clase 31. Álgebra pitÁgoras (siglo vi a.n.e) a 2 + b 2 = c 2 a c b

CLASE 31

ÁLGEBRAÁLGEBRA

ÁLGEBRAÁLGEBRA

ÁLGEBRAÁLGEBRA

PITÁGORAS PITÁGORAS (siglo VI a.n.e)

a2 + b2 = c2

ac

b

DIOFANTO DE ALEJANDRIADIOFANTO DE ALEJANDRIA(siglo III de n.e)

–3–3x

x

33

22x x

yy2,1 2,1 yy

5x5x

77

x

x

22 yy5

5 =

7x=

7x00

(x 0)(x 0)

4 x x

3+2x x

2–1P(x) P(x) =

Francois VietteFrancois VietteSiglo XVI

RENÉ DESCARTESRENÉ DESCARTES(1596-1650)

x x

22yycoeficientecoeficiente

parte literalparte literal

términotérmino5 5

tercer grado

–3–3x x

33

22x x

yy2,1 2,1 yy

5x5x

77

x x

22yy5 5

Algunos ejemplos de términos:

= 7x= 7x00 (x 0)(x 0)

¿Cuándo dos términos son semejantes?

–3–3x x

33

22x x

yy2,1 2,1 yy

5x5x

77

x x

22yy5 5

Algunos ejemplos de términos:

= 7x= 7x00 (x 0)(x 0)

Los términos que tienen la misma parte literal se denominan semejantes.

Los términos que tienen la misma parte literal se denominan semejantes.

22x x

yy2,1 2,1 x x

22yy5 5

+ = x x

22yy7,1 7,1

22x x

yy2,1 2,1 x x

22yy5 5

= x x

22yy2,9 2,9

x x

22yy5 5

+ 77 (un binomio)

44 x x

33 +2+2x x

22–1–1 (un trinomio)

4 x x

3+2x x

2–1P(x) P(x) =

18

14

112211P( ) = 4(

)

3+2 ( )

2–1

= 4 +2 –1121= + 1

21 –1 = 0

112211 11

2211

Halla:

P(1) P(1) P(–1) P(–1) P(0,1) P(0,1) a)a) b)b) c)c)

a + ba + b22 22 (a + b)(a + b)22

a – ba – b22 2 2 (a – b)(a – b)2 2

(– x) (– x)2 – x – x2 x x2 = =

¿Cuál es el significado?

(para todo x )(para todo x ) (para todo x *)(para todo x *)

Expresa mediante variables:1.La suma del triplo de un número

con su tercera parte.

2.El producto de dos números enteros consecutivos.

3.La suma de tres números pares (impares) consecutivos.

3n3n++

(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)

(2n –1)+(2n+1)+(2n+3)nn

sumasuma

productoproducto

sumasuma

4.Juan es cinco años mayor que Pedro.

5.Un camino excede a otro en 3 km.

6.La diferencia de las áreas de dos triángulos isósceles de

igual base es 7 cm2 .

4.Juan es cinco años mayor que Pedro.

5.Un camino excede a otro en 3 km.

6.La diferencia de las áreas de dos triángulos isósceles de

igual base es de 7 cm2 .

Edad de Juan:Edad de Juan:

Edad de Pedro:Edad de Pedro:

x + 5x + 5

x x

x x

x – 5x – 5ó

a

h1

h2