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-
Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 1 de 3)
Frmulas de Clculo Diferencial e Integral ACTUALIZADO AGO-2007
. 1. VALOR ABSOLUTO
1 1
1 1
si 0 si 0
y
0 y 0 0
n n
k kk k
n n
k kk k
a aa
a aa a
a a a a
a a a
ab a b a a
a b a b a a
= =
= =
=
-
Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 2 de 3)
11. IDENTIDADES DE FUNCS HIP 2 2cosh sinh 1x x
( )( )( )
2 2
2 2
1 tgh sechctgh 1 cschsinh sinh
cosh cosh
tgh tgh
x xx xx x
x x
x x
= =
= = =
=
( )( )( )
2 2
2
sinh sinh cosh cosh sinh
cosh cosh cosh sinh sinhtgh tghtgh
1 tgh tghsinh 2 2sinh coshcosh 2 cosh sinh
2 tghtgh 21 tgh
x y x y x y
x y x y x yx yx y
x yx x xx x x
xxx
= =
= == += +
( )( )
2
2
2
1sinh cosh 2 121cosh cosh 2 12
cosh 2 1tghcosh 2 1
x x
x x
xxx
=
= += +
sinh 2tghcosh 2 1
xxx
= + cosh sinhcosh sinh
x
x
e x xe x x= +=
12. OTRAS
( ) ( )
2
2
0
4 2
4 discriminanteexp cos sin si ,
b b acxa
b aci e i
= =
= = \
2ax bx c+ +
13. LMITES
( )10
0
0
0
1
lim 1 2.71828...
1lim 1
senlim 1
1 coslim 0
1lim 1
1lim 1ln
xx
x
x
x
x
x
x
x
x e
ex
xx
xx
ex
xx
+ = = + =
= = = =
14. DERIVADAS
( ) ( ) ( )
( )( )( )( )( )
0 0
1
lim lim
0
x x x
n n
f x x f x yD f xdx x x
d cdxd cx cdxd cx ncxdxd du dv dwu v wdx dx dx dxd ducu cdx dx
+ = = = =
=
=
=
=
" "
df
( )( )
( ) ( )
( )2
1n n
d dv duuv u vdx dx dxd dw dv duuvw uv uw vwdx dx dx dx
v du dx u dv dxd udx v vd duu nudx dx
= +
= + + =
=
( )( )
( )( )
12
1 2
(Regla de la Cadena)
1
donde
dF dF dudx du dxdudx dx du
dF dudFdx dx du
x f tf tdy dtdydx dx dt f t y f t
=
=
== = = =
15. DERIVADA DE FUNCS LOG & EXP
( )( )( )( )( )( ) 1
ln
loglog
loglog 0, 1
ln
ln
aa
u u
u u
v v v
udx u u dxd e duudx u dx
ed duu adx u dxd due edx dxd dua a adx dxd du dvu vu u udx dx dx
= =
=
= >
=
=
= +
1d du dx du
a
16. DERIVADA DE FUNCIONES TRIGO
( )( )( )( )( )( )( )
2
2
sin cos
cos sin
tg sec
ctg csc
sec sec tg
csc csc ctg
vers sen
u udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu u udx dxd duu u udx dxd duu udx dx
=
=
=
=
=
=
=
d du
17. DERIV DE FUNCS TRIGO INVER
( )( )( )( )( )( )( )
2
2
2
2
2
2
2
sin1
1cos1
1tg1
1ctg1
si 11secsi 11si 11cscsi 11
1vers2
udx dxud duudx dxud duudx dxud duudx dxu
ud duuudx dxu uud duuudx dxu u
d duudx dxu u
=
= = + = +
+ > =
1d du
< > = + <
=
18. DERIVADA DE FUNCS HIPERBLICAS
2
2
sinh cosh
cosh sinh
tgh sech
ctgh csch
sech sech tgh
csch csch ctgh
u udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu udx dxd duu u udx dxd duu u udx dx
=
=
=
=
=
=
d du
19. DERIVADA DE FUNCS HIP INV 1
2
-11
-12
12
12
11
12
senh1
si cosh 01cosh , 1 si cosh 01
1tgh , 11
1ctgh , 11
si sech 0, 0,11sechsi sech 0, 0,11
udx dxu
ud duu udx dx uud duu udx u dxd duu udx u dx
u ud duudx dx u uu u
= ++ > = > = + <
1d du
1
2
1csch , 01
d duu udx dxu u
= +
20. INTEGRALES DEFINIDAS, PROPIEDADES Nota. Para todas las frmulas de integracin deber agregarse una constante arbitraria c (constante de integracin).
( ) ( ){ } ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )
( ) [ ]( ) ( )( ) ( ) [ ]
( ) ( )
0
, , ,
,
si
b b b
a a ab b
a ab c b
a a cb a
a ba
ab
a
b b
a a
b b
a a
f x g x dx f x dx g x dx
cf x dx c f x dx c
f x dx f x dx f x dx
f x dx f x dx
f x dx
m b a f x dx M b a
m f x M x a b m M
f x dx g x dx
f x g x x a b
f x dx f x dx a b
= = = += =
= =
= = = = =
=
=
23. INTEGRALES DE FUNCS TRIGO sin cosudu u=
2
2
cos sin
sec tg
csc ctg
sec tg sec
csc ctg csc
udu u
udu u
udu u
u udu u
u udu u
=== ==
tg ln cos ln sec
ctg ln sin
sec ln sec tg
csc ln csc ctg
udu u u
udu u
udu u u
udu u u
= === +=
( )
2
2
2
2
1sin sin 22 4
1cos sin 22 4
tg tg
ctg ctg
uudu u
uudu u
udu u u
udu u u
=
= += = +
sin sin cos
cos cos sin
u udu u u u
u udu u u u
= = +
24. INTEGRALES DE FUNCS TRIGO INV
( )( )
2
2
2
2
2
2
sin sin 1
cos cos 1
tg tg ln 1
ctg ctg ln 1
sec sec ln 1
sec cosh
csc csc ln 1
csc cosh
udu u u u
udu u u u
udu u u u
udu u u u
udu u u u u
u u u
udu u u u u
u u u
= + = = + = + + = +
= = + +
= +
25. INTEGRALES DE FUNCS HIP sinh coshudu u=
2
2
cosh sinh
sech tgh
csch ctgh
sech tgh sech
csch ctgh csch
udu u
udu u
udu u
u udu u
u udu u
===
= =
( )( )1
tgh ln cosh
ctgh ln sinh
sech tg sinh
csch ctgh cosh
1 ln tgh2
udu u
udu u
udu u
udu u
u
=== = =
26. INTEGRALES DE FRAC
( )( )
2 2
2 22 2
2 22 2
tg
1 ctg
1 ln 21 ln
2
u a a au
a adu u a u a
u a a u adu a u u a
a u a a u
= +=
= > ++=
-
Frmulas de Clculo Diferencial e Integral (Pgina 3 de 3) 30. ALFABETO GRIEGO
Mayscula Minscula Nombre Equivalente Romano
1 Alfa A 2 Beta B 3 Gamma G 4 Delta D 5 Epsilon E 6 Zeta Z 7 Eta H 8 Teta Q 9 Iota I 10 Kappa K 11 Lambda L 12 Mu M 13 Nu N 14 Xi X 15 Omicron O 16 Pi P 17 Rho R 18 Sigma S 19 Tau T 20 Ipsilon U 21 Phi F 22 Ji C 23 Psi Y 24 Omega W
31. NOTACIN sin Seno. cos Coseno. tg Tangente. sec Secante. csc Cosecante. ctg Cotangente. vers Verso seno.
arcsin sin = ( Arco seno de un ngulo . ( )u f x=
sinh Seno hiperblico.
cosh Coseno hiperblico.
tgh Tangente hiperblica.
ctgh Cotangente hiperblica.
sech Secante hiperblica.
csch Cosecante hiperblica.
, ,u v w Funciones de x , , . ( )u u x= ( )v v x=\ Conjunto de los nmeros reales.
{ } Conjunto de enteros. , 2, 1,0,1,2,= ]
1,2,3,=`
_ Conjunto de nmeros racionales. c_ Conjunto de nmeros irracionales. { } Conjunto de nmeros naturales.
^ Conjunto de nmeros complejos.
Peuelas Gmez Carlos Alberto
VALOR ABSOLUTOEXPONENTESLOGARITMOSALGUNOS PRODUCTOSSUMAS Y PRODUCTOSCONSTANTESTRIGONOMETRAIDENTIDADES TRIGONOMTRICASFUNCIONES HIPERBLICASFUNCIONES HIPERBLICAS INVIDENTIDADES DE FUNCS HIPOTRASLMITESDERIVADASDERIVADA DE FUNCS LOG & EXPDERIVADA DE FUNCIONES TRIGODERIV DE FUNCS TRIGO INVERDERIVADA DE FUNCS HIPERBLICASDERIVADA DE FUNCS HIP INVINTEGRALES DEFINIDAS, PROPIEDADESINTEGRALESINTEGRALES DE FUNCS LOG & EXPINTEGRALES DE FUNCS TRIGOINTEGRALES DE FUNCS TRIGO INVINTEGRALES DE FUNCS HIPINTEGRALES DE FRACINTEGRALES CON RAIZMS INTEGRALESALGUNAS SERIESALFABETO GRIEGONOTACIN
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