Difracción de Rayos XDra. Maria Elena Zayas Saucedo (Responsable)

Dra. Milka del Carmen Acosta Enríquez (Colaboradora)

Dra. Maria Betsabe Manzanares Martínez (Colaboradora)

Radiación visible

Se

in

cre

me

nta

la

en

erg

ía

-Se propagan en línea recta.

-La velocidad de propagación es similar

a la de la luz.

-Ionizan el aire.

-Impresionan las peliculas fotográficas.

-Pueden atravesar materiales opacos a

la luz.

n = 2d sen

CBD = Numero entero de longitud de onda

CBD = 2d sen

En la última parte del siglo XIX, los químicosempezaron a calcular las formas de algunoscompuestos que contenían carbono. Constituyeronmodelos imaginándose los enlaces que formarían.Esto funcionó bastante bien con moléculaspequeñas, pero las más grandes eran demasiadocomplejas.En 1914 a Max von Laue le concedieron el premioNobel por su descubrimiento de la difracción derayos X en cristales. Esto abrió una nuevaposibilidad, y un año más tarde, William H. Bragg yWilliam L. Bragg (padre e hijo) compartieron elpremio Nobel de 1915 por usar la difracción de rayosX para determinar cómo están posicionados losátomos de un compuesto en relación con otro.

El panorama lo estableció la gente al empezar a darsentido a la estructura tridimensional de loscompuestos. El problema era que algunos de los másútiles y, por tanto, más valiosos compuestos sehicieran cada vez más complejos, con cada moléculaconteniendo muchos cientos de átomos, cada uno enuna ubicación precisa.

En aquel tiempo, Hodgkin terminó el primer grado y no tenía claro si continuar sus estudios en cristales o enantigüedades. Ambas cosas la fascinaban y al principio esperaba resolver el dilema utilizando lacristalografía de rayos X para analizar muestras antiguas. Su tutor F.M. Brewer, la convenció de que seconcentrara en los cristales, y se lanzó su carrera.

En 1955 tomó las primeras fotos de la difracción de rayos X de cristales de cianocobalamina, más comúnmentellamados vitamina B12 (principalmente por su determinación de la estructura de la vitamina B12, imagen de laderecha, recibe el premio Nobel de Química en 1964). Esta molécula probó ser de cuatro veces mayor tamaño quela penicilina y, de nuevo, contenía una estructura de anillo central. Este anillo de porfirina contenía cobalto en elcentro.En este escenario Hodgkin fue pionera en el uso de ordenadores como ayuda en los cálculos, y la colaboracióncon Kenneth Trueblood en la Universidad de California, Los Ángeles, le dio acceso a los procesadores másavanzados de la época.

Difracción

➢La difracción es un fenómeno que se produce cuando una onda encuentra un obstáculo ouna abertura al propagarse de tamaño comparable a su longitud de onda.➢Este fenómeno es característico de todo tipo de ondas y genera una propagación norectilínea de la onda.➢Es consecuencia del principio de Huygens, que establece que todo punto del medio depropagación de la onda alcanzado por ella, se convierte en un foco de ondas➢La difracción es consecuencia del proceso de interferencia entre ondas generadas en puntosdel espacio separados por distancias semejantes a la longitud de onda

Diagramas de dispersión / difracción: una molécula, una repetición en línea de puntos, una repetición en línea de moléculas, una red puntual, y por fin una red bidimensional de moléculas.

La difracción de las ondas electromagnéticasse produce porque los elementos de unarejilla, absorben la radiación y actúan a su vezcomo fuentes secundarias reemitiendo laradiación en todas direcciones. Cuandohacemos incidir un haz de rayos X sobre uncristal, éste choca con los átomos haciendoque los electrones que se encuentren en sutrayectoria vibren con una frecuencia idéntica ala de la radiación incidente. Estos electronesactúan como fuentes secundarias de nuevosfrentes de onda de rayos X con la mismalongitud de onda y frecuencia.

Para cada nl el ángulo q es constante y el conjunto de losrayos difractados forma un cono cuyo eje central estáformado por una fila de átomos. Ese cono tiene otrosimétrico al otro lado del haz incidente. (En la figura haquedado representado cada cono formado por un conjuntode haces difractados correspondientes a cada n)

En cada figura, se presentan análogos ópticos que ayudan a la interpretación de los diagramas de

difracción de rayos X. los diagramas de la línea superior corresponden al sistema en donde la luz sedifracta, y los de la inferior corresponden al efecto de difracción producido

Diagramas ópticos de difracción

Un círculo y su combinaciónmás simple a dos círculos,mostrando el efecto delespaciado entre ellos. Amedida que aumenta dichoespaciado, las franjas dedifracción se hacen másnumerosas y más próximas

Cuando el objeto se combinaen líneas, lascorrespondientes franjas dedifracción se producenperpendiculares . Si el objetoforma una red en dosdimensiones, el diagrama dedifracción produce otra red,recíproca de la original.

Una misma molécula puedeformar diferentes estructurascristalinas. Los diagramas dedifracción dan aparentementeuna distribución de intensidadesdistintas, pero en ellos se puedenotar cómo se transluce lamolécula, en este caso la delbenceno.

Difracción de Fraunhofer

Cuando las aberturas que producen la difracción se iluminan con una onda plana coherenteprocedente de un láser, y la pantalla de observación se encuentra suficientemente alejada del objetodifractor, se pueden suponer válidas las aproximaciones de la difracción de Fraunhofer, es decir, quese pueden tratar los rayos, que van a parar e interfieren en el punto donde se coloca el detector, comoprácticamente paralelos. La intensidad Ip en la pantalla de observación P bajo un ángulo de difracciónq (ver figura 1) dependerá de la forma del objeto difractor.

Representaciones gráficas de la intensidad junto con el patrón de difracción observado en lapantalla para una rendija y para una abertura circular, según un plano diametral.

PRÁCTICA

El objetivo de esta práctica es el estudio y análisis delos patrones de difracción de Fraunhofer producidospor obstáculos y aberturas de distintos tamaños. Sepodrá relacionar de forma matemáticamente sencillael ancho del obstáculo o de la rendija y la longitudde onda con las características del patrón dedifracción observado. Si se irradian distintos objetoso rendijas se produce además la interferencia de lasondas difractadas por cada rendija. Se utilizarán lospatrones de difracción de varias rendijas paradeterminar su ancho y se analizará el patrón derendijas múltiples (dobles o redes de difracción)

Difracción por una rendija

El patrón de difracción que se obtiene al iluminar unarendija con luz monocromática consiste en una serie demáximos y mínimos de intensidad La expresióngeneral para los puntos de intensidad nula en lospatrones producidos por una sola rendija es:

b . sen β = nλ donde n =1,2,3,... (1)Para el mínimo de orden n = 1:

b . sen β = λ (2)Además, para valores de β pequeños podemosaproximar el seno por la tangente, esto es:

sen β ~ tg β = y1 / Dlo que permitirá calcular el ancho de la rendija b, apartir de la medida de la distancia entre dos mínimossimétricos del mismo orden y la distancia entreobstáculo y patrón.

Difracción por una abertura circular

El círculo central de luz corresponde al orden cero de difracción es conocido como mancha de Airy. El radio angular, es decir, el ángulo β bajo el cual se ve el radio central desde el objeto difractor, viene dado por la siguiente expresión:

sen β ∼ β = 1,22 (λ/D)siendo D el diámetro de la abertura. Para el segundo

anillo oscuro se debe sustituir 1.22 por 2.23, de forma que para este anillo:

sen β ∼ β = 1,22 (λ/D)

para el tercer anillo se sustituye 1.22 por 3.24.

Red de difracción

Una red de difracción plana se puede considerar como un conjuntode rendijas iguales paralelas y equiespaciadas. La distancia entredos rendijas es la constante de la red, que se denomina 2d. Laecuación de la red es:d sen α = n λ (1)Si n= 0 es la mancha que aparece en la dirección del rayo incidente,

se llama máximo principal; si n= ±1 corresponde a las manchasluminosas que aparecen a los lados de la anterior, se denomina

máximo de primer orden; si n= ± 2 , corresponde a las segundasmanchas y se llama máximo de segundo orden y así sucesivamente.A medida que n crece, la intensidad de las manchas disminuyen,por lo que para n= 3 apenas se aprecian. El parámetro d, es unacaracterística de la red de difracción y es un dato que se obtiene apartir del que suministra el fabricante. Si la red tiene N rayas pormm de longitud, el valor de d es el inverso de N; d = 1 / N mm-1

La figura 1 no está a escala, sino que D, en la realidad, es muchísimo mayor que d, y también notablementemayor que Z, en consecuencia se puede escribir que:tgα ≈ senα ≈ α = Z/d; sustituyendo la última expresión en (1), resulta: d(Z/D) = nλ ⇒ dZ = nDλ; si n = 1 Z =D(λ/d)Esta ecuación relaciona distancias D y sus correspondientes valores de Z, yal representar los valores de Z en el ejede ordenadas y los de D en el de abscisas se obtiene una línea recta cuya pendiente es λ/d. Si a partir de losdatos del fabricante se conoce d, es posible estimar la longitud de la onda de la luz láser.

0.9

cos

=

B

tB

Crystallite size can be calculated using Scherrer Formula

(From “Elements of X-ray Diffraction”, B.D. Cullity, Addison Wesley)

Instrumental broadening must be subtracted

Analysis of Single PhaseIn

tensi

ty (

a.u

.)

2(˚) d (Å) (I/I1)*100

27.42 3.25 10

31.70 2.82 100

45.54 1.99 60

53.55 1.71 5

56.40 1.63 30

65.70 1.42 20

76.08 1.25 30

84.11 1.15 30

89.94 1.09 5

I1: Intensity of the strongest peak