exposicion_notaciones

NOTACIONES:PREFIJA,INFIJA,POSFIJA

Notaciones:

Son una forma especial en la que se pueden expresar una expresión matemática y puedan ser de 3 formas:

InfijaPrefijaPosfija

Los prefijos:

Pre - Pos - In

Se refieren a la posición relativa del operador con respecto a los dos operandos.

Las notaciones se diferencian en el orden en que se escriben los argumentos (operandos) de los operadores.

Notación infija: La notación habitual. El orden es primer operando, operador, segundo operando.

Notación prefija: El orden es operador, primer operando, segundo operando.

Notación postfija: El orden es primer operando, segundo operando, operador.

La notación infija tiene el problema de que en expresiones con más de un operador existe ambigüedad sobre cual es el orden de evaluación.

Por ejemplo:

la expresión 8/4/2

se puede interpretar como (8/4)/2

o bien como 8/(4/2)

Las otras notaciones no sufren este problema.

Para resolver estas ambigüedades, se añaden unas reglas denominadas orden de precedencia de operadores.

Generalmente a la hora de traducir una expresión en notación infija a su representación como árbol binario se suele efectuar un primer paso de traducción a una notación más adecuada

Prefija o Polaca

Es una forma de notación para la lógica, la aritmética, y el álgebra en la cual se escriben los operadores entre los operandos en que están actuando.

Características:

•La notación prefija pone el operador primero que los dos operandos.

+ 3 5+ 3 5

• Esto se representa con una estructura del tipo FIFO (First In First Out) o cola.

• Las estructuras FIFO son ampliamente utilizadas pero tienen problemas con el anidamiento aritmético.

-Se evalúa de izquierda a derecha hasta que encontrémosle primer operador seguido inmediatamente de un par de operandos.

-Se evalúa la expresión binaria y el resultado se cambia como un nuevo operando. Se repite este hasta que nos quede un solo resultado.

Ejemplo:

Recorriéndolo en pre-orden nos das la expresión prefija:

* + a b - c d

Conversión de infijo a prefijo:

( 3 * 6 ) / ( 2 + 4 )

4 2 + 6 3 + /

Invirtiendo queda:

/ * 3 6 + 2 4

NOTACIÓN INFIJA

DEFINICIÓN

• La notación de infijo es la notación común de fórmulas aritméticas y lógicas.

• No es tan simple de analizar (parser) por las computadoras, como la notación de prefijo (ej. + 2 2) o la notación de postfijo (ej. 2 2 +), aunque muchos lenguajes de programación la utilizan debido a su familiaridad.

• En la notación de infijo, a diferencia de las notaciones de prefijo o posfijo, es necesario rodear entre paréntesis a los grupos de operandos y operadores.

• En la ausencia de paréntesis, ciertas reglas de prioridad determinan el orden de las operaciones.

RECORRIDO INORDEN

NOTACION POSTFIJA

La notación postfija o también llamada notación placa inversa es usada para la expresiones aritméticas libres de paréntesis donde los operadores aparecen después de los operandos.

• Operadores de igual prioridad se cambian

• Operadores de mayor prioridad se agregan a la pila

• Operadores menor prioridad saca los operadores

• Paréntesis derecho vacía pila

EXPRESIONES

(6+2)*3/2^2-4

8*3/2^3(2+3)-2

(9-1)/4+(2^3)*5

• Los cálculos se realizan secuencialmente según se van introduciendo operadores, en vez de tener que esperar a escribir la expresión al completo. Debido a esto, se cometen menos errores al procesar cálculos complejos.

• No requiere paréntesis ni reglas de preferencia, al contrario que la notación algebraica, ya que el proceso de apilamiento permite calcular la expresión por etapas.

• En las calculadoras RPN, el cálculo se realiza sin tener que apretar la tecla "=" (aunque se requiere pulsar la tecla "Enter" para añadir cifras a la pila).

• El proceso de apilación permite guardar resultados intermedios para un uso posterior. Esta característica permite que las calculadoras RPN computen expresiones de complejidad muy superior a la que alcanzan las calculadoras algebraicas.

• En las calculadoras RPN, el cálculo se realiza sin tener que apretar la tecla "=" (aunque se requiere pulsar la tecla "Enter" para añadir cifras a la pila).