eaf02-resonancia

MODULO 1. MODELOS DE DISPOSITIVOS EN RF CON PARMETROS CONCENTRADOS

1.1- Circuitos electrnicos en sistemas de radiocomunicacinradiocomunicacin

1.2- Resonancia serie y resonancia paralelo1 3 M d l d di iti i RF1.3- Modelos de dispositivos pasivos en RF1.4- Modelos de dispositivos activos en RFp

Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 1

Resonancia serie y resonancia paraleloUna variedad importante de circuitos pasivos en radiofrecuenciaUna variedad importante de circuitos pasivos en radiofrecuencia pueden ser modelados mediante un monopuerto LCR

Amplificador

Antenas

Bocinas (audio)

Otros circuitos

Estos circuitos se pueden utilizar para:

Otros circuitos

filtrar seales

transformar impedancias

Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 2establecer la frecuencia de osciladores, entre otras aplicaciones

Qu es la resonancia?z La resonancia se define enz La resonancia se define en

un monopuerto expuesto a excitacin senoidal, como l di i l l lla condicin para la cual el voltaje y la corriente en las terminales del monopuerto se ponen en fase.

z Dicho de otra forma esz Dicho de otra forma, es cuando la impedancia que presenta el monopuerto se comporta totalmente

jXRIVZi +==

comporta totalmente resistivo.

En resonanciaX=0

Zi=R


i

Filt b d i it LCRFiltros pasa-banda con circuitos LCR

SerieSerie

ParaleloParalelo


Circuito serie

O tambin

( )[ ]

+

+=

0

001 S

SLLsL

jQ

rRRVV

0

1

donde

LS

LL RLjR

VIRV

++==

1LC1

0 =

CjLjR ++ 1

dondeCL

RRL

Q S11

00

1==

Ls RrR +=1 fLX L 2=fC

X C 21=


f

Circuito paralelop

Sustituyendo y acomodando

( )[ ]

+

+= 001 P

SLLsL

jQ

rRRVV

Por divisin de tensin

+ 001 PjQ

donde

Seq

eqSL rZ

ZVV +=

Por divisin de tensin

LC12

0 =

eqZ 111=

donde

LCRCRQ P 2200 ==

L

q

RCj

Lj11 ++ y

111 +=Por Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 6

LS RrR2+=

Comparando

( )[ ]

+

+= 01SLLs

L

jQ

rRRVV

+ 001 SjQ

( )[ ]

+

+= 01SLLs

L

jQ

rRRVV

+ 001 PjQ

Ambos se pueden representar

usando

+

== 001 jQ

AVVA m

S

L


usando

+ 001 jQ

V cuando =VL cuando =0L

SLRVV =

( )[ ]

+= SLLs

LrRRV

VSL

SL rRVV +

El circuito equivalente es como se muestra

+

0

001 SjQ

q

La impedancia de entrada del monopuerto es real (resistivo), el circuito se encuentra en resonancia

Conclusiones:

f0=0/2 - Frecuencia de resonanciaEl circuito LC serie se comporta como corto circuito en resonancia

El i it LC l l t i it bi t iPor Dra. Mara Susana Ruiz Palacios y Dr. Martn Javier Martnez Silva 8

El circuito LC paralelo se comporta como circuito abierto en resonancia

Respuesta de frecuencia|A| (dB)

+

==

0

001 jQ

AVVA m

S

L

3 dB

Prdidas por insercin0 dB

IL

Obteniendo la magnitud3 dB

Ancho de banda

2

021

+

=Q

AA m

60 dB

0

0

201

+ Q

f

Banda de transicin

f3 f1 f0 f2 f4f


Ancho de banda

Las frecuencias de IL-3dB se dan cuando Multiplicando estas frecuencias

2mAA =Sustituyendo y despejando

210 fff =

Restando se obtiene el

( )

+=

02

001 2

112

1QQ

ff

Restando se obtiene el ancho de banda (BW)

0fff

( )

++=

02

002 2

112

1QQ

ff0

012 Qff =


Prdidas por insercines la relacin de potencia de la seal de entrada respecto al de la salida en resonancia (usualmente expresada en dB multiplicada por 1)resonancia (usualmente expresada en dB multiplicada por -1).

En resonancia Entonces

+= LL

rRRIL log20

+ sL rR


Factor de calidad

( ) BWf

fffQ 0

12

00 ==


Puntos importantesz La magnitud y la fase de la impedancia total del circuito g y p

dependen de la frecuenciaRjXjXZ CLT ++=

)( CXXjRZ ++= LX L = CXC

1=Donde

)( CLT XXjRZ ++ C

,CL XX >Cuando el valor de es alto (grande) 0>Z ,LC XX >

y la fase

Cuando el valor de es bajo (pequeo)

inductivo

,LC0

Puntos importantes R

++= CLinout jXjXRRVV

baja X 0=V alta

CX

X

0=outV0=outV

resonante

LX

LC XX =

out

inout VV =LC XX inout


EjemploCalcular un filtro pasabanda LC serie para obtener una frecuenciaCalcular un filtro pasabanda LC serie para obtener una frecuencia central de 1MHz, con un ancho de banda de 70KHz, sabiendo que la resistencia de fuente y de carga son de 50 ohms y 50 ohms respectivamente Qu valor tienen las prdidas por insercin?respectivamente. Qu valor tienen las prdidas por insercin?

Solucin:LC1

0 =E i LC

1

00 R

LQ S=

Ecuaciones

Ls RrR +=11

fQ 0=

+=L

rRRIL log20

BWQ0 =


+ sL rR

=+= 10050501R6

29.141070

1013

6

0 ==Q

( ) H4.227102 29.14100 6001 === SQRL

( )[ ] ( ) pF4.111104.227102 11 62620 === LC ( ) ( )dB02.650log20 =

=IL100

g


EjemplosDada la red y considerando que:Dada la red y considerando que:

mFC 1= mHL 1=CL

RRLQ S

11

00

1==

=100R

Encuentre el valor de la frecuencia de resonancia, el ancho de banda el valor de f fy

LC1

0 =

banda, el valor de 2f 1fy

CL

RRLQ S

11

00

1== ( )

+=

02

001 2

112

1QQ

ff

( ) BWf

fff

Q 012

00 == ( )

++=

02

002 2

112

1QQ

ff


( ) ( ) 00 QQ

Ejemplos


Ejemplos

Disee un circuito resonante en paralelo a una frecuencia de 10 MHz, con un ancho deuna frecuencia de 10 MHz, con un ancho de banda del 10%. Cul es el valor de los componentes R L y C? Qu ocurre si elcomponentes R, L y C?, Qu ocurre si el factor de calidad es ms pequeo?, afecta la respuesta en frecuencia si se agrega unala respuesta en frecuencia si se agrega una resistencia al inductor?


Transformadores de impedanciaSon redes de dos puertos compuesta de elementos reactivos que tiene una p p qcarga resistiva (), y es calculada de manera que, en resonancia, presenta una impedancia de entrada resistiva .

Ejemplos


Transformador de impedancia red L

LjRCj

ZT

++=

11

LjRL +

2CR

O tambin

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

+

+

+=+= 222

2

222 1

1

1 CRLC

LCLCRL

jCRLC

RjXRZL

L

L

LTTT


Igualando la parte imaginaria a cero y definiendo este punto como la frecuencia de resonancia (fo)

2 ( ) ( ) ( ) 01

1

20

220

20

2

0

0 =+

=RCLC

LCLCRL

X

L

T

( ) ( )00De donde

2

2

01

LR

LCL=

CLRL

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