examen de ecuaciones 2011-b

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILPrimera Evaluacin de la Asignatura de Ecuaciones Diferenciales1. Integrar la ecuacin: x2y + 2x3y = y2 (1+2x2).2. Hallar la solucin general de la ecuacin diferencial:

3. Integrar la ecuacin: 2y dx x dy = (x y3) dy, sabiendo que un factor integrante es u (x, y) = xm yn, donde m y n son constantes por determinar.4. En un modelo demogrfico de la poblacin P(t) de una comunidad, se supone que:

, en donde son las tasas de natalidad y mortalidad, respectivamente.

a) Determine P (t), si y .b) Analice los casos: k1 > k2, k1 = k2, k1 < k2. 5. Un tanque contiene 100 Dl de salmuera obtenida disolviendo 60 kg de sal en el agua. Se introduce en el tanque, a una velocidad de 2 Dl/min, agua salada que contiene 1 kg de sal por cada decalitro, y la mezcla conservada homognea mediante agitacin, sale a una velocidad de 3 Dl/min. Hallar la cantidad de sal en el tanque al cabo de una hora.

6. El Pb-209, istopo radioactivo de plomo, se desintegra con una razn proporcional a la cantidad presente en cualquier momento y tiene un periodo medio de vida de 33 horas. Si al principio haba 1 gramo de plomo, cunto tiempo debe transcurrir para que se desintegre el 90%?

Cajamarca, 29 de setiembre del 2011.Enrique Zelaya De los Santos.

Profesor de la asignatura.

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