. y pueden determinarse con un razonable grado de confianza.
Ø Las características esfuerzo-deformación de un suelo dependerá:
1. del tipo de suelo
2. de la forma en que es cargado
3. donde se ubica en la naturaleza
4. etc.
δδ
El suelo, en general,
Ø Sufre deformaciones superiores a las que se dan en la estructura que transmite la carga
Ø Estas deformaciones no siempre se producen instantáneamente ante la aplicación de la carga, sino a lo largo del tiempo.
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
Cuando un depósito de suelo se somete a un
incremento de esfuerzos totales, como resultado de
cargas externas aplicadas, se produce un exceso de
presión intersticial.
La presión neutra se disipa mediante un flujo de agua
al exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la
permeabilidad del suelo.
TEORIA DE LA CONSOLIDACIONEsta disipación de presión intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina CONSOLIDACION, proceso que tiene dos consecuencias:
Por lo tanto:
Cuando un suelo se consolida ante una carga externa se produce una disminución de la relación de vacíos y un incremento del esfuerzo efectivo.
Reducción del Volumen de porosAsentamientos
El aumento de la presión efectiva,y por lo tanto un incremento
en la resistencia del suelo.
TEORIA DE LA CONSOLIDACION
Suelos granularesÜ la permeabilidad es altaÜ se disipa rápidamente las presiones neutrasÜ el asentamiento se termina durante la construcción.
Suelos finos arcillosos
Ü la permeabilidad es muy baja
Ü se disipa muy lentamente las presiones neutras
Ü el asentamientos puede producirse varios años después de finalizada la construcción
PROCESO DE CONSOLIDACION
El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos, pero es más importante en aquellos donde la permeabilidad es baja. Es necesario predecir:
ü El asentamiento total de la estructura
ü El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento
Grado de Consolidación vs Tiempo
Factor de Tiempo Tv
Gra
do
de
Co
nso
lidac
ión
(%
)
ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
P
• Cilindro de sección A
• Pistón sin fricción con una perforación
• Fluído incompresible
• Resorte
1. Se aplica P con el orificio cerrado ⇒⇒ el resorte no se puede deformar⇒⇒ la carga P la soporta el fluído
2. Se abre el orificio ⇒⇒ hay un gradiente de presión P/A que hace que el
agua salga al exterior ⇒⇒ la carga se transfiere al resorte
3. La velocidad de transferencia de la carga depende del tamaño del orificio y de la viscosidad del fluido.
4. La posición final ⇒⇒ la carga la toma el resorte
ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI
P
h
γγωω h P/A
U P’
P/A
u: presión en exceso de la hidrostática
p’: presión en el resorte
En el suelo:Estructura de partículas sólidas ⇒⇒ ResorteAgua intersticial ⇒⇒ Fluído incompresibleCapilares contínuos (vacíos) ⇒⇒ Orificios
ARCILLA
NIVEL DE REFERENCIA
BASE IMPERMEABLE
FRONTERA DRENANTE
q
Z
∆Z
ZH
hp he
hhVz +∆Z
VZ
CONSOLIDACION VERTICAL DE UNACAPA DE SUELO
q Suelo homogéneo
q Suelo saturado
q Las partículas del suelo y el agua son incompresibles
q Compresión unidimensional
q Drenaje de agua vertical
q Vale la ley de Darcy
q Kv constante
HIPOTESIS
....!3
1
!2
1 33
32
2
2
+∆∂
∂+∆
∂∂
+∆∂
∂+=∆+ z
z
vz
z
vz
z
vvv ZZZ
ZZZ
TEOREMA DE TAYLOR
Sacando los de 2do orden y más
zz
vvv Z
ZzZ ∆∂
∂+=∆+
Principio de continuidad
Cantidad de flujo que sale del
elemento por unidad de tiempo
Cantidad de flujo que entra en el elemento por
unidad de tiempo
Velocidad de cambio de volumen del elemento
- = =
tV
AvAzz
vv Z
ZZ ∂
∂−=−
∆
∂∂
+[
tV
z
vV Z
∂∂−=
∂∂A = área plana del
elemento
V = Volumen = ∆z . A
Caudal = velocidad x Area
Velocidad Cambio de Volumen = Cambio de Vol. de Vacíos(partículas y agua incompresibles)
t
V
z
vV VZ
∂∂
−=∂
∂
Si e = Vv / Vs , Vs = cte, por lo tanto Vv = Vs e
te
Vz
vV S
Z
∂∂−=
∂∂
te
ez
vZ
∂∂
+−=
∂∂
1
1
Si por la ley de Darcy v = k i , i = h/z
Siendo
h = z + hh + he , es el nivel piezométrico
z : es la posición
hh: es la carga hidráulica
he: es el exceso de presión neutrate
ez
hkZ ∂
∂+
=∂∂
1
12
2
zhkv zz ∂
∂−=
Si hh + z = cte
Si el exceso de presión intersticial
ue = he γγw g
2
2
2
2
z
h
z
h e
∂∂
=∂∂
2e
2
w2
2
z
ug
1
z
h
∂∂
γ=
∂∂
te
zu
g)e1(k
2e
2
w
z
∂∂=
∂∂
γ+
2 incógnitas
ue y e
Relación entre
ue y e
te
ez
hkZ ∂
∂+
=∂∂
1
12
2
Def.Unitaria εε
Esfuerzo Vertical Efectivo σσv
mv
Relación de Vacíos e
Esfuerzo Vertical Efectivo σσv
av
Terzaghi supone:
• Comportamiento σσv´ −− ε ε lineal
• Cambio de la deformación proporcional a “e”
⇒⇒ Exite una relación entre e - σσv´
Vv
ea
´σ∂∂−=
mv :coeficiente de compresibilidad volumétrica
av : coeficiente de compresibilidad e
am V
V +=
1
uVv += ´σσ eh uuu += ehVv uu ++= ´σσ
Derivando respecto a t
0´
=∂
∂+
∂∂
tu
tevσ
tu
tev
∂∂
−=∂
∂ ´σ
te
te v
v ∂∂
∂∂=
∂∂ ´
´
σσ
Y además,
tu
ate e
V ∂∂
=∂∂
te
z
ug
ek e
w
v
∂∂=
∂∂+
2
2)1(
ρ
tu
z
uga
)e1(k e2e
2
Vw
v
∂∂=
∂∂
γ+
t
u
z
u
ga
ek ee
Vw
v
∂∂
=∂
∂+2
2)1(
ρ
Comportamiento de la consolidación unidimensional
t
u
z
uc ee
V ∂∂
=∂
∂2
2
coeficiente de consolidación vertical
Vw
vV ag
ekc
⋅+
=ρ
)1(
Ecuación diferencial del
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE COMPORTAMIENTO
Condiciones de borde:
Condición inicial t = 0 ⇒⇒ ue = uoe = ∆∆p para 0 ≤≤ z ≤≤ H
Condición de frontera en z = 0 ue = 0 en z = H
Condición final t = ∞∞ ⇒⇒ ue = 0 para 0 ≤≤ z ≤≤ H
0=∂∂z
ue
∆∆p´ ue
z2H
∆∆p
∆∆p´ ue
z2H
∆∆p
)exp()1(2 2
0V
m
moe
e TMHz
MsenMu
u−
−= ∑
∞=
=
)12(2
+= mMπ
2H
tcT V
V = factor de tiempo vertical
fo
oV ee
eeU
−−
=oe
eeV u
u1pupU −=
∆−∆
=
pp
UV ∆∆=
,
∆∆p´ ue
z2H
∆∆p
GRADO DE CONSOLIDACION VERTICAL
Por lo tanto el grado de consolidación o porcentaje de consolidación del suelo para una profundidad z para un tiempo tse define como la relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar en ese lugar y la consolidación total que ha de producirse bajo el incremento de carga impuesto
)TMexp()Hz1(Msen
M2
H11U V
2m
0m
H
0V −
−−= ∑∫
∞=
=Del estrato es :
GRADO PROMEDIO DE CONSOLIDACION
y refleja el asentamiento en la superficie de la capa
∆∆p´ ue
z2H
∆∆p
)TMexp(M21U V
2m
0m2V −−= ∑
∞=
=oe
eV u
u1U −=
Para valores dados de Tv
se puede valorar Uv promedio
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Grado de Consolidación
z / H
TvTv =0.1=0.1
0.20.2 0.30.3 0.40.4 0.50.5 0.70.7 0.90.9
Factor de Tiempo Tv
Gra
do
de
Co
nso
lidac
ión
(%
)
GRADO DE CONSOLIDACION PROMEDIO
ISOCRONAS
ENSAYO DE CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL
muestraPiedra porosa
Piedra porosa Anillo flotante
Anillo fijo
muestraPiedra porosa
Piedra porosa
ENSAYO
Aplicación de distintos escalones de carga
(0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0, 8.0, 2.0 y 0.25 Kg/ cm 2)
En cada uno de los escalones de carga, se mide la deformación para distintos intervalos de tiempo
(0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc minutos)
CURVAS DE CONSOLIDACIÓN
CURVAS DE COMPRESIBILIDAD
ASENTAMIENTOS TIEMPOS
CURVAS DE CONSOLIDACION
Ü TAYLOR Def. vs tÜ CASAGRANDE Def. vs Log t
DEFORMACION
t Log t
DEFORMACION
CURVA DE COMPRESIBILIDAD
Log p`
RELACION DE VACIOS