eaf02-resonancia
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-
MODULO 1. MODELOS DE DISPOSITIVOS EN RF CON PARMETROS CONCENTRADOS
1.1- Circuitos electrnicos en sistemas de radiocomunicacinradiocomunicacin
1.2- Resonancia serie y resonancia paralelo1 3 M d l d di iti i RF1.3- Modelos de dispositivos pasivos en RF1.4- Modelos de dispositivos activos en RFp
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 1
-
Resonancia serie y resonancia paraleloUna variedad importante de circuitos pasivos en radiofrecuenciaUna variedad importante de circuitos pasivos en radiofrecuencia pueden ser modelados mediante un monopuerto LCR
Amplificador
Antenas
Bocinas (audio)
Otros circuitos
Estos circuitos se pueden utilizar para:
Otros circuitos
filtrar seales
transformar impedancias
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 2establecer la frecuencia de osciladores, entre otras aplicaciones
-
Qu es la resonancia?z La resonancia se define enz La resonancia se define en
un monopuerto expuesto a excitacin senoidal, como l di i l l lla condicin para la cual el voltaje y la corriente en las terminales del monopuerto se ponen en fase.
z Dicho de otra forma esz Dicho de otra forma, es cuando la impedancia que presenta el monopuerto se comporta totalmente
jXRIVZi +==
comporta totalmente resistivo.
En resonanciaX=0
Zi=R
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 3
i
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Filt b d i it LCRFiltros pasa-banda con circuitos LCR
SerieSerie
ParaleloParalelo
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 4
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Circuito serie
O tambin
( )[ ]
+
+=
0
001 S
SLLsL
jQ
rRRVV
0
1
donde
LS
LL RLjR
VIRV
++==
1LC1
0 =
CjLjR ++ 1
dondeCL
RRL
Q S11
00
1==
Ls RrR +=1 fLX L 2=fC
X C 21=
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 5
f
-
Circuito paralelop
Sustituyendo y acomodando
( )[ ]
+
+= 001 P
SLLsL
jQ
rRRVV
Por divisin de tensin
+ 001 PjQ
donde
Seq
eqSL rZ
ZVV +=
Por divisin de tensin
LC12
0 =
eqZ 111=
donde
LCRCRQ P 2200 ==
L
q
RCj
Lj11 ++ y
111 +=Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 6
LS RrR2+=
-
Comparando
( )[ ]
+
+= 01SLLs
L
jQ
rRRVV
+ 001 SjQ
( )[ ]
+
+= 01SLLs
L
jQ
rRRVV
+ 001 PjQ
Ambos se pueden representar
usando
+
== 001 jQ
AVVA m
S
L
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 7
usando
+ 001 jQ
-
V cuando =VL cuando =0L
SLRVV =
( )[ ]
+= SLLs
LrRRV
VSL
SL rRVV +
El circuito equivalente es como se muestra
+
0
001 SjQ
q
La impedancia de entrada del monopuerto es real (resistivo), el circuito se encuentra en resonancia
Conclusiones:
f0=0/2 - Frecuencia de resonanciaEl circuito LC serie se comporta como corto circuito en resonancia
El i it LC l l t i it bi t iPor Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 8
El circuito LC paralelo se comporta como circuito abierto en resonancia
-
Respuesta de frecuencia|A| (dB)
+
==
0
001 jQ
AVVA m
S
L
3 dB
Prdidas por insercin0 dB
IL
Obteniendo la magnitud3 dB
Ancho de banda
2
021
+
=Q
AA m
60 dB
0
0
201
+ Q
f
Banda de transicin
f3 f1 f0 f2 f4f
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 9
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Ancho de banda
Las frecuencias de IL-3dB se dan cuando Multiplicando estas frecuencias
2mAA =Sustituyendo y despejando
210 fff =
Restando se obtiene el
( )
+=
02
001 2
112
1QQ
ff
Restando se obtiene el ancho de banda (BW)
0fff
( )
++=
02
002 2
112
1QQ
ff0
012 Qff =
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 10
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Prdidas por insercines la relacin de potencia de la seal de entrada respecto al de la salida en resonancia (usualmente expresada en dB multiplicada por 1)resonancia (usualmente expresada en dB multiplicada por -1).
En resonancia Entonces
+= LL
rRRIL log20
+ sL rR
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Factor de calidad
( ) BWf
fffQ 0
12
00 ==
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 12
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Puntos importantesz La magnitud y la fase de la impedancia total del circuito g y p
dependen de la frecuenciaRjXjXZ CLT ++=
)( CXXjRZ ++= LX L = CXC
1=Donde
)( CLT XXjRZ ++ C
,CL XX >Cuando el valor de es alto (grande) 0>Z ,LC XX >
y la fase
Cuando el valor de es bajo (pequeo)
inductivo
,LC0
-
Puntos importantes R
++= CLinout jXjXRRVV
baja X 0=V alta
CX
X
0=outV0=outV
resonante
LX
LC XX =
out
inout VV =LC XX inout
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EjemploCalcular un filtro pasabanda LC serie para obtener una frecuenciaCalcular un filtro pasabanda LC serie para obtener una frecuencia central de 1MHz, con un ancho de banda de 70KHz, sabiendo que la resistencia de fuente y de carga son de 50 ohms y 50 ohms respectivamente Qu valor tienen las prdidas por insercin?respectivamente. Qu valor tienen las prdidas por insercin?
Solucin:LC1
0 =E i LC
1
00 R
LQ S=
Ecuaciones
Ls RrR +=11
fQ 0=
+=L
rRRIL log20
BWQ0 =
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+ sL rR
-
=+= 10050501R6
29.141070
1013
6
0 ==Q
( ) H4.227102 29.14100 6001 === SQRL
( )[ ] ( ) pF4.111104.227102 11 62620 === LC ( ) ( )dB02.650log20 =
=IL100
g
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EjemplosDada la red y considerando que:Dada la red y considerando que:
mFC 1= mHL 1=CL
RRLQ S
11
00
1==
=100R
Encuentre el valor de la frecuencia de resonancia, el ancho de banda el valor de f fy
LC1
0 =
banda, el valor de 2f 1fy
CL
RRLQ S
11
00
1== ( )
+=
02
001 2
112
1QQ
ff
( ) BWf
fff
Q 012
00 == ( )
++=
02
002 2
112
1QQ
ff
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( ) ( ) 00 QQ
-
Ejemplos
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 18
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Ejemplos
Disee un circuito resonante en paralelo a una frecuencia de 10 MHz, con un ancho deuna frecuencia de 10 MHz, con un ancho de banda del 10%. Cul es el valor de los componentes R L y C? Qu ocurre si elcomponentes R, L y C?, Qu ocurre si el factor de calidad es ms pequeo?, afecta la respuesta en frecuencia si se agrega unala respuesta en frecuencia si se agrega una resistencia al inductor?
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 19
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Transformadores de impedanciaSon redes de dos puertos compuesta de elementos reactivos que tiene una p p qcarga resistiva (), y es calculada de manera que, en resonancia, presenta una impedancia de entrada resistiva .
Ejemplos
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 20
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Transformador de impedancia red L
LjRCj
ZT
++=
11
LjRL +
2CR
O tambin
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
+
+
+=+= 222
2
222 1
1
1 CRLC
LCLCRL
jCRLC
RjXRZL
L
L
LTTT
Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 21
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Igualando la parte imaginaria a cero y definiendo este punto como la frecuencia de resonancia (fo)
2 ( ) ( ) ( ) 01
1
20
220
20
2
0
0 =+
=RCLC
LCLCRL
X
L
T
( ) ( )00De donde
2
2
01
LR
LCL=
CLRL
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