cpi2 clase 4 parte 1 - acciones de control
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ACCIONES DE CONTROL
Ing. Ángela Bravo Sánchez M.Sc
Control de procesos
industriales II
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Métodos de Control Clásico
Un controlador automático compara el valor real de la
salida de una planta con la entrada de referencia (el valor
deseado), determina la desviación y produce una señal
de control que reducirá la desviación a cero o a un valor
pequeño.
La manera en la cual el controlador automático produce la
señal de control se denomina acción de control.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
CONTROL PROPORCIONAL
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
Para un controlador con acción de control
proporcional, la relación entre la salida del
controlador u(t) y la señal de error e(t) es:
“la acción de control es proporcional a la señal de error”
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
La función de transferencia es:
El diagrama en bloques es:
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Definición: Error en estado
estacionario
Considere un sistema retroalimentado
El error en estado estacionario es
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
Entrada escalón de magnitud R1:
La constante de posición Kp se define como:
Entonces:
*
*
*
*
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
Considere un sistema de control con el siguiente diagrama
en bloques:
La señal de entrada R(s) es un paso de amplitud 10:
La función de transferencia G(s) es:
Implemente el sistema en Simulink con un control
proporcional. Simule para varios valores de ganancia y
analice el comportamiento de la respuesta (Mp y ess)
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
Que sucede con la respuesta del sistema al
aumentar la ganancia Kp
Cómo afecta en el ess?
Cómo afecta en el Mp?
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=1
Error en estado estacionario *
*
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=1
Transitorio
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=10
*
*
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=10
Transitorio
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
Si ahora deseamos un ess = 5%, es decir: para una
entrada de magnitud 10 el ess= 0,5
Determinar la ganancia K necesaria para obtenerlo
*
*
*
*
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejercicio en Matlab/Simulink
K=38
Transitorio
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
El aumento de la ganancia del control
proporcional permite reducir el error en estado
estacionario
Sin embargo, al aumentar este valor, la
respuesta del sistema se vuelve oscilatoria
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
EJERCICIO
Determinar el rango de valores de K para que el
sistema sea estable
Por los siguientes métodos:
Lugar de las raíces
Routh-Hurwitz
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
EJERCICIO
Función de transferencia lazo cerrado
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Criterio de Routh-Hurwitz
Polinomio: =0
Tabla de Routh-Hurwitz es
Para que el sistema sea
estable, K debe pertenecer
al intervalo (0,6).
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Lugar de las raíces
num=[1];
den=conv([1 1 0],[1 2])
G=tf(num,den)
rlocus(G)
Root Locus
Real Axis (seconds-1)
Imagin
ary
Axis
(seconds-1
)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
System: G
Gain: 6.63
Pole: 0.0287 + 1.47i
Damping: -0.0195
Overshoot (%): 106
Frequency (rad/s): 1.47
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional
La acción proporcional es la acción de control
lineal más importante.
Como ventajas se pueden mencionar:
Simplicidad, requiere el cálculo de un solo parámetro
Proporciona buena estabilidad
Responde muy rápido
Como desventajas:
La falta de inmunidad al ruido
Error en estado estacionario
Posibilidad de producir oscilaciones en la variable
controlada en sistemas de segundo orden
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROL
INTEGRAL
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
También llamada control de reajuste (reset)
En un controlador con acción de control integral,
el valor de la salida del controlador u(t) se
cambia a una razón proporcional a la señal de
error e(t). Es decir,
en donde Ki es una constante ajustable.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
Cuando el error comienza el área se incrementa
a una razón regular, la salida del controlador
también se debe incrementar.
La salida en el tiempo es proporcional a la
acumulación de los efectos de los errores
pasados
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
La función de transferencia del controlador integral
es:
Como se observa el controlador integral agrega un
polo en el origen, con lo cual el sistema se vuelve
menos estable
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
En cualquier control la acción proporcional es la
más importante y se suele poner las distintas
constantes en función de la ganancia
proporcional kp, de esta forma se define a la
constante ki como:
𝐾𝑖 =𝐾𝑝
𝑇𝑖
𝑇𝑖 es la constante de tiempo integral
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink y analice el
sistema para diferentes valores de Ki
𝐾𝑖 =𝐾𝑝
𝑇𝑖
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Ki=1 Ki=5
Ki=20
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Efecto de los disturbios
Implemente en simulink el siguiente sistema de
control
A los 8 segundos se aplica un disturbio constante
de amplitud 0,5. Analice el efecto del disturbio
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control integral
Ventajas
Elimina error en estado estacionario
Desventajas
Respuesta más oscilatoria
La respuesta es más lenta
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROL
PROPORCIONAL-INTEGRAL PI
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral PI
La acción de control esta definida por la siguiente
ecuación
Donde Kp es la ganancia proporcional y Ti se
denomina tiempo integral.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral PI
La función de transferencia del controlador es
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-integral PI
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo de Simulink
1. Analice el sistema para diferentes valores
de Ti. Asuma Kp=0,9
2. Analice el sistema para diferentes valores
de Kp. Asuma 1/Ti=5
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo de Simulink
1/Ti=0 1/Ti=0,5
1/Ti=2 1/Ti=10
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo de Simulink
Kp=0,9 Kp=5 Kp=10
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
Implemente el siguiente sistema de control en
Simulink
Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos
hay un disturbio constante de amplitud 0,5
Analice el comportamiento del sistema ante el
disturbio
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROL
PROPORCIONAL-DERIVATIVA
PD
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
derivativa PD
La acción de control de un controlador
proporcional-derivativa (PD) se define mediante:
donde Kp es la ganancia proporcional y Td es una
constante denominada tiempo derivativo.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
derivativa PD
La función de transferencia es:
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
derivativa PD
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Con Kp=2, varíe el valor de Td (0 0.5 1 …)
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Kd=0
Kd=0,5
Kd=1
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
Implemente el siguiente sistema de control en
Simulink
Entrada es un paso unitario. A los 8 segundos
hay un disturbio constante de amplitud 0,5
Analice el comportamiento del sistema ante el
disturbio
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo 2 de Simulink
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
derivativa PD
La desventaja de la acción derivativa es de que
amplifica las señales de ruido y puede provocar
un efecto de saturación en el actuador
La acción de control derivativa no se usa nunca
sola, debido a que es eficaz durante periodos
transitorios
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
ACCIÓN DE CONTROL
PROPORCIONAL-INTEGRAL-
DERIVATIVO PID
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
integral-derivativo PID
La combinación de una acción de control
proporcional, una acción de control integral y
una acción de control derivativa se denomina
acción de control proporcional-integral-derivativa
(PID).
Esta acción combinada tiene las ventajas de
cada una de las tres acciones de control
individuales.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
integral-derivativo PID
La ecuación de un controlador PID es:
en donde Kp es la ganancia proporcional, Ti es el
tiempo integral y Td es el tiempo derivativo.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
integral-derivativo PID
la función de transferencia es
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
integral-derivativo PID
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Acción de control proporcional-
integral-derivativo PID
Resumiendo se puede decir que:
El control proporcional actúa sobre el tamaño
del error.
El control integral rige el tiempo para corregir el
error
El control derivativo le brinda la rapidez a la
actuación.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Considere el siguiente sistema:
La función de trasferencia de la planta es:
Implemente el sistema en Simulink. Kp=2,
1/Ti=0,5 y Td=0,4.
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Varié los parámetros y observe que sucede
con la salida
CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES II AGOSTO DE 2012
Ejemplo en Simulink
Efectos de los incrementos:
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