examen sistemas de ecuaciones
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Algebra: El estudiante podrá resolver un sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas, respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando tecnología.
Valor 33
Por: Jose A Vega Cotto MBA, MA
La área de las matemáticas que trabaja con sistemas de ecuaciones se llama:
Algebra Geometría
2
Existen varios métodos para resolver sistemas Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, entre ellos,de ecuaciones, entre ellos,
Cierto
Falso
3
1. Método gráfico 2. Método de sustitución3. Método de eliminación por
adición
En la siguiente ecuacion y =
2 4
4
y=x+10y=-x-6
Las ecuaciones mostradas tienen su solucion en el punto
(3,-4)
(0,-4)
(0,1)
5
En el siguiente sistema de ecuaciones las ecuaciones son:
rectas
perpendiculares
paralelas
6
La solucion del sistema de ecuaciones es:
Infinita solucion
No tiene solucion
El punto (0,5)
7
Cuando existen dos ecuaciones como esta sus pendientes deben ser:
Iguales
parecidas
inversas
8
La solucion de este sistema de ecuaciones se encuentra en el punto:
(0,1)
(5,0)
(0,5)
9
En la grafica siguiente el cuadrante 1 tiene numeros
Positivos y negativos
Positivos
Negativos
10
En la grafica siguiente el cuadrante 3 tiene numeros :
negativos
positivos
Positivos y negativos
11
En la grafica siguiente el cuadrante 4 tiene numeros :
Negativos (x) y positivos (y)
Positivos (x) y negativos (y)
Negativos
12
En el diagrama de coordenadas cartesianas el punto de origen es el punto:
(0,1)
(0,0)
(1,1)
13
La solucion a este sitema se presenta en el punto:
(4,1)
(-3,1)
(3,1)
14
x
y
Las siguientes ecuaciones son:
No tienen solucion
Tienen una solucion
Tienen mas de una solucion
15
y x
y x
3
54
3
5
Estas ecuaciones tienen como resultado:
y= 6, x = 3
x= -3, y = -2
X= 4, y = -3
16
• y = -x -5
• y = x + 1
Estas ecuaciones tienen como resultado:
Y= 2 y x = -5
Y= -2 y x = 5
Y= 2 y x = 5
17
• y = -x -3
• y = x + 7
Si resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones por el metodo de suma o eliminacion obtenemos
X = 0
Y = 8
Y = -4
18
4x + y = 0-4x + y = -8
La figura presentada la solucion es:
X = 1 y = 2
X = 1 y = 1
X = 2 y = 1
19
y
x
52x y 1x y
Las dos líneas son paralelas, no tienenpuntos de intersección. El conjunto de soluciones:
Infinito
Vacio
Entero
20
23)
2 2 0
x y
x y
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
El sistema es dependiente y tiene _________ soluciones.
Una solucion
Infinitas
21
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
2x y
2 2 4x y
En el siguiente ejemplo se uso el metodo de:
Suma o eliminacion
Substitucion
22
2 3 3
2 4 10
0 7 7
x y
x y
x y
. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución
X = -3 y = 4 X = -4 y = -3
23
y= 2x + 10 y = -x + 1
Si utilizamos el metodo de eliminacion para calcular este sistema obtenemos:
X = -2 y = -2 X = -4 y = -2
24
y = -x -6y = x + 2
El eje de X es el eje :
Vertical Horizontal
25
x
y
O 2
2
Las ecuaciones presentadas tienen :
Mas de una solucion
Una solucion
26
x
y
O 2
2
¿Cuall es la solucion?
¿Cuantas soluciones tiene?
(1,2) (2,1)
Varias Una sola
Son perpendiculares
Tienen diferente inclinacion
Son paralelas
Son iguales
y = 2x + 4 y = 2x + 7
Infinita solucion solucion pendiente
variable Se intersecanNunca se intersecan
Las rectas paralelas tienen la misma: ___ y ___ . Escoja dos.
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
y
x
L X Z
N XX Y
Las cordenadas cartesianas tienen eje de : (Escoja 2)
Las siguientes ecuaciones son mejor resolverlas por el metodo de :
Substitucion Eliminacion
31
• y = 2x + 6 • y = x - 6
• y = -x -12
• y = x + 4
• y = -x +5
• y = x + 3
• y = x+4
• y = -x + 14
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End 32