cap 2 geometria de los cristales
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CAPITULO 2
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Se puede definir un cristal como un solido compuesto de tomos organizados en un
patrn peridico en 3 dimensiones
Un conjunto de puntos se puede formar de la siguiente manera. Imagine un
espacio dividido por 3 conjuntos de planos, los planos en cada conjunto son
paralelos a igualmente espaciados La divisin del espacio producir un conjuntode celdas idnticas en tamao, forma, y orientacin para sus vecinos
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Fig. 1 Punto de red
Celda unitaria:
Se define como celda unitaria, la
porcin ms simple de la estructura
cristalina que al repetirse mediante
traslacin reproduce todo el cristal.
Todos los materiales cristalinos adoptan
una distribucin regular
de tomos o iones en el espacio.
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Tabla 1
Sistemas cristalinos y Redes de Bravais
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Tabla 2
Las 14 redes de Bravais
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El numero de puntos de red por celda esta dado por:
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Se dice que un cuerpo o estructura es simtrico
cuando permanece invariante ante operaciones desimetra.
Existen 4 operaciones de simetra macroscpicas
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Tabla. 3
Symetry Elements
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Direcciones relacionadas por simetra son llamadas direcciones de forma y el
conjunto de estos es representado por los ndices de uno encerrados en
corchetes por ejemplo las cuatro diagonales de un cubo
Si en cualquier sistema cristalino hay conjuntos de planos equivalentes
relacionados por simetria son encerrados en corchetes
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Los ndices de miller estn definidos como los recprocos de la fraccin que
intercecta el plano que se forma con los ejes cristalogrficos
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La figura 4. muestra una red en dos dimensiones, la distancia interplanar dhkl
medida en los correctos ngulos de los planos, es una funcin de los ndices de
miller y las constantes de red
Fig. 4 Red en Dos dimensiones
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Se considera un cristal como un conjunto de esferas en contacto. El tamao
de tomo , entonces esta dado por la distancia mas cercana al centro de los
tomos en un cristal y la distancia se puede calcular de los parmetros de red
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El orden perfecto en un cristal puede perderse remplazando algunos
atomos por otros . Esto pasa cuando se forman soluciones solidas
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La proyeccin estereogrfica es un mtodo grafico para representar
la relacin del Angulo entre los planos y direcciones en un cristal en
una pieza en dos dimensiones
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Se puede representar la
orientacin de un plano usando la
normal al plano
Si se dibuja un esfera alrededor del
cristal de inters el punto donde el
plano normal interseca la
superficie de la esfera
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La proyeccin de un plano
(traza) que pasa a travs del
origen del cristal en lasuperficie de la esfera un
(circulo grande )
La proyeccin de un plano
que no pasa por el origen es
un circulo pequeo
Se puede medir el angulo
entre dos planos normales
a la superficie de la esfera
para encontrar el angulo
entre dos planos
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Proyectar todo de la superficie de
la esfera en un plano
Escoger un dimetro de la
esfera, colocar un plano normal al
dimetro del circulo y al final de
este.
Una vez ya elaborado, las
entidades en la hemisferio cercade B incluyendo A terminan
dentro.
Para evitar este problema,
cambiar el punto de proyeccin
al otro final del dimetro y
distinguir los puntos de los dos
hemisferios marcando con
smbolos diferentes
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Problemas que involucran la
proyeccin usualmente se
resuelven usando un a Wulff
net
Imagina un globo con lneas
de latitud y longitud marcadas
en la superficie. Orienta el
globo entonces el eje NS es
paralelo al plano de
proyeccin y proyecta todas
las lneas en el plano. Las lneas de longitud terminan en
crculos grandes en la proyeccin y las
latitudes como crculos pequeos.
Las lineas en la proyeccion
pueden ser usadas para leer
las coordenadas angulares.Solo usando la latitud y longitud para
especificar localizacion geografica.
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Como se usa Wulff net
Una wulff net usualmente se usa con el
dibujo de la proyeccin estereogrfica en
papel, colocando el trazado encima de la
rejilla entonces sus centros coinciden, se
coloca un pin que atraviesa ambos centros.
Para medir el Angulo entre dos polos, se
rota el trazo hasta que los polos de inters
yacen en el mismo circulo grande y
entonces se mide la diferencia angular
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Encontrar la traza de un polo
La proyeccin de un plano
correspondiente a un polo es
llamada traza de el polo.
El circulo grande que representa
la traza puede ser encontrado
rotando la proyeccin hasta que
los polos yacen en el ecuador de
la Wulff net. La traza esta
entonces en el circulo grande a
90 del polo
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Si los polos no se encuentran en
un circulo grande, entonces la proyeccin
se rota en relacin a la wulff net.
Angulo entre dos polos
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El circulo grande se puede
encontrar rotando los poloshasta que caen en el ecuador
La proyeccion se
rota hasta que el
norte coincide con el
norte de la wuff net
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Una proyeccin estndar muestra las relaciones angulares entre
dos polos diferentes para una orientacion cristalografica dada.
Util para identificar orientaciones cristalograficas
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