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Compresión
Héctor Soto RodríguezCentro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil
Morelia, Mich. MéxicoAgosto de 2005
Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera
Miembros en compresión
8. Carga crítica de Euler.
9. Longitud efectiva
10.Relaciones de esbeltez
11.Esfuerzos residuales
12.Modos de pandeo de miembros en compresión
13.Resistencia de columnas de acero
CONTENIDO
8. Carga crítica de Euler
• Leonhard Euler (1707-1783)– Determinación de carga crítica para columnas– Primeros estudios teóricos sobre comportamiento de columnas
largas.
• Engesser, Consideré y Von Karman (fines del siglo XIX y principios del XX), Shanley (1947)– Pandeo columnas intermedias.
INTRODUCCION
8. Carga crítica de Euler MODELO BASICO
Columna aislada bi-articulada
P3
1
Rigidez a la flexión EI
Forma de la columna pandeada
2
1
L
8. Carga crítica de Euler
1. Igual módulo de elasticidad en tensión y compresión
2. Material isótropo, homogéneo, elástico y lineal
3. Miembro recto inicialmente y carga concéntrica con el eje.
4. Apoyos son articulaciones perfectas, sin fricción; acortamiento permitido.
HIPOTESISFUNDAMENTALES
8. Carga crítica de Euler
5. No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local.
6. No hay esfuerzos residuales.
7. Deformaciones pequeñas; expresión aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada.
HIPOTESISFUNDAMENTALES
Gráfica esfuerzo-deformación de la columna en estudio
E
8. Carga crítica de Euler HIPOTESISFUNDAMENTALES
8. Carga crítica de Euler
• Carga crítica de pandeo elástico de Euler, PE:
RESULTADOS
2
22
L
EInPcr
2
2
L
EIPP Ecr
Ecr PP 4 Ecr PP 9
L
L2
L2
L3
L3
L3
8. Carga crítica de Euler
• PE EI (Pandeo controlado por Imin)
• PE 1/L2 (Si una columna es más larga, se
vuelve más propensa al pandeo)
• PE es independiente de Fy. (conforme a las
suposiciones indicadas)
RESULTADOS
8. Carga crítica de Euler
Dividiendo ambos lados de la ecuación de la carga crítica de Euler entre el área de la sección transversal de la columna, A:
y sustituyendo r2 = I / A, donde r es el radio de giro de la sección, podemos definir el esfuerzo crítico de pandeo FE
ESFUERZO CRITICODE PANDEO
2
2
rL
E
A
PF E
E
2
2
AL
EI
A
PE
Curva FE versus KL/rKl/r = relación de esbeltez efectiva (adimensional)
KL/r
²E(L/r)²
FE
Fy
8. Carga crítica de Euler ESFUERZO CRITICODE PANDEO
• FE mínimo para L/r máximo.
• rmín corresponde a Imín
• (L/r)máx corresponde a rmín
11. Esfuerzos residuales
Los esfuerzos residuales son distribuciones autoequilibrantes de esfuerzo axial que se
generan en la sección transversal de miembros de acero durante su fabricación
DEFINICION
11. Esfuerzos residuales
Esfuerzos residuales se generan a lo largo de la longitud completa del miembro:
• Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en caliente.
• Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadas.
• Enderezado en frío o contraflecha (camber) de miembros (vigas o armaduras).
ORIGEN
11. Esfuerzos residuales
Esfuerzos residuales se generan localmente en el miembro:
• Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete oxiacetilénico.
• Soldadura en conexiones extremas de miembros estructurales (calentamiento y enfriamiento irregulares del metal base y de aportación).
ORIGEN
11. Esfuerzos residuales
• Cuando un perfil laminado en caliente se produce en una laminadora, se permite su enfriamiento lento en el medio ambiente.
• Algunas partes de la sección transversal se enfrían más rápidamente que otras. Los extremos de los patines y la parte central del alma de un perfil I ó H se enfrían primero que las zonas de unión de alma y patines, porque tienen una área más grande que queda expuesta al medio ambiente.
MIEMBROS LAMINADOS
Perfil estructural W laminado
A
--
+
+
-
-
res
res
Patín
res
res dA = 0
=703 a 1 100 kg/cm(-)
máx
2
Alma
11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOSDISTRIBUCION TIPICA
Esfuerzos residuales en perfiles laminados
11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOSDISTRIBUCION TIPICA
11. Esfuerzos residuales
• Perfiles armados I: distribución de esfuerzos residuales similar a perfiles laminados en caliente.
• Esfuerzos residuales en miembros soldados > que esfuerzos residuales en los laminados en caliente.
MIEMBROS SOLDADOS
Curva esfuerzo-deformaciónEnsaye de una columna corta
E
-
-
+
+
- -
Esfuerzos residuales
P
PerfilWArea = A
resmáx
(-)
res
Fy
Lo
y
11. Esfuerzos residuales EFECTOSCOLUMNA CORTA
máx
P
AFy
Sección transversal sinesfuerzos residuales
Sección transversal conesfuerzos residuales
y Lo
A Fy - res(-)
11. Esfuerzos residuales
Curva carga-deformación
1
1
2
23
3
4
4
EFECTOSCOLUMNA CORTA
Curva esfuerzo promedio versus deformación.
prom
Fy
Fy - resmáx
(-)
ET
E E = módulo tangenteT
11. Esfuerzos residuales
A
Pprom
0L
EFECTOSCOLUMNA CORTA
T
prom Ed
dmódulo tangente
11. Esfuerzos residuales
• La pendiente de la curva esfuerzo deformación se representa como
MODULO TANGENTE
Para promedio máx resyF : ET = E
Para promedio
máx resyF : ET < E
Columna articulada en ambos extremos
11. Esfuerzos residuales
• Se considera una columna que inicialmente es perfectamente recta.
L
P
EFECTOSCOLUMNA GENERAL
Pcr = 2
2
KL
IET = carga de pandeo correspondiente
al módulo tangente
11. Esfuerzos residuales
• Teoría del módulo tangente:– Carga crítica de pandeo
– Esfuerzo crítico de pandeo
EFECTOSCOLUMNA GENERAL
FT = 2
2
r
KL
E
A
P TT
= esfuerzo de pandeo correspondienteal módulo tangente
11. Esfuerzos residuales
1. Pandeo elástico
EFECTOSCOLUMNA GENERAL
ET = E,
FE = 2
2
r
KL
E
FE Fy -
máx res
11. Esfuerzos residuales
2. Pandeo inelástico
EFECTOSCOLUMNA GENERAL
FT =
2
2
r
KL
ET
FE Fy -
máx res
Curva de resistencia de la columna basada en la teoría de módulo tangente.
11. Esfuerzos residuales
2
2
FT =PT
A
yF
(-)
máxres-yF
r
KLPandeo inelástico Pandeo elástico
E
KLr
rKL
E2
2
T
EFECTOSCOLUMNA GENERAL
12. Modos de pandeo de miembros en compresión
a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexotorsión
P
P
12. Modos de pandeo de miembros en compresión
Factores principales que influyen para que una pieza se pandee por torsión o flexotorsión:
• La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión.
• La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es simétrica alrededor de un eje.
PANDEO FLEXO-TORSIONAL
12. Modos de pandeo de miembros en compresión
PANDEO FLEXO-TORSIONAL
Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión
12. Modos de pandeo de miembros en compresión
• Ecuación diferencial del pandeo por torsión
donde
G: módulo de corte
J: constante de torsión
Cw: constante de alabeo
r0: radio de giro polar
PANDEOTORSIONAL
2
22
02
2
4
4
dx
drP
dx
dEC
dx
dGJ w
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