clase 34

CLASE 34

Ya conoces que:Una recta y un plano son paralelos si no se intersecan.Una recta es paralela a un plano si es paralela a una recta que está contenida en dicho plano.Una recta interseca a un plano si tiene un punto común con el plano.

.

A

C

B

r

t.

Si una recta interseca a un plano, entonces pueden ocurrir dos casos:

1- La recta es perpendicular a dos rectas del plano que pasan por su punto de intersección.

Se dice entonces que la recta es perpendicular al plano.

.

2- La recta no es perpendicular al menos a una de las rectas del plano que pasan por su punto de intersección.

Se dice entonces que la recta es oblicua al plano.Nota: Al punto de intersección

se le llama ¨pie de la pie de la perpendicular o de la oblicuaperpendicular o de la oblicua¨.

.

A

C

B

rt .

Teorema 3 página 117Si desde un punto se trazan una perpendicular y varias oblicuas a un plano, la perpendicular es menor que las oblicuas.

P

NM

A AP<AM

AP<AN

.

Definición 2 página 118

Llamaremos distancia de un punto a un plano a la

longitud del segmento de perpendicular comprendido

entre el punto y el plano.

. P

A .

R .

.

Definición 3 página 118

a) Llamaremos proyección de un segmento oblicuo AB sobre un plano , al segmento A´B que une el pie de la oblicua con el pie de la perpendicular bajada desde el mismo punto A al plano .

.

B .

. A

A´.

.

Definición 3 página 118b) Llamaremos ángulo entre la

oblicua AB y el plano , al ángulo formado por la

oblicua y su proyección sobre .

B.

.

A.

A´.

A

B

A´ B´ M

N

N´

DC

C´ D´

P

Q

R

.

ESTUDIO INDIVIDUAL

.

Ejercicio 15 página 124

20 c

m10 cm

?

En la figura,

A BC

D

AC y CB son segmentos delplano ; AC=8,0cm y CB=20cm. AD yDB oblicuas respecto a con AD=17cm,DB=25cm y CD=15cm. Calcula la distan-cia del punto D al plano .

A BC

D

.

A BC

D

8

17

20

25

172=82+152 ?ACD

289=64+225289=289ACD rectánguloen C .

BCD252=202+152 ?625=400+225625=625BCD rectángulo en C .

Recíproco del Teorema de Pitágoras

DC

D está a una distancia de 15cm de .

(Es perpendicular a dos rectas del

plano que pasan por su pie)

15

.