facultad de ingenierÍa

FACULTAD DE INGENIERÍA

INFERENCIA

ESTADÍSTICA

INFERENCIA

ESTADÍSTICAMarco A. Gómez RamírezMarco A. Gómez Ramírez

Bernardo Frontana de la CruzBernardo Frontana de la CruzIrene Patricia Valdez y AlfaroIrene Patricia Valdez y Alfaro

PRUEBAS DE HIPOTESISPRUEBAS DE HIPOTESIS

irenev@unam.mx

PRUEBASPRUEBASDEDE

HIPÓTESISHIPÓTESIS

PRUEBASPRUEBASDEDE

HIPÓTESISHIPÓTESIS

T E M A S

Definición de una prueba de hipótesis

estadística.

Reglas de decisión,

errores tipo I y tipo II, nivel de significación

estadística, potencia de la prueba.

Una hipótesis estadística es una suposición acerca que una característica de la población, que debe ser probada con base en la información porporcionada por una muestra aleatoria.

Hipótesis nula:Hipótesis nula: HH0 0 :: Es la que Es la que

se pretende probar, se pretende probar, generalmente se establece con generalmente se establece con el fin de rechazarla.el fin de rechazarla.

Hipótesis alternativa:Hipótesis alternativa: HH1 1 :: Es la Es la

negación de la hipótesis nula, negación de la hipótesis nula, establece además la región en establece además la región en la que se tomará la decisión de la que se tomará la decisión de rechazar o no Hrechazar o no H00. .

TIPOS DE DE HIPÓTESIS

Hipótesis simpleHipótesis simple:: aquella que especifica un único aquella que especifica un único valor para el parámetro de interés.valor para el parámetro de interés.

Hipótesis compuestaHipótesis compuesta:: especifica más de un valor para el especifica más de un valor para el parámetro de interés.parámetro de interés.

Cola inferiorCola inferior:: HH00: : ==00 VsVs H1: H1:

<<00

Cola superiorCola superior:: H H00: : ==00 VsVs H1: H1:

>>00

Dos colasDos colas:: H H00: : ==00 VsVs H1: H1:

00

TIPOS DE PRUEBAS

Errores Tipo I y tipo IIPotencia de la prueba

Po

sib

les

resu

ltad

os

Po

sib

les

resu

ltad

os

de

un

a p

rueb

a:d

e u

na

pru

eba:

Situación real:Situación real:(desconocida)(desconocida)

H0 es cierta H0 es falsa

H0 se rechaza

H0 no se rechaza

Error tipo IError tipo I= P(EI)= P(EI) = Nivel de = Nivel de

significanciasignificancia

Decisión Decisión CorrectaCorrecta

==Nivel deNivel deconfianzaconfianza

Decisión Decisión CorrectaCorrecta

= potencia de = potencia de la pruebala prueba

Error tipo IIError tipo II

= P(EII)= P(EII)

= P(Rechazar H= P(Rechazar H00 dado que dado que HH00 es cierta) es cierta)

RRRR

HH00: : = = 00

HH11: : < < 00

es el estimador es el estimador insesgado de insesgado de

ff((||HH00))

00

Rechazar HRechazar H00 si si mm<<

>>>>

>>>>

PRUEBA DE COLA INFERIOR>>

= P(Rechazar H= P(Rechazar H00 dado que dado que HH00 es cierta) es cierta)

RRRR

HH00: : = = 00

HH11: : > > 00

es el estimador es el estimador insesgado de insesgado de

ff((||HH00))

00

>>>>

Rechazar HRechazar H00 si si mm>>

>>>>

PRUEBA DE COLA SUPERIOR>>

= P(Rechazar H= P(Rechazar H00 dado que dado que HH00 es cierta) es cierta)

RRRR

HH00: : = = 00

HH11: : 00

es el estimador es el estimador insesgado de insesgado de

ff((||HH00))

00/2/2

>>>>

Rechazar HRechazar H00 si si mm<<

ó si ó si mm>>

>>>>

>>

RRRR

PRUEBA DE DOS COLA>>

= P(Rechazar H= P(Rechazar H00 dado que dado que HH00 es cierta) es cierta)

RRRR

HH00: : = = 00

HH11: : < < 00

ff((||HH00))

00

Rechazar HRechazar H00 si valor p < si valor p <

>>>>

VALOR P( para una prueba de cola inferior )

mm

>>

Valor pValor p

Valor p = P( Valor p = P( < < mm) )

>> >>>>

= P(NO Rechazar H= P(NO Rechazar H00 dado que dado que HH00 es falsa) es falsa)

RRRR

HH00: : = = 00

HH11: : = = 11

ff((||HH00))

>>

>>

00

>>

Error tipo IIy potencia de la prueba( para una prueba de cola inferior )

ff((||HH11))

11

>>

concon 1 1 << 00

= P(Rechazar H= P(Rechazar H00 dado que dado que HH00 es falsa) es falsa)

kk