ecuaciones de momentos y centros de masa
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FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
CÁLCULO INTEGRAL 1000005—13
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA
MOMENTOS Y CENTROS DE MASA Docente: CLARA NEIRA URIBE
ECUACIONES NECESARIAS PARA CALCULAR LOS MOMENTOS Y CENTROS DE MASA EN LOS DIFERENTES CASOS ANALIZADOS
1. Momento de una partícula con respecto al origen:
Donde M es el Momento, m la masa de la partícula y x la distancia al origen.
2. Equilibrio de los Momentos de dos partículas:
Donde m1 es la masa 1, x1 su distancia hacia el origen o punto de equilibro (Centro de Masa). Análogo para m2 y x2.
3. Si se considera S un conjunto de n masas m, su momento con Respecto al origen será:
Donde k hace referencia a cada masa y m y x mantienen el valor hasta ahora dado.
4. El centro de masa del Conjunto S considerado en (3) será el punto con ordenada nula y abscisa dada en:
Donde x barra refiere a la abscisa del centro de masa (s).
5. Si se trata de hallar los momentos y el centro de masa de S (valga la redundancia), de partículas masivas dispuestas en el plano se tendrán las ecuaciones para; momentos:
X y Y refieren a las distancias a los ejes u orígenes. Centro de masa de S;
Donde x y y barra refieren a las coordenadas cartesianas del Centro de Masa, My y Mx a los respectivos momentos en x y en y.
6. Para hallar la masa de una lámina homogénea se tiene:
Donde δ es la densidad superficial de la lámina (masa por unidad de área). A y b los extremos de la lámina ubicada en un plano cartesiano y f(x) la función que representa su forma. Los momentos respectivos de la anterior lámina se calculan así:
Para los centros de masa se sigue lo mismo que con 5.
7. Si la lámina anterior relaciona un área entre dos funciones, las ecuaciones respectivas son:
Los Centros de masa se calculan igual que en el anterior. En el caso de una varilla, se tienen las ecuaciones:
Documento ideado y realizado por:
SERGIO ALEXANDER CÁCERES
Estudiante del Departamento de Farmacia
CAMILO ANDRÉS MARTÍNEZ Estudiante del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
KEVIN TOLEDO
Estudiante del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Sede Bogotá
Bogotá D.C., Colombia, Jueves 30 de Septiembre de 2010
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