ejercicios de vectores del libro anÁlisis vectorial …

EJERCICIOS DE VECTORES DEL LIBRO

ANÁLISIS VECTORIAL DE SCHAWM

Realizó Efrén Giraldo T. solo con fines didácticos

Todo lo que se pueda definir como vector cumple la teoría y fórmulas de los vectores.

Por ejemplo, la Fuerza es un vector, porque tiene magnitud y dirección. La fuerza se

mide en Newtons (N) o en libras fuerza, o en kilogramos fuerza. También son

vectores la aceleración, el peso, la velocidad, el torque, el campo eléctrico, etc.

Si Usted dice que existe una fuerza de 5N está expresando que la magnitud del vector

fuerza es 5, y su dirección se referencia con un ángulo respecto al eje x, y o z.

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Dos fuerzas iguales y contrarias se anulan

−𝟏𝟐𝟓𝑵 𝟏𝟐𝟓𝑵

−𝟏𝟐𝟓𝑵 + 𝟏𝟐𝟓𝑵 = 𝟎

Ejercicio # 1

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125N

¿Qué fuerza F se requiere para que el objeto (sin peso) se mueva hacia adelante?

F=?

Ejercicio # 2

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450N

Si se aplica una fuerza de 450N formando un ángulo de 38° con el eje 𝑥,¿cuáles serán las componentes en 𝑥, e 𝑦 ?

38°

Ejercicio # 3

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450N

38°

𝑢𝑥

𝑢𝑦

𝑢𝑥=450*cos 38= 450*0.79= 354.6 N

𝑢𝑦=450*sen 38= 450*0.61= 277 N

450N

38°

𝑢𝑥 =354.6 N

𝑢𝑦=277 N

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Cálcule la fuerza F necesaria para que el objeto comience a moverse

125N

F

38°

Suponga que sobre el mismo objeto actúa una fuerza negativa en 𝑥 = −125𝑁, y otra

fuerza F comienza a incrementarse progresivamente formando un ángulo de 38°

125N

F

Ejercicio # 4

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125N38°

125N

Cos 38° =125

𝑭

𝑭

|𝑭| ∗ cos 𝟑𝟖° = 𝟏𝟐𝟓

𝑭 =𝟏𝟐𝟓

𝒄𝒐𝒔 𝟑𝟖°=158.6 N

125N38°

125N

Se requiere que la fuerza sea de 158.6 N para que se produzca una fuerza horizontal en 𝑥 de 125N

La fuerza que resulte en el eje y, 𝑢𝑦 lo que hace es tratar de subir el objeto. 2/25/2019

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125N38°

𝑢𝑥 = 125N

𝑢𝑦

El objeto permanecerá sin moverse horizontalmente hasta que la componente

horizontal 𝑢𝑥 sea igual a 125N.

La fuerza necesaria para que el objeto comience a moverse horizontalmente

es justamente cuando la componente 𝑢𝑥 sea igual a 125N.La fuerza total en un ángulo de 38° es de 158.6N

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(con eje x).

(con eje y).

Ejercicio # 5

Norte

Sur

Oeste Este

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Un automóvil viaja 3 millas (magnitud) hacia el norte, (en el eje y) luego 5 millas

(magnitud) en ángulo de 45° con el N (con eje y.

Represente estos desplazamientos en forma gráfica y determine el desplazamiento

resultante: a) en forma gráfica y b) analíticamente.

Ejercicio # 6

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𝑨 =3

𝑩 =5

Representación gráfica

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Analíticamente

Ԧ𝐴 0,3 𝐵 𝑏𝑥, 𝑏𝑦 = 𝐵 3.5, 3.5

𝑏𝑥= 𝐵 Cos 45° = 5*0.71=3.5

𝑏𝑦= 𝐵 sen 45° = 5*.71 =3.5

𝐵 =5

= 𝐴 0,3 + B 3.5, 3.5 = C 3.5, 6.5 𝐶 = 3.52 + 6.52 = 7.38

Hallar el ángulo que forma el vector C con el eje x

Ԧ𝐶

𝐵 forma ángulo de 45° con eje x

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Dados tres vectores a 𝒙𝟏, 𝒚𝟏, 𝒛𝟏 , b 𝒙𝟐, 𝒚𝟐, 𝒛𝟐 y c 𝒙𝟑, 𝒚𝟑, 𝒛𝟑 en el espacio (no coplanares),

encuentre una expresión para cualquier vector r (una combinación) del espacio.

Ejercicio # 8

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Considere los puntos P(2, 4, 3) y Q(1, -5, 2) en el espacio R3

a) encuentre los vectores de posición 𝒓𝟏 = OP y 𝒓𝟐 = OQ para P y Q, en términos de los

vectores unitarios i, j, k.

b) Determine en forma algebraica la resultante de estos vectores de posición.

Ejercicio # 9

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Puntos P(2, 4, 3) y Q(1, -5, 2)

P 2,4,3 Q 1,−5, 2

𝑃=2i +4J +3k 𝑄=i - 5J +2k

𝑅= P 2,4,3 + Q 1,−5, 2 = R 2 + 1, 4 − 5, 3 + 2

R 3, −1, 5 =3i -j +5k

Vectores posición

Vector Resultante

Vector resultante en las formas

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3,−1, 5

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P

Ejercicio # 10

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en el triángulo rectángulo OQP, la hipotenusa es OP.

P

Luego en triángulo rectángulo ORP :

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Ejercicio # 11

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Ejercicio # 12

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Escriba dos combinaciones lineales de los tres vectores anteriores.

Nota: una es la suma de los tres vectores, otra cuál sería?

Ejercicio # 13

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1.41. Sobre un objeto actúan tres fuerzas coplanares, como se ilustra en la figura. Calcule

la cuarta fuerza F para que el objeto esté en equilibrio. Calcule la fuerza necesaria para

impedir que P se mueva.

Sugerencia: descomponga la fuerza de 200 lb es componentes 𝑥, 𝑦. Como el objeto está en

equilibrio las cuatro fuerzas se deben anular entre si.

Ejercicio # 14

F

60°

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