difracciÓn de la luz

1

DIFRACCIÓN DE LA LUZ

DEFINICIONES

DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA

2

La difracción es el fenómeno que se produce cuando lasondas (mecánicas, electromagnéticas o asociadas apartículas) alcanzan un obstáculo o abertura dedimensiones comparables a su propia longitud de onda,y que se manifiesta en forma de perturbaciones en lapropagación de la onda, bien sea rodeando el obstáculo,bien sea produciéndose una divergencia a partir de laabertura.

Patrón de difracción rendija

(máximo principal)

3

Difracción borde cuchilla

Difracción agujero circular

PATRONES DE DIFRACCIÓN

4

2b

D

x

Frente deonda plano

DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA

Principio de Huygens:

Cada punto de la rendija se convierte en un emisor de ondas secundarias.

5

APROXIMACIÓN DE FRAUNHOFER: pequeño, x<<D

2b

D

x

Frente deonda plano

2

0sen

IID

xbb 2sen2

sensinc

PATRON DE DIFRACCIÓN DE UNA RENDIJA:

6

22 sen

sinc

= = -

22

2

2 )2(

sin

sinc

Función sinc2

Difracción por una rendija

2 = 2 = -

22

5.0

5.0 )5.0(

sin

sinc

0.5 = 0.5 = -

Mínimos iguales a cero cuando

se verifica = , 2, 3...

Máximo principal en = 0

Máximos secundarios en los puntos que

verifican la ecuación trascendente tan =

= 1.43, 2.56, 3.47...

7

Mínimos (iguales a 0)cuando sen = 0

Máximos secundarioscuando

cos - sen = 0 tan =

Máximo principal(igual a I0) cuando = 0

Máximos y mínimos

2

0 sen

II

0) sencos( sen2

30

Id

dI

0) sen cos( sen

Posiciones de máximos y mínimos

8

f1() = tan

f2() =

Véase ampliación entransparencia siguiente

MÁXIMOS SECUNDARIOS

9

Solución gráfica de la ecuación trascendente tan = cerca de laasíntota localizada en = 3/2 radianes (recuadro figura anterior)

4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,04,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

radianes

f2() =

f1() = tan

43.149.4

10

-0.010 -0.005 0.000 0.005 0.010

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-

-

Inte

nsid

ad r

elat

iva

y/L

X

2

0sen

II

-

A medida que disminuye la anchura 2b dela rendija, el máximo central de difracciónse hace más ancho

Rendija ancha

Rendija estrecha

PATRON DE DIFRACCIÓN DE UNA RENDIJA VERTICAL

D

xbb 2sen2

11

x (mm)

En el esquema adjunto se presenta el patrón de difracción de Fraunhofer de una rendija estrecha, formado mediante un láser de He-Ne y recogido sobre una pantalla situada a 160 cm de distancia. Las posiciones de los mínimos de intensidad se dan en mm, colocando arbitrariamente el cero en el primer mínimo a la izquierda del máximo principal. La longitud de onda del láser utilizado es 632.8 nm. Determínese la anchura de la rendija, expresando el resultado con su error correspondiente.

0 24 36 48-12-24

EJEMPLO. MEDIDA DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA.

12

x

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Inte

nsi

da

d r

ela

tiva

Posición sobre la pantalla (mm)

0 24 36 48-12-24

2b

D

20sincII

D

xbb

2

sen2

sin

sinc

13

0 24 36 48-12-24

x (mm) 2 3-2-3

Hay un mínimo de difracción siempre que =±n (n=1, 2, 3...)

0 24 3612-12-24-36

Origen de coordenadas situado en el máximo central

m 104373.8012.0

60.1108.6322 5

9

b

D

xbb

2

sen2

x

Db

1

2

Para = x = 0.012 m

Exceso de decimales

D = 1.60 m

14

x

Db

1

2

xx

bD

D

bbb

)2()2()2(

)2(

001.0012.0

60.1108.63201.0

012.0108.632

101.0012.060.1

)2(2

999

2

xx

DD

xxD

b

m 108m 106.7)2( 66 b

mm )008.0084.0(m 10)8.04.8(2 5 b

1.3·10-8 5.3·10-7 7.0·10-6

En el primer mínimo = x

Db

2

15

EJEMPLO 2. DETERMINACIÓN DE LA ANCHURA DE UNA RENDIJA POR MEDIDAS DE INTENSIDAD EN SU FIGURA DE DIFRACCIÓN

= = 2 = - = -2 = -3 = 3 = 0

= -1.43 = 1.43 = 2.46 = -2.46x

D

b

2

16

AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS DE LOS PUNTOS EXPERIMENTALES:

2

3

321

)sen(

xm

xmmmI x

D

b

2 D

bm

2

3

xm 3

x

1m

2m

xm

3

Medidas tomadas usando un sistema de

desplazamiento y un sensor luminoso

17

LDRLight Dependent Resistence

Calibrado previo para obtener la iluminación en función de la resistencia óhmica

588.0log84.0

10R

lux

R en k

18

0,00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,05,56,06,57,07,58,08,59,09,5

10,0

mm

10,511,011,512,012,513,013,514,014,515,015,516,016,517,017,518,018,519,019,520,020,5

mm

0123456789

1011121314151617181920

v

212223242526272829303132333435363738394041

v

-10,22-9,72-9,22-8,72-8,22-7,72-7,22-6,72-6,22-5,72-5,22-4,72-4,22-3,72-3,22-2,72-2,22-1,72-1,22-0,72-0,22

0,280,781,281,782,282,783,283,784,284,785,285,786,286,787,287,788,288,789,289,7810,28

mmc mmc

1,612,373,776,1410,0615,8823,9934,8848,2665,2484,31105,91129,65153,18176,78199,89220,22239,56253,45263,44266,91

lux

266,91261,73251,84236,63218,94197,69174,97150,32126,37103,5381,8462,7046,4633,2822,8814,969,515,973,632,341,64

lux

5,2204,1703,1702,3801,7801,3611,0680,8570,7080,5930,5100,4460,3960,3590,3300,3070,2900,2760,2670,2610,259

k0,2590,2620,2680,2780,2910,3090,3320,3630,4020,4520,5190,6070,7240,8811,0981,4101,8402,4203,2404,2005,170

k

0 5 10 15 20

0

50

100

150

200

250

300

lux

mm

Centrado

mmc = mm - corrección de centrado

19

-10 -5 0 5 10

0

50

100

150

200

250

300

lux

mmc

-10 -5 0 5 10

0

50

100

150

200

250

300

lux

mmc

0 5 10 15 20

0

50

100

150

200

250

300

lux

mm

Ajuste polinómico Representación y ajuste

Obtención de la corrección de centrado

20

Parámetros del ajuste:

m1 = (3.50.5) lux

m2 = (263.40.7) lux

m3 = (0.3380.001) mm-1

D

bm

2

3

32

mDb

= (632.80.1)·10-6 mm

D = (285010) mm 32

mDb

mm 19403.0 (Exceso

decimales)

33

)2()2()2(1)2( m

m

bD

D

bbb

mm 103.1 3

Valor aceptado: mm )0013.01940.0(2 b