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Dra. Noemí L. Ruiz Revisado 2011©

Derechos Reservados

Dra. Noemí L. Ruiz Revisado 2011©

Derechos Reservados

Geometría

Geometría

ObjetivosObjetivos• Conocer definiciones y

propiedades de polígonos básicos– Triángulos– Cuadriláteros

• Hallar perímetro, área y volumen de figuras geométricas

Definiciones

Definiciones

Definición de Curva Simple

Definición de Curva Simple

• Curva simple- es la que puede dibujarse sin despegar el lápiz del papel ni pasar dos veces por un mismo punto

• Ejemplos:

Simple

No Simple

No Simple

Definición de Curva Cerrada

Definición de Curva Cerrada

• Curva cerrada- es aquella se dibuja sin despegar el lápiz del papel y el punto inicial coincide con el punto final

• Ejemplos:

CerradaNo Cerrada

Ejemplos de curvas

Ejemplos de curvas

Ejemplos de curvas

Ejemplos de curvas

Definición de Polígono

Definición de Polígono

• Polígono- Curva cerrada y simple constituida solamente por segmentos de línea recta.

Los Polígonos...

Los Polígonos...

• Se clasifican de acuerdo al número de lados: – Triángulos – 3 lados– Cuadriláteros – 4 lados– Pentágonos – 5 lados– Hexágonos – 6 lados– Heptágonos – 7 lados– Octágonos – 8 lados– etc.

Tipos de TriángulosTipos de

Triángulos

EquiláteroIsósceles

Escaleno

Triángulo Rectángulo

Tipos de Cuadriláteros

Tipos de Cuadriláteros

Cuadrado Rombo

Rectángulo

Paralelogramo

Trapecio

Definición de Polígono Regular

Definición de Polígono Regular

• Polígono regular- polígono que tiene todos sus lados y ángulos iguales.

• Ejemplos de polígonos regulares: – Triángulo equilátero– Cuadrado– Pentágono regular– Hexágono regular – etc.

TeoremasTeoremas• La suma de los

ángulos de un triángulo es 180°.

• La suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°.

• Ángulos que forman un par lineal suman 180°.

Ejercicio 1Ejercicio 1• Halla las medidas de

los ángulos del triángulo.

x

x + 20

2x

Ejercicio 2Ejercicio 2• Halla las medidas de

los ángulos del triángulo.

x

x + 20

70

Ejercicio 3Ejercicio 3• Halla las medidas de

los ángulos del triángulo.

x

x + 20

3x - 40

Ejercicio 4Ejercicio 4• Halla las medidas de los

ángulos del cuadrilátero.

2x x

PrácticaPráctica• Practica en la sección

del libro de texto correspondiente.

Definición de Círculo

Definición de Círculo

• Círculo- conjunto de puntos en un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro.

Definición de Diámetro y Radio

Definición de Diámetro y Radio

• Diámetro- línea que cruza de un punto a otro del círculo pasando por el centro.

• Radio- mitad del diámetro

Ejercicio 5Ejercicio 5• Identifique el centro,

diámetro, y radio del círculo

o

p

q

r

PerímetroPerímetro• Es la medida del exterior de

una figura plana. • Se halla sumando la medida de

todos los lados. • Si la figura es un círculo, su

perímetro se llama circunferencia.

• El perímetro siempre es una unidad lineal, o sea, si la unidad de medida está dada en pies, el perímetro será dado en pies.

ÁreaÁrea• Es la medida del interior de

una figura plana. • Casi siempre se halla

multiplicando la base por la altura, aunque podría variar según la figura.

• El área siempre representa una unidad cuadrada ya que al multiplicar la base (que está en una unidad) por la altura (que está en la misma unidad) se obtiene una unidad cuadrada.

Fórmulas de Área y Perímetro

Fórmulas de Área y Perímetro

– Rectángulo

– Cuadrado

– Triángulo

A = ba

P = 2b + 2a

A = a2

P = 4a

A = ½ ba

P = b + c + d

a

a

a

b

b

cd

– Círculo

– Paralelogramo

– Rombo

– Trapecio

Área, Perímetro y Circunferencia

Área, Perímetro y Circunferencia

A = πr2

P = C = πd = 2rπ

A = ba

P = 2b + 2c

A = ba

P = 4b

A = ½ a (b + c)

P = b + c + d + e

r

a

b

c

b

a

a

b

c

d e

PrácticaPráctica• Hallar perímetro, área,

y circunferencia de las figuras en la sección del libro de texto correspondiente.

Figuras Tridimensionale

s

Figuras Tridimensionale

s

Cilindro ConoCubo

Prisma Rectangular

Pirámide

Esfera

VolumenVolumen• Es el producto de las 3

dimensiones de una figura en el espacio.

• Casi siempre se halla multiplicando:

base x altura x profundidad

Fórmulas de Volumen

Fórmulas de Volumen

• Si figura tiene forma rectangular:

V = l . w . hl = longitudw = anchoh = altura

Volumen de un Cilindro

Volumen de un Cilindro

V = π . r 2 . hπ = pir = radioh = altura

r

h

Volumen de una Esfera

Volumen de una Esfera

V = 4 . π . r 3

3 π = pir = radio

r

Volumen de un Cono

Volumen de un Cono

V = 1 . π . r 2 . h 3π = pir = radioh = altura

r

h

Volumen de una Pirámide

Volumen de una Pirámide

V = 1 . B . h 3B = área de la baseh = altura h

PrácticaPráctica• Hallar volumen de

figuras en la sección correspondiente del libro de texto.

Fin de lecciónFin de lección