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CAMPO MAGNÉTICO (II) Fuentes de Campo Magnético

Campo magnético

• Introducción

• Campo creado por cargas puntuales en movimiento

• Campo creado por corrientes eléctricas: Ley de Biot y Savart

• Ley de Ampere

• Magnetismo en la materia

Cuando una partícula cargada se mueve con velocidad v, se produce un campo

magnético:

Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento

20 ˆ

4 rq rvB ´

=p

m

m0: permeabilidad del vacío 277

0 /104/104 ANATm -- == ppm

Campo magnético creado por corrientes eléctricas: Ley de Biot y Savart

20 ˆ

4 rIdd rlB ´

=p

m

Campo magnético

Campo magnético creado por una espira circular

20 ˆ

4 rIdd rlB ´

=p

m22

02

0

4ˆ

4 RxIdl

rId

d+

=´

=p

mp

m rlB

22220

22 4 RxR

RxIdl

RxRdBdBsendBx

++=÷÷

ø

öççè

æ

+==

pmq

( ) ( ) òòò +=

+== dl

RxIRdl

RxIRdBB xx 2/322

02/322

0

44 pm

pm

( ) 2/3220 )2(

4 RxRIRBx

+=

pp

m

Líneas de campo creado por una espira circular

Campo magnético

Campo magnético creado por una espira circular

( ) 2/3220 )2(

4 RxRIRBx

+=

pp

m

Problema

Determinar la inducción magnética en el centro de una espira cuyo radio es de 8 cm; por ella circula una corriente de 6 amperes. La espira se encuentra en el aire. Datos Fórmula Sustitución B=? B= μI èB=12.56x10-7 Tm/A x 6 A r=8 cm=0.08 m 2 r 2 x 0.08 m I= 6 A B = 4.71 x 10-5 T μ= μo=12.56x 10-7 Tm/A

Campo magnético creado por un solenoide

( ) ( ) 2/322

20

2/322

20 2

4)2(

4 RxnIdxR

RxRdidBx

+=

+=

pp

mpp

m

Líneas de campo debidas a dos espiras que transportan la misma corriente en el mismo sentido

( )ò- +=

b

axRx

dxnIRB 2/322

20 24

pp

m

÷÷ø

öççè

æ

++

+=

2222021

Rba

RbbnIBx m

Campo magnético

Campo Magnético

Campo magnético creado por un solenoide

Campo Magnético

Campo magnético creado por un solenoide

Problema

Campo magnético creado por un solenoide

Calcular el radio de una bobina que tiene 200 espiras de alambre en el aire por la cual circula una corriente de 5 amperes y se produce una inducción magnética en su centro de 8 x 10-3 Teslas. Datos Fórmula Sustitución. r = ? r=NμI r = 200x12.56x 10-7 Tm/A.x5A N=200 2 B 2x8x10-3 T I= 5 A B=8x10-3 T r = 0.078 m = 7.8 cm μo=12.56x 10-7 Tm/A.

Problema

Inducción magnética en el centro del solenoide

Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de

alambre sobre un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2 x 104.

Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre

circula una corriente de 7 miliamperios. Datos Fórmula Sustitución L=15 cm=0.15 m B=N.μ.I B=300x15.1x10-3 Tm/Ax7x10-3 A N=300 L 0.15 m μr=1.2 x 104. B=2.1x10-1 Teslas. I=7x10-3 A μ=μrμo B=? Cálculo de la permeabilida del hierro. μo=12.56 Tm/A μ=1.2x104x12.56 Tm/A μ=? μ=15.1x10-3 Tm/A

Campo Magnético Campo magnético producido por un conductor recto.

Para estudiar cómo es el campo magnético producido por un conductor recto en el cual circula una corriente eléctrica, se procede de la siguiente manera: se atraviesa en conductor rectilíneo con un cartón horizontal rígido.

La regla de Ampere nos señala el sentido de la mano izquierda: como la dirección del campo magnético depende del sentido de la corriente, se toma al conductor recto con la mano izquierda con el pulgar extendido sobre el conductor, este debe señalar el sentido en que circula la corriente eléctrica y los cuatro dedos restantes indicarán el sentido del campo magnético.

En el momento en que circula la corriente por el conductor, se espolvorea al cartón con limaduras de hierro y se observa que éstas forman circunferencias concéntricas con el alambre.

Líneas de campo magnético creadas por

un hilo conductor

Campo magnético debido a una corriente en un conductor rectilíneo

20 ˆ

4 rIdd rlB ´

=p

m fp

m senrIdxdB 2

0

4=

Líneas de campo magnético creadas por

un hilo conductor

qp

m cos4 2

0

rIdxdB =

qytgx = qq dydx 2sec=qcosry = qqp

m dyIdB cos

40=

( )210

4qq

pm sensen

yIB +=

Para un conductor muy largo:

221pqq ==

yIB

pm2

0=

Campo Magnético

Campo Magnético

Definición de Amperio El hilo 1 crea un campo magnético B1 que produce una fuerza df2 sobre el elemento de corriente I2dl2

1222 BdlIdf =

RIB

pm2

101 =

La fuerza por unidad de longitud es:

RIIBI

dldf

pm2

21012

2

2 ==

Si elegimos R = 1 m; I1=I2= 1 A

( ) mNm

AANARII

dldf 7

27210

2

2 10212

)11(1042

---

×=×

×==

pp

pm

El Amperio es aquella corriente que si se mantiene entre dos conductores rectilíneos muy largos separados 1 m de distancia, produce entre ellos una fuerza por unidad de longitud de 2·10-7 N/m

Campo Magnético

Ley de Gauss para el magnetismo

0eQSd =×ò

rE

Para el campo eléctrico:

v Las líneas de campo eléctrico empiezan en Q positivas (fuentes de E)

y terminan en Q negativas (Sumideros de E)

v En el caso del campo magnético, las líneas son cerradas Þ no hay

cargas magnéticas aisladas

Ley de Gauss

0=×ò Sdr

B

Para el campo magnético:

Ley de Ampere

Ley de Ampere

CC

Ild 0m=×òr

B

v La ley de Ampere puede utilizarse para calcular el campo

magnético en situaciones en las que existe un alto grado de

simetría

Campo creado por un alambre que transporta una corriente uniformemente distribuida

2

2

00 2·)(RrIrBrIld

C ppmpm ===×ò

rB

20

2 RIrB

pm

= 0< r <R

rIB

pm2

0= r > R

Campo creado por un solenoide muy largo

NIRBIld CC

00 2· mpm ===×òr

B

RNIB

pm2

0= a < r < b

0=B r < a ó b < r

Campo creado por un toroide

Ley de Ampere

Forma diferencial de la Ley de Ampere

v Aplicando el Teorema de Stokes

òò ×´Ñ=× SdldC

rrBB

CC

Ild 0m=×òr

B SdldC

rr×=× òò JB 0m

SdSdrr

×=×´Ñ òò JB 0m

JB 0m=´Ñ

Ley de Ampere