DIFRACCIÓN

Todos estamos familiarizados con la idea de que el sonido dobla las esquinas. Si el sonido no se comportara de este modo, no podríamos oír una sirena de auto de policía que suena a la vuelta de la esquina, donde no la vemos, o lo que nos dice una persona que está de espaldas a nosotros. Lo que quizá resulte sorprendente (y sin duda lo fue para muchos científicos de principios del siglo XIX) es que la luz también puede doblar las esquinas. Cuando la luz proveniente de una fuente puntual ilumina un borde recto y proyecta una sombra, el borde de la sombra nunca es perfectamente nítido. Se observa un poco de luz en el área que esperaríamos estuviese en la sombra, y vemos que hay franjas brillantes y oscuras alternas en el área iluminada. En general, la luz que emerge de aberturas no se comporta exactamente de acuerdo con las predicciones del modelo de rayos rectilíneos de la óptica geométrica.

Definicion: Cuando la luz en su trayectoria rectilínea se desvía de su camino por un objetos u obstáculos de tamaños comparables a su longitud de onda, cuya desviación no es causada por efecto de reflexión o refracción, entonces se dice que ha ocurrido DIFRACCION, en la cual el frente de la onda resulta modificado.

1

En el capítulo anterior estudiamos los patrones de interferencia que surgen cuando se combinan dos ondas luminosas. En este capítulo investigaremos los efectos de la interferencia debidos a la combinación de muchas ondas luminosas. Estos efectos se describen como difracción. Descubriremos que el comportamiento de las ondas después de pasar a través de una abertura es un ejemplo de difracción; cada parte infinitesimal de la abertura actúa como una fuente de ondas, y el patrón resultante de luz y oscuridad es producto de la interferencia entre las ondas que emanan de estas fuentes.

Difracción de Fresnel y Fraunhofer

De acuerdo con la óptica geométrica, cuando un objeto opaco se interpone entre una fuente puntual de luz y una pantalla, como en la figura 36. l, la sombra del objeto forma una línea perfectamente definida. Nada de luz incide en la pantalla en los puntos que están dentro de la sombra, y el área externa a la sombra aparece iluminada de modo casi uniforme.

36.1 Una fuente puntual de luz ilumina un borde recto

2

La naturaleza ondulatoria de la luz origina efectos que resultarían incomprensibles con base en el modelo simple de la óptica geométrica. Se produce una clase importante de estos efectos cuando la luz incide en una barrera que tiene una abertura o un borde. Los patrones de interferencia que se forman en tales situaciones se agrupan bajo el encabezado de difracción.

En la figura 36.2 se muestra un ejemplo de difracción. La fotografía de la figura 36.2a se obtuvo colocando una navaja de afeitar a medio camino entre un orificio muy pequeño, iluminado con luz monocromática, y una película fotográfica. La película registró la sombra que proyectaba la navaja. La figura 36.2b es una ampliación de una región próxima a la sombra del borde derecho de la navaja. Las flechas indican la posición de la línea de sombra geométrica. El área que se encuentra afuera de la sombra geométrica está bordeada por bandas brillantes y oscuras alternas.

36.2 Un ejemplo de difracción. 3

En la región de la sombra hay un poco de luz , aunque esto no es muy visible en la fotografía. La primera banda brillante de la figura 36.2b, inmediatamente a la derecha de la sombra geométrica, es considerablemente más brillante que en la región de iluminación uniforme de la extrema derecha. Este sencillo experimento nos da idea de la riqueza y complejidad de algo que parecería una idea muy sencilla: la proyección de una sombra por un objeto opaco.

Difracción y principio de Huygens

Es posible analizar los patrones de difracción con base en el principio de Huygens. Repasemos brevemente este principio. Cada punto de un frente de onda puede considerarse como la fuente de onditas secundarias, que se extienden en todas direcciones con rapidez igual a la de propagación de la onda. La posición del frente de onda en cualquier momento subsiguiente es la envolvente de las ondas secundarias en ese instante. Para hallar el desplazamiento resultante en cualquier punto, se combinan todos los desplazamientos individuales producidos por estas ondas secundarias con base en el principio de superposición, teniendo en cuenta sus amplitudes y fases relativas.

4

En la figura 36.1, tanto la fuente puntual como la pantalla están relativamente cerca del obstáculo que forma el patrón de difracción. Esta situación se describe como una difracción de campo cercano o difracción de Fresnel(ver Fig.36.1.1:b)-d)) se pronuncia “Frenel”, (así llamada en honor del científico francés Augustin Jean Fresnel, 1788-1827). Si la fuente, el obstáculo y la pantalla están lo suficientemente alejados para considerar como paralelas todas las líneas de la fuente al obstáculo y todas las líneas del obstáculo a un punto del patrón, el fenómeno se describe como una difracción de campo lejano o difracción de Fraunhofer(Fig.36.1.1 a)) (en honor del físico alemán Joseph von Fraunhofer, 1787-1826). Restringiremos la exposición que sigue a la difracción de Fraunhofer, cuyo análisis pormenorizado es por lo regular más simple que el de la difracción de Fresnel.

5

36.1..1 Diagrama de difracción correspondiente a una sola rendija a diversas distancias de la pantalla. Cuando la pantalla se acerca hacia la rendija, el diagrama de Fraunhofer a) que se observa lejos de esta se va transformando gradualmente en el diagrama de Fresnel d) que es el que se observa cerca de la rendija

A veces la difracción se describe como “la luz que rodea un obstáculo”. Sin embargo, el proceso que origina la difracción está presente en la propagación de todas las ondas. Cuando un obstáculo impide el paso de una parte de la onda, se observan efectos de difracción que son resultado de la interferencia de las partes restantes de los frentes de onda. Típicamente, los instrumentos ópticos utilizan sólo una porción limitada de una onda; por ejemplo, los telescopios se sirven sólo de la parte de una onda que es admitida por su lente o espejo objetivo. Por consiguiente, la difracción está presente en casi todos los fenómenos ópticos.

6

Por último, hacemos hincapié en que no existe una distinción fundamental entre interferencia y difracción. En el capítulo 35 aplicamos el término interferencia a los efectos en los que intervienen ondas de un número pequeño de fuentes, dos por lo regular.

La difracción se relaciona normalmente con una distribución continua de onditas de Huygens en toda el área de una abertura, o con un número muy grande de fuentes o aberturas. No obstante, ambas categorías de fenómenos están gobernadas por la misma física básica de superposición y del principio de Huygens.

Difracción desde una sola ranura

En esta sección analizaremos el patrón de difracción que forma la luz monocromática de ondas planas (rayos paralelos) cuando emerge de una ranura larga y angosta, como se muestra en la figura 36.3. Llamaremos ancho a la dimensión angosta, no obstante que en esta figura se trata de una dimensión vertical. De acuerdo con la óptica geométrica, el haz transmitido debería tener la misma sección transversal que la ranura, como en la figura 36.3a. Lo que se observa en realidad es el patrón que se muestra en la figura 36.3b. El haz se ensancha en sentido vertical después de pasar por la ranura. El patrón de difracción consiste en una banda central brillante, que puede ser mucho más amplia que el ancho de la ranura, bordeada de bandas oscuras y brillantes alternas, cuya intensidad decrece rápidamente.

7

Aproximadamente el 85% de la potencia del haz transmitido se encuentra en la banda brillante central, cuya anchura resulta ser inversamente proporcional al ancho de la ranura. En general, cuanto menos ancha sea la ranura, más amplio será el patrón de difracción en su totalidad. (El ensanchamiento horizontal del haz en la figura 36.3b es insignificante, porque la dimensión horizontal de la ranura es relativamente grande.) Es fácil observar un patrón de difracción similar mirando una fuente puntual, como un farol distante, por ejemplo, a través de una abertura angosta formada entre dos dedos y colocada delante del ojo; la retina del ojo corresponde a la pantalla.

36.3 a) La óptica geométrica predice incorrectamente la “sombra” de una ranura horizontal. b) Una ranura horizontal forma en realidad un patrón de difracción. Por claridad se exageró considerablemente el ancho de la ranura.

8

Difracción de una sola ranura: Posición de las franjas oscuras

36.4 Difracción producida por una sola ranura rectangular. Los lados largos de la ranura son perpendiculares a la figura.

La figura 36.4 muestra una vista lateral del mismo arreglo; los lados largos de la ranura son perpendiculares a la figura, y las ondas planas inciden en la ranura desde la izquierda. De acuerdo con el principio de Huygens, cada elemento de área de la abertura de la ranura puede considerarse una fuente de ondas secundarias. En particular, imaginemos que dividimos la ranura en varias tiras angostas de igual anchura, paralelas a los bordes largos y perpendiculares a la página. En la figura 36.4a se muestran dos de estas tiras. A partir de cada tira se propagan onditas secundarias cilíndricas, las cuales se muestran en sección transversal.

9

36.5 Vista lateral de una ranura horizontal. Cuando la distancia x a la pantalla es mucho mayor que el ancho de ranura a, los rayos provenientes de puntos separados por una distancia a/2 se pueden considerar como paralelos.

Considere en primer término dos tiras largas, una inmediatamente debajo del borde superior del dibujo de la ranura y otra en su centro, la cual se muestra vista desde un extremo en la figura 36.5. La diferencia de longitud de trayecto al punto P es (a/2)senθ, donde a es el ancho de la ranura y θ, el ángulo entre la perpendicular a la ranura y una recta del centro de la ranura a P. Suponga que esta diferencia de trayecto resulta ser igual a λ/2; entonces, la luz proveniente de estas dos tiras alcanza el punto P con una diferencia de fase de medio ciclo, y hay cancelación.

10

36.6 Fotografía del patrón de difracción de Fraunhofer de una sola ranura horizontal.

También podemos dividir la pantalla en cuartos, sextos, etcétera, y utilizar el argumento anterior para demostrar que se presenta una franja oscura siempre que senθ = ±2 λ/a, ±3 λ/a y así sucesivamente. Así, la condición para que haya una franja oscura es

11

36.8 Uso de diagramas de fasores para calcular la amplitud del campo en una difracción de una sola ranura. Cada fasor representa el campo de una sola tira dentro de la ranura.

Una vez más, imaginamos un frente de onda plano en la ranura, subdividido en un gran número de tiras. Superponemos las contribuciones de las onditas de Huygens provenientes de todas las tiras en un punto P sobre una pantalla distante, a un ángulo θ con respecto a la normal al plano de la ranura (figura 36.8a). Para ello, representamos por medio de un fasor el campo sinusoidalmente variable que corresponde a cada tira individual. La magnitud de la suma vectorial de los fasores en cada punto P es la amplitud EP del campo total en ese punto. La intensidad en P es proporcional a .

36.3 Intensidad en el patrón de una sola ranura

2

PEE

12

13

36.9 a) Intensidad contra ángulo en difracción de una sola ranura. Los valores de m indican la intensidad mínima dada por la ecuación (36.8). La mayoría de la potencia de las ondas va hacia el pico de intensidad central (entre la intensidad mínima m= 1 y m=-1). b) Estas ondas de agua pasan por una pequeña abertura y se comportan exactamente como ondas luminosas en difracción de una sola ranura. Sólo las ondas difractadas dentro de la cresta de intensidad central son visibles; las ondas a mayores ángulos son demasiado tenues para verse.

La ecuación (36.5) también permite calcular las posiciones de las crestas, o máximosm de intensidad, así como la intensidad en estas crestas. Esto no es tan simple como parecería. Cabría esperar que los máximos se presentaran donde la función seno alcanza el valor de ±1, esto es, donde β= ±π, ±3π, ± 5π o, en general, Esto es aproximadamente correcto

Máximos de intensidad en el patrón de una sola ranura

14

36.10 El patrón de difracción de una sola ranura depende de la razón del ancho de la ranura a con la longitud de onda λ

Cuando los ángulos son pequeños la extensión angular del patrón de difracción es inversamente proporcional al ancho de ranura a o, con más precisión, a la razón de a con respecto a la longitud de onda λ. La figura 36.10 muestra gráficas de intensidad I en función del ángulo θ con tres valores de la razón a/λ.

Anchura del patrón de una sola ranura

En el caso de las ondas luminosas, la longitud de onda λsuele ser mucho menor que el ancho de ranura a, y los valores de u en las ecuaciones (36.6) y (36.7) son tan pequeños que la aproximación senθ = θ es muy aceptable. Con esta aproximación, la posición θ1 del primer mínimo al lado del máximo central, que corresponde a β/2 =π, es, según la ecuación (36.7), Esto caracteriza la anchura (extensión angular) del máximo central, y vemos que es inversamente proporcional al ancho de ranura a.

15

16

36.12 Cálculo del patrón de intensidad para dos ranuras de ancho finito.

Examinemos de nuevo el patrón de dos ranuras en el caso más realista en el que las ranuras tienen un ancho finito. Si las ranuras son angostas en comparación con la longitud de onda, podemos suponer que la luz proveniente de cada ranura se extiende de modo uniforme en todas direcciones a la derecha de la ranura. Hicimos esta suposición en la sección 35.3 para calcular el patrón de interferencia descrito por la ecuación (35.10) o (35.15), consistente en una serie de máximos igualmente intensos y espaciados. Sin embargo, cuando las ranuras tienen un ancho finito, las crestas del patrón de interferencia de dos ranuras están moduladas por el patrón de difracción de una sola ranura característico del ancho de cada ranura.

Dos ranuras de ancho finito

La figura 36.12a muestra la intensidad en un patrón de difracción de una sola ranura de ancho a. Los mínimos de difracción están identificados mediante el entero md = ± 1, ± 2, . . . (“d” de difracción). La figura 36.12b muestra el patrón que forman dos ranuras muy angostas separadas por una distancia d, donde d equivale a cuatro veces el ancho a de la ranura única de la figura 36.12a; esto es, d = 4a. Los máximos de interferencia están identificados mediante el entero mi = 0, ± 1, ± 2, . . . (“i” de interferencia).

17

Advertimos que la separación entre mínimos adyacentes en el patrón de una sola ranura es cuatro veces mayor que en el patrón de dos ranuras. Suponga ahora que ensanchamos cada una de las ranuras angostas hasta el mismo ancho a de la ranura única de la figura 36.12a. La figura 36.12c muestra el patrón que forman dos ranuras de ancho a separadas por una distancia (entre centros) d = 4a.

18

36.12 Cálculo del patrón de intensidad para dos ranuras de ancho finito.

El efecto del ancho finito de las ranuras consiste en superponer los dos patrones; es decir, en multiplicar las dos intensidades en cada punto. Los máximos correspondientes a dos ranuras están en las mismas posiciones que antes; pero su intensidad está modulada por el patrón de una sola ranura, el cual actúa como una “envolvente” de la función de intensidad. La expresión de la intensidad que se muestra en la figura 36.12c es proporcional al producto de las expresiones correspondientes a dos ranuras y a una sola ranura, ecuaciones (35.10) y (36.5):

donde, al igual que antes,

19

Advierta que en la figura 36.12c falta cada cuarto máximo de interferencia a los lados, porque estos máximos de interferencia (mi= ± 4, ± 8, . . .) coinciden con mínimos de difracción (md = ± 1, ± 2, . . .). Esto también se observa en la figura 36.12d, que es una fotografía de un patrón real con d = 4a. Usted debería ser capaz de convencerse por su cuenta de que habrá máximos “faltantes” siempre que d sea un múltiplo entero de a.

Las figuras 36.12c y 36.12d muestran que, a medida que aumenta la distancia con respecto al máximo central brillante del patrón de dos ranuras, disminuye la intensidad de los máximos. Esto es consecuencia del patrón de modulación de una sola ranura que se muestra en la figura 36.12a; en términos matemáticos, la disminución de intensidad se debe al factor del denominador de la ecuación (36.12). Esta disminución de intensidad también se observa en la figura 35.6 (sección 35.2). Cuanto más angostas sean las ranuras, tanto más amplio será el patrón de una sola ranura (como en la figura 36.10) y más lenta será la disminución de intensidad de un máximo de interferencia al siguiente.

20

2

/ 2

¿Debemos llamar interferencia o difracción al patrón de la figura 36.12d? En realidad es ambas cuestiones, pues es el resultado de la superposición de ondas provenientes de diversas partes de las dos aberturas. No existe una auténtica distinción fundamental entre interferencia y difracción.

21

22

Aberturas circulares y poder de resolución

23

¿Hemos estudiado detenidamente los patrones de difracción formados por ranuras largas y angostas, o por series de ranuras. Pero una abertura de cualquier forma crea un patrón de difracción. El patrón de difracción que forma una abertura circular tiene un interés especial debido a su papel en la limitación de la capacidad de un instrumento óptico para resolver detalles finos. En principio, podríamos calcular la intensidad en cualquier punto P del patrón de difracción, dividiendo el área de la abertura en elementos pequeños, hallando la amplitud de onda resultante y la fase en P, e integrando después sobre el área de la abertura para determinar la amplitud e intensidad resultantes en P. En la práctica, esta integración no se puede llevar a cabo en términos de funciones elementales. Tan sólo describiremos el patrón y citaremos algunas cifras importantes.

El patrón de difracción que forma una abertura circular consiste en una mancha central brillante, rodeada por una serie de anillos brillantes y oscuros, como se observa en la figura 36.26. Podemos describir el patrón en términos del ángulo θ, que representa el radio angular de cada anillo. Si el diámetro de la abertura es D y la longitud de onda es λ, el radio angular u1 del primer anillo oscuro está dado por

24

Los radios angulares de los dos anillos oscuros siguientes están dados por

Entre éstos hay anillos brillantes con radios angulares dados por

y así sucesivamente. La mancha central brillante recibe el nombre de disco de Airy, en honor de Sir George Airy (1801-1892), astrónomo real de Inglaterra, quien dedujo por primera vez la expresión de la intensidad en el patrón. El radio angular del disco de Airy es el del primer anillo oscuro, dado por la ecuación (36.17).os por

36.26 Patrón de difracción formado por una abertura circular de diámetro D. El patrón consiste en una mancha central brillante, así como en anillos oscuros y brillantes alternos. Se muestra el radio angular u1 del primer anillo oscuro. (Este diagrama no está a escala.)

25

La intensidad de los anillos brillantes decae con gran rapidez conforme aumenta el ángulo. Cuando D es mucho más grande que la longitud de onda λ, como es normalmente el caso en los instrumentos ópticos, la intensidad máxima del primer anillo es de sólo el 1.7% del valor en el centro del disco de Airy, y la intensidad máxima del segundo anillo es de sólo el 0.4%. La mayoría (85%) de la energía lumínica incide dentro el disco de Airy. La figura 36.27 muestra un patrón de difracción formado por una abertura circular.

36.27 Fotografía del patrón de difracción formado por una abertura circular.

26

Difracción y formación de imágenes

36.28 Patrones de difracción de cuatro fuentes luminosas muy pequeñas (“puntuales”). Las fotografías fueron tomadas con una abertura circular delante de la lente. a) La abertura es tan pequeña que los patrones de las fuentes 3 y 4 se traslapan, y aparecen apenas resueltas conforme al criterio de Rayleigh. Al aumentar el tamaño de la abertura, disminuye el tamaño de los patrones de difracción, como se aprecia en b) y c).

La difracción tiene implicaciones de gran alcance en la formación de imágenes por medio de lentes y espejos. En nuestro estudio de los instrumentos ópticos , supusimos que una lente de distancia focal f enfoca un haz paralelo (onda plana) en un punto situado a una distancia f de la lente. Esta suposición pasa por alto los efectos de difracción. Vemos ahora que lo que se obtiene no es un punto, sino el patrón de difracción que hemos descrito. Si se tienen dos objetos puntuales, sus imágenes no son dos puntos, sino dos patrones de difracción. Cuando los objetos están cerca entre sí, sus patrones de difracción se traslapan; si están lo suficientemente próximos, sus patrones se traslapan casi totalmente y es imposible distinguirlos. Este efecto se muestra en la figura 36.28, donde se presentan los patrones correspondientes a cuatro fuentes “puntuales” de luz muy pequeñas.

27

En la figura 36.28a la imagen de la fuente izquierda está muy separada de las otras dos, pero las imágenes de las fuentes intermedia y derecha se han fusionado. En la figura 36.28b, con un diámetro de abertura más grande y, por consiguiente, discos de Airy más pequeños, las imágenes intermedia y derecha aparecen con mejor resolución. En la figura 36.28c, con una abertura aún mayor, tienen resolución perfecta.

Un criterio de uso muy extendido de la resolución de dos objetos puntuales, propuesto por el físico inglés Lord Rayleigh (1842-1919) y conocido como criterio de Rayleigh, es que los objetos están apenas resueltos (es decir, son apenas distinguibles), si el centro de un patrón de difracción coincide con el primer mínimo del otro. En ese caso, la separación angular de los centros de las imágenes está dada por la ecuación (36.17). La separación angular de los objetos es la misma que la de las imágenes formadas por un telescopio, un microscopio u otro dispositivo óptico. Así, dos objetos puntuales están apenas resueltos, de acuerdo con el criterio de Rayleigh, cuando su separación angular está dada por la ecuación (36.17).

28

Figura 36.29 Dos fuentes puntuales lejos de una rendija angosta producen cada una un patrón de difracción. a) El ángulo subtendido por las fuentes en la rendija es lo suficientemente grande para que sean distinguibles los patrones de difracción. b) El ángulo subtendido es tan reducido que sus patrones de difracción se traslapan y las imágenes no están bien resueltas. (Observe que los ángulos están muy exagerados. El dibujo no está a escala.)

La separación mínima de dos objetos que pueden ser apenas resueltos por un instrumento óptico es el límite de resolución o definición del mismo. Cuanto más pequeño sea el límite de resolución, mayor será la definición, o poder de resolución, del instrumento. La difracción fija los límites últimos a la definición de las lentes. La óptica geométrica puede hacernos creer que podemos formar imágenes tan grandes como queramos. Tarde o temprano, sin embargo, se alcanza un punto donde la imagen se hace más grande pero no más detallada. Si se ampliaran aún más, las imágenes de la figura 36.28 no se harían más nítidas.

Resumen Cuando el máximo central de una imagen coincide con el primer mínimo de otra imagen, se dice que las imágenes están apenas resueltas. Esta condición límite de resolución se conoce como criterio de Rayleigh.

29

donde a es el ancho de la rendija. Según el criterio de Rayleigh, esta expresión proporciona la separación angular más pequeña en la cual se resuelven dos imágenes. Porque en la mayoría de las ocasiones λ<< a, senθ es pequeño y es posible utilizar la aproximación senθ = θ . Debido a eso, el ángulo de resolución limitante para una rendija de ancho a es

A partir del criterio de Rayleigh, es posible determinar la separación angular mínima θmín subtendida por las fuentes en la rendija en la figura 38.29, para la cual las imágenes quedan apenas resueltas. Según la expresión para los mínimos de difracción, indica que el primer mínimo en un patrón de difracción de una sola rendija se presenta en el ángulo para el cual

donde θmín está en radianes. Por esto, el ángulo subtendido por las dos fuentes en la rendija debe ser mayor a λ/a si las imágenes quedan resueltas.

30

El análisis muestra que el ángulo de resolución limitante para una abertura circular es donde D es el diámetro de la abertura. Observe que esta expresión es similar a la ecuación 38.5, excepto por el factor 1.22, que resulta de un análisis matemático de la difracción desde una abertura circular.

Figura 36.9.1 Patrones de difracción individuales correspondientes a dos fuentes puntuales (curvas sólidas) y los patrones resultantes (curvas discontinuas) para diferentes separaciones angulares de las fuentes, como la luz que pasa a través de una abertura circular. En cada caso la curva discontinua es la suma de las dos curvas sólidas. a) Las fuentes están lejos una de la otra y los patrones están bien resueltos. b) Las fuentes se encuentran a un distancia tal que la separación angular justo satisface el criterio de Rayleigh, y los patrones están resueltos. c) Las fuentes están tan cerca una de la otra que los patrones no están resueltos.

31

36.30 a) Un holograma es un registro sobre película del patrón de interferencia que se forma con luz de la fuente coherente y luz dispersada desde el objeto. b) Se forman imágenes cuando se proyecta luz a través del holograma. El observador ve la imagen virtual que se forma detrás del holograma.

La holografía es una técnica para registrar y reproducir una imagen de un objeto por medio de efectos de interferencia. A diferencia de las imágenes bidimensionales que registra un sistema ordinario de fotografía o televisión, una imagen holográfica es auténticamente tridimensional. Las imágenes de este tipo se pueden ver desde diferentes direcciones para poner al descubierto distintos lados y desde diversas distancias para observar una perspectiva cambiante. Quien nunca hubiese visto un holograma, ¡no creería que fuera posible!

Holografía

32

En la figura 36.30a se muestra el procedimiento básico para obtener un holograma. Se ilumina el objeto por holografiar con luz monocromática y se dispone una película fotográfica, de modo que incida en ella la luz dispersada desde el objeto y también la luz directa de la fuente. En la práctica, la fuente de luz debe ser un láser, por razones que comentaremos más adelante. La interferencia entre la luz directa y la dispersada da lugar a la formación y registro de un complejo patrón de interferencia en la película.

Para formar las imágenes, simplemente se proyecta luz a través de la película revelada, como se indica en la figura 36.30b. Se forman dos imágenes: una imagen virtual del lado de la película más próximo a la fuente, y una imagen real del lado opuesto.