FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CÁLCULO INTEGRAL 1000005—13

APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA

MOMENTOS Y CENTROS DE MASA Docente: CLARA NEIRA URIBE

ECUACIONES NECESARIAS PARA CALCULAR LOS MOMENTOS Y CENTROS DE MASA EN LOS DIFERENTES CASOS ANALIZADOS

1. Momento de una partícula con respecto al origen:

Donde M es el Momento, m la masa de la partícula y x la distancia al origen.

2. Equilibrio de los Momentos de dos partículas:

Donde m1 es la masa 1, x1 su distancia hacia el origen o punto de equilibro (Centro de Masa). Análogo para m2 y x2.

3. Si se considera S un conjunto de n masas m, su momento con Respecto al origen será:

Donde k hace referencia a cada masa y m y x mantienen el valor hasta ahora dado.

4. El centro de masa del Conjunto S considerado en (3) será el punto con ordenada nula y abscisa dada en:

Donde x barra refiere a la abscisa del centro de masa (s).

5. Si se trata de hallar los momentos y el centro de masa de S (valga la redundancia), de partículas masivas dispuestas en el plano se tendrán las ecuaciones para; momentos:

X y Y refieren a las distancias a los ejes u orígenes. Centro de masa de S;

Donde x y y barra refieren a las coordenadas cartesianas del Centro de Masa, My y Mx a los respectivos momentos en x y en y.

6. Para hallar la masa de una lámina homogénea se tiene:

Donde δ es la densidad superficial de la lámina (masa por unidad de área). A y b los extremos de la lámina ubicada en un plano cartesiano y f(x) la función que representa su forma. Los momentos respectivos de la anterior lámina se calculan así:

Para los centros de masa se sigue lo mismo que con 5.

7. Si la lámina anterior relaciona un área entre dos funciones, las ecuaciones respectivas son:

Los Centros de masa se calculan igual que en el anterior. En el caso de una varilla, se tienen las ecuaciones:

Documento ideado y realizado por:

SERGIO ALEXANDER CÁCERES

Estudiante del Departamento de Farmacia

CAMILO ANDRÉS MARTÍNEZ Estudiante del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

KEVIN TOLEDO

Estudiante del Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Sede Bogotá

Bogotá D.C., Colombia, Jueves 30 de Septiembre de 2010