cinemÁtica del sÓlido rÍgido
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1
CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO
2
A
B
Av
Bv
A
B
ABr /
ABAB rv //
Un movimiento plano general de un sólido rígido se puede descomponer en un movimiento de traslación más un movimiento de rotación
A
B
Av
Av
ABv /
TraslaciónRotación
Av
es la velocidad de traslación del punto que tomamos como referencia*
ABv /
es la velocidad de B respecto de A, está asociada con la rotación alrededor de A y se mide con relación a unos ejes centrados en A y con orientación fija
*
es la velocidad angular del sólido rígido en movimiento plano, independiente del punto de referencia
*
ABAB vvv /
ABA rv /
SÓLIDO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO: VELOCIDAD
3
EJEMPLO. Un disco de radio r gira con velocidad angular constante 0 (en sentido antihorario, ver esquema) en torno a un eje fijo perpendicular a su plano situado a una distancia d del centro del disco. Determinar las velocidades de los puntos B y C.
A
B
C
0
d
r
A
B
Cr
d
0 X
Y
k
0
ABAB vvv /
0Av
(El disco gira alrededor de un eje fijo que pasa por A)
ABAB rv //
ABr /
jdrkv AB
0/ idrvv ABB
0/
idrvB
0
jdrr AB
/
A
B
Cr
d
0 X
Y
ACAC vvv /
0Av
ACAC rv //
jdirr AC
/
ACr /
jdirkv AC
0/
jridvv ACC
00/
jridvC
00
4
EJEMPLO 2. El mecanismo mostrado en la figura consta de dos barras articuladas de igual longitud L; la barra AB gira en torno al punto A, mientras que el extremo de BC desliza a lo largo de una ranura vertical según se muestra en la figura. Cuando el ángulo formado por ambas barras es , la velocidad angular de AB es AB. Determinar la velocidad del extremo C, vC, y la velocidad angular BC de la barra BC.
A
B
C
AB
LL
C
j
i
k L
B
A
AB
L
Bv
Cv
ABABAB rvv /
jLkAB
0 iLAB
BCBCBC rvv /
jiLr BC
cos sin/
jvv CC
-
kBCBC
-
donde vC y BC son desconocidos por ahora
0cossin
00 -
LL
kji
iLjv BCABC
jLiLiLjv BCBCABC
sin cos -
0 cos LL BCAB
sin Lv BCC
cos
ABBC
tan Lv ABC Igualando componentes:
BC
5
ABAB vvv /
ABA rv /
SÓLIDO RÍGIDO EN MOVIMIENTO PLANO: ACELERACIÓN
A
B
Av
Bv
dt
vd
dt
vd
dt
vda ABAB
B/
ABA rdt
da /
dt
rdr
dt
d
dt
vd ABAB
AB //
/
dt
d
es la aceleración angular del sólido rígido en movimiento plano, independiente del punto de referencia
*
ABAB v
dt
rd/
/
ABr /
ABAB rdt
daa /
ABABA rra //
ABr /
ABr /2
A
B
ABr /
Aa
ABr /2
ABr /
Aa
ABABAB rraa /2
/
Tangencial
Centrípeta
6
EJEMPLO 3. Un disco de radio r se mueve en una línea recta horizontal con movimiento uniformemente acelerado, siendo aO la aceleración de su centro de masas, y al mismo tiempo gira con aceleración angular constante α. En cierto instante la velocidad de su centro de masas es vO, y su velocidad angular es = vO /r (véanse los sentidos en la figura). Determinar en ese instante la velocidad y aceleración del punto B señalado en la figura.
OBOB vvv /
OBOB rv //
X
Y
jrr OB
/
iviviv OOO
2
jrk
- ivjkrr
v - 0
0
B
O
r
OvOa
OBOBOB rraa /2
/ Ov2
jrjrkiaa OB
2
jr
viraa O
OB
2
B
O
iaO
ir
jr
vO
2
Ba
B
O
r
OvOa
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