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EJERCICIOS PARA VERANO. MATEMÁTICAS I 1º BACH
LAS TABLAS VALVERDE 2013
Desarrollar los siguiente valores absolutos
f(x) = |−x² + 5x − 4|- |x - 2|
f(x) = |x² -4x + 3|+ |x - 3|
f(x) = |x| − x
f(x) = |x| / x
Resolver las ecuaciones exponenciales:
EJERCICIOS PARA VERANO. MATEMÁTICAS I 1º BACH
LAS TABLAS VALVERDE 2013
Resolver los sistemas de ecuaciones exponenciales:
Resolver las ecuaciones logarítmicas:
Resolver los sistemas de ecuaciones logarítmicas:
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Resolver las siguientes inecuaciones
Resuelve el sistema:
Resolver las inecuaciones:
7x2 + 21x − 28 < 0
−x2 + 4x − 7 < 0
x4 − 25x2 + 144 < 0
x4 − 16x2 − 225 ≥ 0
EJERCICIOS PARA VERANO. MATEMÁTICAS I 1º BACH
LAS TABLAS VALVERDE 2013
Resolver los sistemas:
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 6 m.
Resuelve el triángulo de datos: A = 60°, a = 8 m y b = 4 m.
Resuelve el triángulo de datos: A = 30°, a = 3 m y b = 4 m.
Resuelve el triángulo de datos: a = 15 m, b = 22 m y c = 17 m.
Calcula la distancia que separa a los puntos A y B.
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Calcula la distancia que separa entre dos puntos inaccesibles A y B.
Calcular el radio del círculo circunscrito en un triángulo, donde A = 45°, B =
72° y a=20m.
El radio de una circunferencia mide 25 m. Calcula el ángulo que formarán
las tangentes a dicha circunferencia, trazadas por los extremos de una
cuerda de longitud 36 m.
EJERCICIOS PARA VERANO. MATEMÁTICAS I 1º BACH
LAS TABLAS VALVERDE 2013
Calcula k para que el número complejo que obtenemos al dividir esté
representado en la bisectriz del primer cuadrante.
Halla el valor de k para que el cociente sea:
Un número imaginario puro.
Uno número real.
Determina el valor de a y b para que el cociente sea igual a:
La suma de los componentes reales de dos números complejos conjugados es
seis, y la suma de sus módulos es 10. Determina esos complejos en la forma
binómica y polar.
Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los
vectores y sean:
Perpendiculares.
Paralelos.
Formen un ángulo de 60°.
Calcular el valor de k sabiendo que
Suponiendo que respecto de la base ortonormal { , } del plano los
vectores tienen como expresiones:
Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales .
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Escribe de todas las formas posibles la ecuación de la recta que pasa por los
puntos A(1,2) y B(-2,5).
De un paralelogramo ABCD conocemos A(1, 3), B(5, 1), C(-2, 0). Halla las
coordenadas del vértice D.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y es paralela a la
recta que une los puntos (4, 1)) y (-2, 2).
Los puntos A(-1, 3) y B(3, -3), son vértices de un triángulo isósceles ABC que
tiene su vértice C en la recta 2 x - 4 y + 3 = 0 siendo AC y BC los lados
iguales. Calcular las coordenadas del vértice C.
La recta r ≡ 3x + ny - 7 = 0 pasa por el punto A(3,2) y es paralela a la recta
s ≡ mx + 2y -13 = 0. Calcula m y n.
Dado el triángulo ABC, de coordenadas A(0, 0), B(4, 0) y C(4, 4); calcula la
ecuación de la mediana que pasa por el vértice C.
De un paralelogramo se conoce un vértice, A(8, 0), y el punto de corte de las
dos diagonales, Q(6, 2). También sabemos que otro vértice se encuentra en el
origen de coordenadas. Calcular:
1 Los otros vértices.
2 Las ecuaciones de las diagonales.
3 La longitud de las diagonales.
Calcular la ecuación de la recta perpendicular a r ≡ 8x - y - 1 = 0 y pasa por
el punto P(-3, 2).
Una recta de ecuación r ≡ x + 2y - 9 = 0 es mediatriz de un segmento AB
cuyo extremo A tiene por coordenadas (2,1). Hallar las coordenadas del otro
extremo.
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
1
2
Hallar el ángulo que forman las rectas que tienen por ecuaciones:
1
2
Una recta es paralela a la que tiene por ecuación r ≡ 5x + 8y - 12 = 0, y dista
6 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?
Calcular las bisectrices de los ángulos determinados por la rectas :
Se tiene el paralelogramo ABCD cuyos vértices son A(3, 0), B(1, 4), C( -3, 2) y
D(-1, -2). Calcular su área.
Dadas las rectas r ≡ 3x + y - 1 = 0 y s ≡ 2 x + m y -8 = 0, determinar m
para que formen un ángulo de 45°.
Dado el triángulo A(-1, -1), B(7, 5), C(2, 7); calcular las ecuaciones de las
alturas y determinar el ortocentro del triángulo.
Una recta es perpendicular a la que tiene por ecuación r ≡ 5x - 7y + 12 = 0 y
dista 4 unidades del origen. ¿Cuál es su ecuación?
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Calcular el dominio de las funciones racionales:
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Dadas las funciones:
Calcular:
1
2
3
4
5
6Probar que:
7Probar que:
Hallar la función inversa
1
2
3
Calcular los siguientes límites:
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Estudiar la continuidad de las siguientes funciones:
1
2
3
4
5
6
Estudia la continuidad de f(x) en x = 0.
Estudia, en el intervalo (0,3), la continuidad de la función:
¿Son continuas las siguientes funciones en x = 0?
1
2
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Dada la función:
Demostrar que f(x) no es continua en x = 5. ¿Existe una función continua que coincida
con f(x) para todos los valores x ≠ 5? En caso afirmativo dar su expresión.
Calcular el valor de a para que la función siguiente sea continua:
La función definida por:
es continua en [0, ∞). Hallar el valor de a que hace que esta afirmación sea cierta
Dada la función:
¿Para qué valores de a es derivable?
Estudiar para qué valores de a y b la función es continua y derivable:
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Determinar los valores de a y b para que la siguiente función sea derivable
en todos sus puntos:
Calcula, mediante la definición de derivada, la derivada de las funciones en los
puntos que se indican:
f(x) = 3x2 en x = 2.
f(x) = x2 + 4x − 5 en x = 1.
f(x) = x2 − x + 1 en x = −1, x = o y x = 1.
en x = 2.
en x = 3.
en x = 2.
Calcula las derivadas
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Maximización.
Obtener el triángulo isósceles de área máxima inscrito en un círculo de radio
12 cm.
Un triángulo isósceles de perímetro 30 cm, gira alrededor de su altura
engendrando un cono. ¿Qué valor debe darse a la base para que el volumen
del cono sea máximo?
Se pretende fabricar una lata de conserva cilíndrica (con tapa) de 1 litro de
capacidad. ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que se utilice el mínimo
posible de metal?
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LAS TABLAS VALVERDE 2013
Descomponer el número 44 en dos sumandos tales que el quíntuplo del
cuadrado del primero más el séxtuplo del cuadrado del segundo sea un
mínimo.
Se tiene un alambre de 1 m de longitud y se desea dividirlo en dos trozos
para formar con uno de ellos un círculo y con el otro un cuadrado. Determinar
la longitud que se ha de dar a cada uno de los trozos para que la suma de las
áreas del círculo y del cuadrado sea mínima.
Hallar las dimensiones del mayor rectángulo inscrito en un triángulo isósceles
que tiene por base 10 cm y por altura 15 cm.
Hallar las dimensiones que hacen mínimo el coste de un contenedor que tiene
forma de paralelepípedo rectangular sabiendo que su vo lumen ha de ser 9
m3 , su altura 1 m y el coste de su construcción por m 2 es de 50 € para la
base; 60 para la etapa y 40 para cada pared lateral.
Encontrar, de entre todas las rectas que pasan por por el punto (1, 2) aquella
que forma con la partes positivas de los ejes de coordenadas un triángulo de
área mínima.
Una boya, formada por dos conos rectos de hierro unidos por sus bases ha de
ser construido mediante dos placas circulares de 3 m de radio. Calcular las
dimensiones de la boya para que su volumen sea máximo
INTEGRALES
1.- 11.-
2.- 12.-
3.- 13.-
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5.- 15.-
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7.- 17.-
8.- 18.-
9.- 19.-
10.- 20.-
INTEGRALES RESUELTAS
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