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Club de

Matemática EPN

Nadie nos arrebatará del paraíso que él creó

CLUB DE MATEMÁTICA EPN

CÁLCULO EN UNA VARIABLE • PRIMER BIMESTRE: PRUEBA NO. 2

Semestre 2011-B Germán Rojas

El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del primer bimestre de la materia Cálculo en una Variable, dictada en

la carrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2011-B por el profesor Germán Rojas. La

transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro de ASOiMAT.

1. Hallar si existe la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función f en el punto P(a, f (a)), si:

f (x) =(3x − 2)

xy a = 1

Para calcular la pendiente, use la definición de derivada.

2. Halle para todo número real "a", f ′+(a) y f ′−(a), si existen, o muestre que no existen si:

f (x) =

{

g(x), si x ≥ 1 : g(x) = 4x2 − 5x + 3;

h(x), si x < 1 : g(x) = 3x2 − 3x + 2.

3. Halle f ′(x) sin simplificar, si:

a)

f (x) =exp(x) + tan(3x5 − 7x)

x4 + 1

b)

f (x) = [sen(2x + 1)− cos(4x2 − 7x + 3)] · ln |3x4 − 2x|

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El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del primer bimestre de la materia Cálculo en una Variable, dictada en

la carrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2011-B por el profesor Germán Rojas. La

transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro de ASOiMAT.

1. Hallar si existe la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función f en el punto P(a, f (a)), si:

f (x) =(3x − 2)

xy a = 1

Para calcular la pendiente, use la definición de derivada.

2. Halle para todo número real "a", f ′+(a) y f ′−(a), si existen, o muestre que no existen si:

f (x) =

{

g(x), si x ≥ 1 : g(x) = 4x2 − 5x + 3;

h(x), si x < 1 : g(x) = 3x2 − 3x + 2.

3. Halle f ′(x) sin simplificar, si:

a)

f (x) =exp(x) + tan(3x5 − 7x)

x4 + 1

b)

f (x) = [sen(2x + 1)− cos(4x2 − 7x + 3)] · ln |3x4 − 2x|

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El presente es una digitalización de la Prueba No. 1 del primer bimestre de la materia Cálculo en una Variable, dictada en

la carrera de Matemática e Ingeniería Matemática de la EPN durante el semestre 2011-B por el profesor Germán Rojas. La

transcripción la realizó Jorge Proaño, miembro de ASOiMAT.

1. Hallar si existe la ecuación de la recta tangente al gráfico de la función f en el punto P(a, f (a)), si:

f (x) =(3x − 2)

xy a = 1

Para calcular la pendiente, use la definición de derivada.

2. Halle para todo número real "a", f ′+(a) y f ′−(a), si existen, o muestre que no existen si:

f (x) =

{

g(x), si x ≥ 1 : g(x) = 4x2 − 5x + 3;

h(x), si x < 1 : g(x) = 3x2 − 3x + 2.

3. Halle f ′(x) sin simplificar, si:

a)

f (x) =exp(x) + tan(3x5 − 7x)

x4 + 1

b)

f (x) = [sen(2x + 1)− cos(4x2 − 7x + 3)] · ln |3x4 − 2x|

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