cinemática del movimiento rectilíneo (fisgen1)

S02. MOVIMIENTO EN UNA DIRECCIÓN

Movimiento en una dimensión: Definiciones generales. MRU. MRUV. Caída libre

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Vea la infografía y responda si el cinemómetro mide la velocidad instantánea de los vehículos

¿VELOCIDAD MEDIA O INSTANTÁNEA?

OBJETIVO

1. Al finalizar la sesión, el estudiante calcula las cantidades cinemáticas de un móvil a partir de sus ecuaciones de movimiento; sin error, con orden y mostrando buena presentación.

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LA CINEMÁTICA Y EL MOVIMIENTO

• La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento. Es decir, la determinación de la posición, velocidad y aceleración de un cuerpo.

• Como todo movimiento implica un cambio de posición del móvil en un determinado intervalo de tiempo, el estudio del movimiento comienza con la definición de posición.

1x2x

La partícula pasa de la posición x1 a la posición x2

0

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN

Se denomina movimiento rectilíneo a aquel movimiento cuya trayectoria es una línea recta. El desplazamiento Δx en este movimiento está dado por el cambio en la coordenada x en un intervalo de tiempo transcurrido Δt. Desplazamiento x = x2 – x1

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1x2x

El desplazamiento de la partícula es Dx=x2-x1

0

LA POSICIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO

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x(t) x(t1) x(t2) x(t3)

Gráfica x-t

p1 p2

VELOCIDAD MEDIA

La velocidad media es una magnitud vectorial que se define como la razón del desplazamiento por unidad de tiempo

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med

x mv

t s

0 5 107

x 2,0 m

med

2,0 m mv 1,0

2,0 s s

t 2,0 s

x (m)

VELOCIDAD INSTANTÁNEA

• La velocidad instantánea permite se define como el límite de la velocidad media.

• Que a su vez, matemáticamente, es la derivada de la posición respecto del tiempo.

• Ejercicio. Con ayuda del gráfico x-t (a), calcule la velocidad media entre 0 s y 6 s. (b) Calcule la velocidad instantánea en el t = 0 s. (c) Determine la velocidad instantánea en t=4 s.

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t 0

xv lim

t

dxv

dt

EJERCICIO

• Un Honda Civic viaja en línea recta en carretera. Su distancia x de un letrero de alto está dada en función de t por:

• Donde a =1,50 m/s2 y b=0,0500 m/s3.• Calcule la velocidad media del auto para los intervalos a) 0 a 2,00 s;

b) 0 a 4,00 s; c) 2,00 s a 4,00 s.

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2 3x(t) tt

ACELERACIÓN MEDIA

La aceleración media es la tasa media de cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo Dt.

v2– velocidad finalv1 – velocidad inicialDt – intervalo de tiempo

Se halla su valor calculando de la pendiente de la gráfica velocidad-tiempo del móvil.

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2x 1xmed x

2 1

v va

tt

ACELERACIÓN INSTANTÁNEA

• Es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero.

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xx t 0

xx

va lim

tdv

adt

EJERCICIOS

De los gráficos v en función de t representados en la figura ¿Cuál describe mejor el movimiento de una partícula con aceleración negativa?.

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PREGUNTAS

En un intervalo de tiempo dado, un auto acelera de 15 m/s a 20 m/s mientras que un camión acelera de 36 m/s a 40 m/s. ¿Cuál vehículo tiene mayor aceleración media?

Solución

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auto

20 15 5a

tt

camión

40 36 4a

tt

PROBLEMA

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La aceleración de un camión está dada por ax(t)=at, donde a =1,2 m/s3. a) Si la rapidez del camión en 1,0 s es 5,0 m/s, ¿cuál será en t=2,0 s? b) Si la posición del camión en 1,0 s es 6,0 m, ¿cuál será en 2,0 s? Dibuje todas las gráficas para este movimiento.Solución

30

3

1x x t 4,40 t

61

x 1,40 4,40t 1,2 t6

1 2 3 4

5

10

15

20

25

30

x

t

2 2x x

1 1v t C v 4,40 1,2 t

2 2

x(2) 10,4 m

2 4 6 8 10

20

40

60

80

100

120

vt

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

• Es aquel movimiento en el que la velocidad del móvil en cualquier instante permanece constante.

• Es decir, el móvil se mueve en línea recta, en una sola dirección y con desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales.

• Debido a que la velocidad no cambia, la aceleración en este tipo de movimiento es nula.

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x

dxv

dt

xx v dt

0 xx x v t

EJERCICIOS

• Ejercicio. Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al cabo de 70,0 s se encuentra en la posición 245,0 metros. ¿Cuál ha sido el valor de su velocidad si se sabe que realizó un MRU?

• Solución• x1 = -25,0 m

• x2 = 245,0 m• t = 70,0 s

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245,0 ( 25,0) mv

70,0 s

mv 3,86

s

GRÁFICO POSICIÓN-TIEMPO

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• El gráfico posición-tiempo (x vs t) se obtiene de tabular las posiciones para instantes determinados.

• La gráfica x vs t tiene el siguiente aspecto:

fx 2,0 5,0 t

t (s) x(m)0 2,0

1,0 7,02,0 12,03,0 17,0

x (m)

t (s)

2,0

7,0

12,0

17,0

1,0 2,0 3,0

PREGUNTAS

• Del gráfico mostrado, ¿cuál es la posición inicial del móvil?, ¿en qué instante se encuentra en el origen de coordenadas? ¿cuál es su velocidad?

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x (m)

t (s)

-8,0

8,0

16,0

1,0 2,0 3,0

GRÁFICO VELOCIDAD-TIEMPO

• Como en el MRU la velocidad es constante, la gráfica velocidad-tiempo será una recta horizontal, paralela al eje del tiempo.

• De este tipo de gráfico puedes obtener directamente el valor de la velocidad, v = +5,0 m/s .

• También puedes obtener el desplazamiento total del móvil, calculando el “área” comprendida entre el gráfico de la velocidad y el eje del tiempo.

x =vt = +15,0 m

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v (m/s)

t (s)

5,0

1,0 2,0 3,0

fx 2,0 t5,0

PREGUNTAS

• Para un móvil que realiza MRU: ¿en qué casos la velocidad es negativa?, ¿en qué casos la posición inicial es positiva?, y ¿cuándo el móvil se desplaza en el sentido del semieje positivo?

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x

t

vx

t

t

xvx

t

(A)

(B)

(C)

(D)

MOVIMIENTO CON ACELERACIÓN CONSTANTE

• En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumple que la aceleración es constante.

• Integrando la aceleración se obtiene la expresión de la velocidad.

• Antiderivando la velocidad del paso anterior se obtiene la expresión de la posición instantánea del móvil.

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0v v at

0x (v at)dt

20 0

1x x v t at

2

0Si t 0, v v

0Si t 0, x x

3º ECUACIÓN DEL MRUV

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• Se obtiene despejando el tiempo de la primera ecuación del mrua y reemplazando lo que resulta en la segunda ecuación del mrua.

• Es una ecuación escalar y se debe tener cuidado al utilizarla en el cálculo de las velocidades, por cuanto resultarán dos valores siempre que exista solución; por lo que deberá seleccionar el signo de acuerdo con el movimiento que se describe en el problema.

f ov v a t

2f o o

1x x v t a t

2

2 2f o fiv v 2a (x x )

PREGUNTAS

• ¿En qué casos la aceleración es positiva? ¿En qué casos el móvil se detiene en algún instante? ¿Es posible conocer la posición inicial del móvil a partir de la información que proporciona el gráfico velocidad-tiempo?

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vx

t

vx

t

t

axvx

t

(A)

(B)

(C)

(D)

EJERCICIO

• La gráfica de la figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. A) Calcule la aceleración instantánea en: t =3 s, t = 7 s y t = 11 s. ¿Qué distancia cubre el policía los primeros 6 s? ¿Los primeros 9 s? ¿Cuál es el desplazamiento del policía a los 13 s?

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CAÍDA LIBRE

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En el caso de la caída libre (caída de un cuerpo cerca de la superficie terrestre), se considera que

g = 9,8 m/s2

Eso significa que TODOS los cuerpos, cerca de la superficie terrestre, caen con la misma aceleración.

g g j

0v v at

20

1x x vt at

2

0v v gt

20

1y y vt gt

2

EJERCICIOS

• Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el piso 2,50 s después. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el tabique está en caída libre. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del tabique justo antes de tocar el suelo? c) dibuje las gráficas ay-t, vy-t y y-t para el movimiento.

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2( 9,81)0 H 0(2,50) (2,50)

2

y 2o oy

ay(t) y v tt

2 H 30,7m

¿LA ACELERACIÓN DE FRENADO ES LA MISMA EN CADA CASO?

• En los accidentes tiene gran influencia la distancia de seguridad. Al frenar el auto, se disipa la energía cinética (fundamentalmente, a través del rozamiento con los discos de freno).

• En este caso, la percepción intuitiva vuelve a fallar. Como muestra el gráfico, si a 50 km/h necesitamos una distancia de 25 metros para frenar, a 100 km/h se necesita 100metros, y a 150 km/h se necesita 225 metros para detener el coche.

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(km/h)(m)

CONCLUSIÓN

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