funciones sandra milena pachÓn peralta upn 2015. relación entre un conjunto dado x llamado dominio...
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FUNCIONESSANDRA MILENA PACHÓN PERALTA
UPN2015
Relación entre un conjunto dado X llamado dominio y un conjunto Y llamado co dominio o rango, pueden representar situaciones cotidianas tales como la relación entre el costo de una llamada y la duración de la misma, áreas de figuras entre otras.
Ecuación
Tabla de valores
Grafica
F(x)= 2x³+4
CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
Relación A BDados dos conjuntos A y B, se define el producto cartesiano de ellos por AxB, como el conjunto de parejas ordenadas cuya primera componente es un elemento de a y la segunda de B,AxB= {(a,b) : aEA Ʌ bEB). Todo subconjunto cartesiano se dice una relación de A en B.
DominioDada un función f: A B, al conjunto A se denomina dominio o conjunto de salida de la función, valores en los que se puede evaluar.
Rango f(a)=bConjuntos de elementos del codominio o conjunto de llegada de la función.
INYECTIVA BIYECTIVA SOBREYECTIVAA cada valor de x pertenece un valor en y
A cada valor en x le Pertenece una imagen
En y y viceversaA cada valor de
y le pueden corresponder
uno o mas valores de x
ALGEBRAICAS
RACIONALES
RADICALES
A TROZOS
POLINOMICAS
TRASCENDENTES
LOGARITMICAS
EXPONENCIALES
TRIGONOMÉTRICAS
CONSTANTE
De la forma y = f(x) = k, donde k E R es denominada función constante en el plano cartesiano y representa una recta horizontal
2
x
y
Dominio todos lo RRango 2
LINEALDe la forma Y= mx + b
x
y
Dominio todos los RCodominio o rango todos los R
m= Δ y Δx
m < 0 decrecientem > 0 creciente
CUADRÁTICA
DE LA FORMA: F(x)=ax²+bx+c
a < 0 abajoa > 0 arriba
C punto de origen en la ordenada
Dominio todos los RRango todos los R + o - dependiendo hacia donde abra.
VerticeVx= -b / 2aVy= f(-b/2a)
CUBICA DE LA FORMA: F(x)=ax³+bx²+cx+d
Dominio todos los R.Rango todos los R.
a ≠ 0
PAR O IMPAR
SI f(-x) = f(x) para toda x
SI f(-x) = -f(x) para toda x
RACIONALDe la forma:
El dominio de la función no pueden ser todos los R, solo aquellos que hacen que el denominador sea diferente a 0.
El rango de la función pueden ser todos los reales diferentes de cero dependiendo la función.
ASÍNTOTASVERTICALSe dice que una recta x = a es una asíntota vertical de la grafica de una función f(x), si se cumple al menos una de las siguientes condicionesF(x) - ∞ cuando x aF(x) ∞ cuando x a
HORIZONTALSe dice que una recta y = c es una asíntota
horizontal de la grafica de una función f(x), si F(x) c cuando x - ∞ F(x) c cuando x ∞
RADICALDe la forma f(x) =
Dominio de la función son todos los valores que hacen que el resultado dentro de la raíz sea mayor a 0.
Es creciente cuando F(x)=Decreciente cuando F(x)= -
Rango reales positivos o negativos depende de
A TROZOS
Su dominio y rango depende de las combinaciones o funciones que represente
VALOR ABSOLUTO3
2
1
-3 - 2 -1 1 2 3
f(x)= |x|Dominio, todos los R
Rango, todos los R+ o R-
LOGARITMICA
De la forma:
Dominio todos los R +Con a>0 y a ≠ 1Si a > 1 es crecienteSi a < 1 es decreciente
Rango, todos los R
EXPONENCIAL
Si a>1 es crecienteSi a<1 decrecienteDominio todos los R
Rango, todos los R+
SENO COSECANTE Y ARCOSENO
De la forma f(x)= Sen xPeriódica 2π
TANGENTE, COTANGENTE Y ARCOTANGENTE
COSENO, COSECANTE Y ARCOCOSENO
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