cap 2 geometria de los cristales

8/7/2019 Cap 2 geometria de los cristales

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CAPITULO 2


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Se puede definir un cristal como un solido compuesto de tomos organizados en un

patrn peridico en 3 dimensiones

Un conjunto de puntos se puede formar de la siguiente manera. Imagine un

espacio dividido por 3 conjuntos de planos, los planos en cada conjunto son

paralelos a igualmente espaciados La divisin del espacio producir un conjuntode celdas idnticas en tamao, forma, y orientacin para sus vecinos


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Fig. 1 Punto de red

Celda unitaria:

Se define como celda unitaria, la

porcin ms simple de la estructura

cristalina que al repetirse mediante

traslacin reproduce todo el cristal.

Todos los materiales cristalinos adoptan

una distribucin regular

de tomos o iones en el espacio.
http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalinahttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/I%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/I%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalinahttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina


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Tabla 1

Sistemas cristalinos y Redes de Bravais


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Tabla 2

Las 14 redes de Bravais


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El numero de puntos de red por celda esta dado por:


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Se dice que un cuerpo o estructura es simtrico

cuando permanece invariante ante operaciones desimetra.

Existen 4 operaciones de simetra macroscpicas


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Tabla. 3

Symetry Elements


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Direcciones relacionadas por simetra son llamadas direcciones de forma y el

conjunto de estos es representado por los ndices de uno encerrados en

corchetes por ejemplo las cuatro diagonales de un cubo

Si en cualquier sistema cristalino hay conjuntos de planos equivalentes

relacionados por simetria son encerrados en corchetes


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Los ndices de miller estn definidos como los recprocos de la fraccin que

intercecta el plano que se forma con los ejes cristalogrficos


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La figura 4. muestra una red en dos dimensiones, la distancia interplanar dhkl

medida en los correctos ngulos de los planos, es una funcin de los ndices de

miller y las constantes de red

Fig. 4 Red en Dos dimensiones


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Se considera un cristal como un conjunto de esferas en contacto. El tamao

de tomo , entonces esta dado por la distancia mas cercana al centro de los

tomos en un cristal y la distancia se puede calcular de los parmetros de red


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El orden perfecto en un cristal puede perderse remplazando algunos

atomos por otros . Esto pasa cuando se forman soluciones solidas


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La proyeccin estereogrfica es un mtodo grafico para representar

la relacin del Angulo entre los planos y direcciones en un cristal en

una pieza en dos dimensiones


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Se puede representar la

orientacin de un plano usando la

normal al plano

Si se dibuja un esfera alrededor del

cristal de inters el punto donde el

plano normal interseca la

superficie de la esfera


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La proyeccin de un plano

(traza) que pasa a travs del

origen del cristal en lasuperficie de la esfera un

(circulo grande )


que no pasa por el origen es

un circulo pequeo

Se puede medir el angulo

entre dos planos normales

a la superficie de la esfera

para encontrar el angulo

entre dos planos


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Proyectar todo de la superficie de

la esfera en un plano

Escoger un dimetro de la

esfera, colocar un plano normal al

dimetro del circulo y al final de

este.

Una vez ya elaborado, las

entidades en la hemisferio cercade B incluyendo A terminan

dentro.

Para evitar este problema,

cambiar el punto de proyeccin

al otro final del dimetro y

distinguir los puntos de los dos

hemisferios marcando con

smbolos diferentes


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Problemas que involucran la

proyeccin usualmente se

resuelven usando un a Wulff

net

Imagina un globo con lneas

de latitud y longitud marcadas

en la superficie. Orienta el

globo entonces el eje NS es

paralelo al plano de

proyeccin y proyecta todas

las lneas en el plano. Las lneas de longitud terminan en

crculos grandes en la proyeccin y las

latitudes como crculos pequeos.

Las lineas en la proyeccion

pueden ser usadas para leer

las coordenadas angulares.Solo usando la latitud y longitud para

especificar localizacion geografica.


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Como se usa Wulff net

Una wulff net usualmente se usa con el

dibujo de la proyeccin estereogrfica en

papel, colocando el trazado encima de la

rejilla entonces sus centros coinciden, se

coloca un pin que atraviesa ambos centros.

Para medir el Angulo entre dos polos, se

rota el trazo hasta que los polos de inters

yacen en el mismo circulo grande y

entonces se mide la diferencia angular


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Encontrar la traza de un polo


correspondiente a un polo es

llamada traza de el polo.

El circulo grande que representa

la traza puede ser encontrado

rotando la proyeccin hasta que

los polos yacen en el ecuador de

la Wulff net. La traza esta

entonces en el circulo grande a

90 del polo


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Si los polos no se encuentran en

un circulo grande, entonces la proyeccin

se rota en relacin a la wulff net.

Angulo entre dos polos


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El circulo grande se puede

encontrar rotando los poloshasta que caen en el ecuador

La proyeccion se

rota hasta que el

norte coincide con el

norte de la wuff net


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Una proyeccin estndar muestra las relaciones angulares entre

dos polos diferentes para una orientacion cristalografica dada.

Util para identificar orientaciones cristalograficas

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