calculo_diferencial[2]
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CAMPECHE BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009
PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE
Unidad de aprendizaje CÁLCULO DIFERENCIAL
Clave Tipo Carácter Semestre
965 Obligatoria Propedéutico Quinto
Periodo escolar Créditos Horas semana Horas semestre
Fase I 4 2T 2P 64
Núcleo de formación MATEMÁTICAS
Propósito del núcleo de formación
Proporciona al estudiante los conocimientos, habilidades, destrezas y valores que le permitan el
desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico para que pueda argumentar y estructurar
mejor sus ideas y razonamientos..
Eje integrador Propone soluciones de problemas a partir de métodos establecidos.
Unidades de aprendizaje antecedentes
Unidades de aprendizaje simultáneas
Unidades de aprendizaje consecuentes
Algebra Básica Geometría y Trigonometría
Algebra Intermedia Principios de Geometría Analítica
Lengua Extranjera V (Inglés) Filosofía
Sociología Etimologías
Estadística Principios de Probabilidad Temas Selectos de Algebra
Temas Selectos de Geometría Analítica
Cálculo Integral
Perfil docente Formación en el área de Físico – Matemáticas Formación didáctico-pedagógica
Competencias docentes Requeridas
1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. 2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje
significativo. 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por
competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.
4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.
5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo. 6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. 7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano 8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestión
institucional.
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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE
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Descripción de la unidad de aprendizaje
Propósitos de la unidad de aprendizaje
1. Facilitar la construcción de expresiones matemáticas que lo lleven a modelar situaciones
reales y resolver problemas.
2. Proporcionar las herramientas necesarias para su desempeño en el nivel superior.
3. Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático, mediante el análisis y la
interpretación de las relaciones entre dos variables que provienen de
problematizaciones surgidas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en
un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo.
Competencias genéricas
Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los
objetivos que persigue: Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de
sus valores, fortalezas y debilidades. Identifica sus emociones, las maneja de manera
constructiva y reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase
Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de medios, códigos y herramientas apropiados: Expresa ideas y conceptos
mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos
establecidos: Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo. Identifica los sistemas
y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Utiliza las
tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando
otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más
relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su
relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y
sintética.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da
seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento. Identifica las actividades
que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus
reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de diversos campos y establece
relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de
solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de
acción con pasos específicos. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras
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personas de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los
conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Competencias disciplinares básicas
Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la
aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para
la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.
Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando
diferentes enfoques.
Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos
y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos,
analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
Analiza la relación entre dos o más variables de un proceso social o natural para
determinar o estimar su comportamiento.
Interpreta tablas, graficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y
científicos.
Descripción de la unidad de aprendizaje
La materia de Cálculo diferencial pertenece al área de formación de Ciencias Exactas pertenecientes al Nivel
Medio Superior del a Universidad Autónoma de Campeche. Se ubica en el Quinto nivel del plan de estudios de y se
imparte de manera obligatoria en el quinto semestre .
El propósito principal es preparar al estudiante para que desarrolle competencias en las que el proceso
metodológico debe reflejar la aplicación del teorema fundamental del cálculo diferencial, el proceso de límite y las
nuevas formulaciones que surgen a partir de dicho proceso para la solución de problemáticas fuera del alcance de
las matemáticas elementales, como son la pendiente de una curva, la razón de cambio instantánea, el valor máximo
de una función, etc; donde los resultados justifiquen la solución del problema relacionada con los ámbitos
académicos, social y global, según se indica en cada una de las unidades.
Las competencias disciplinares implican como principales objetos de conocimiento: El límite de una función y la
derivada de una función, para movilizar diferentes capacidades humanas relacionadas con: analizar, organizar y
sistematizar los conocimientos espaciales, razonar correctamente en forma deductiva u inductiva; representar,
abstraer, relacionar, clasificar y aplicar conocimientos del Cálculo diferencial para identificar y resolver problemas
teóricos y reales utilizando los diferentes lenguajes de representación (verbal, gráfico y/o simbólico).
El Cálculo diferencial está directamente relacionado con las siguientes unidades de aprendizaje: Algebra,
Geometría y Trigonometría, Geometría Analítica, Física, Química, Biología, Comunicación Oral y Escrita,
Habilidades del Pensamiento, entre las principales; además de apoyar la formación integral del estudiante.
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La metodología de trabajo está basada en estándares de aprendizaje planteados en las competencias.
Estructura de la unidad de aprendizaje
Unidad I LIMITE DE UNA FUNCIÓN
Unidad II LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Unidad III APLICACIONES DE LA DERIVADA
Unidad I LIMITE DE UNA FUNCIÓN Sesiones previstas
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Competencias disciplinarias básicas
Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.
Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de problemas cotidianos.
Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.
Evidencia(s) de desempeño
CONTENIDOS PROGRAMATICOS
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Resolución de ejercicios sobre los diferentes tipos de límites en la libreta de tareas.
Cuadro sinóptico sobre las características de los límites según su forma algebraica.
Resolución de los ejercicios
1.1 Concepto intuitivo de límite de una función
1.2 Cálculo del límite de funciones.
1.2.1 Teoremas sobre límites.
1.2.2 límites indeterminados (0/0)
1.2.3 límites unilaterales
1.2.4 límites al infinito
1.2.5 limites infinitos
1.3 Concepto de continuidad
1.3.1 continuidad
Comprende el concepto de límite
Aplica el concepto de límite a una situación cotidiana
Comprende el cálculo de límite para funciones dadas
Resuelve encontrando el límite para funciones dadas
Comprende el concepto de continuidad
Identifica situaciones cotidianas en las que pueda aplicar el concepto de continuidad
Reconoce la continuidad de una función cuando es en un punto y cuando es en un
Muestra interés por conocer el conocimiento de límite y su relación con la continuidad
Adopta una actitud positiva hacia las matemáticas
Muestra interés para obtener conocimientos de manera individual
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contenidos en el problemario propuesto por el profesor en la libreta de tareas.
Elabora resúmenes sobre conceptos aprendidos.
Tabla de clasificación de las diferentes formas de discontinuidad en una función.
de una función en un punto
1.3.2 continuidad de una función en un intervalo
intervalo
Situación de aprendizaje
Resolución de ejercicios y problemas encuadrados en el contexto cotidiano.
Expositivo lección magistral.
Trabajo colectivo.
Nivel de desempeño
Comprensión y Análisis
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Secuencia didáctica 1 (3 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1. Se agrupan por ternas y realizan una lectura proporcionada por el maestro, sobre la utilidad y aplicación del concepto de límite, para que posteriormente participe en una lluvia de ideas contestando las siguientes preguntas. ¿Crees que se utiliza el límite en nuestra vida cotidiana, menciona algunos ejemplos? ¿Para que crees que te servirá el límite de una función? ¿Qué conocimientos necesitas saber para resolver un límite de una función de manera intuitiva?
Copias con la lectura seleccionada por el maestro. Pizarrón. Plumones.
Hetereoevaluación. El docente evalúa las participaciones de los alumnos sobre el entusiasmo y aportaciones en la lluvia de ideas, utiliza una lista de cotejo.
De
sarr
ollo
1. Se forman equipos para que entre ellos den solución al problemario sobre cálculo de límites propuesto por el profesor.
2. Por equipos se presenta un cuadro sinóptico para la elaboración de conclusiones sobre las características de los límites según su forma algebraica.
Pizarrón Plumones. Libreta Proyector de diapositivas
Coevaluación. Cada equipo presenta los resultados de los ejercicios contenidos en el problemario para ser evaluados por el grupo, con la participación del profesor, utilizando una plantilla de respuestas. Hetereoevaluación. El profesor evalúa la presentación de los trabajos de los alumnos apoyándose en una lista de cotejo
Cie
rre
1. Elabora un escrito en prosa a manera de resumen sobre los conceptos aprendidos.
Heteroevaluación. Evalúa el profesor mediante una guía de observaciones.
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Competencias genéricas desarrolladas
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Secuencia didáctica 2 (7 sesiones)
Actividades del alumno
Recursos didácticos
Mecanismo de l proesorevaluación
Ap
ert
ura
1. Consulta de manera individual en diferentes bibliografías la forma en la que los autores enuncian los teoremas sobre límites, para que después de analizarlos adopte una simbología propia que presentará por escrito al profesor como un trabajo de investigación.
Libros sobre cálculo diferencial. Libreta de apuntes
Heteroevaluación. El docente por medio de una lista de cotejo evalúa los contenidos de la investigación realizada.
De
sarr
ollo
1. Atiende las acciones de retroalimentación del profesor quien procura que no exista dudas de cada uno de los conceptos investigados para compartirlos en el aula y se les pide presentar mapa conceptual donde participen equipos de cuatro integrantes, para ser presentados en una plenaria.
2. Desarrolla ejercicios donde manipula funciones y el cálculo de límites aplicando los teoremas investigados, donde posteriormente los intercambia con un compañero para una discusión de los resultados..
Bancos de reactivos Instrumentos de evaluación Software: http://Decartes.cnice.mecd.es/ http://www. Biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo3.htm#calculo diferencial. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial, Derive
Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una lista de cotejo. Coevaluación Los alumnos por medio de ejercicios desarrollados evalúan los de sus pares utilizando una plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor.
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Cie
rre
1. Resuelve problemas cotidianos de manera individual sobre límites de funciones.
Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios.
Heteroevaluación. El profesor comprueba el aprendizaje de los alumnos mediante una prueba escrita sobre los ejercicios desarrollados.
Competencias genéricas desarrolladas
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.
Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética
Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.
Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.
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Secuencia didáctica 3 (7 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1. Propone ejemplos de la vida cotidiana sobre problemas que involucren límites al infinito en un punto y en un intervalo de una función presentándolos mediante diapositivas ante el grupo.
Proyector de diapositivas. Computadora.
Heteroevaluación. el profesor evalúa la presentación y contenido de la exposición calidad de los trabajos presentados mediante una lista de cotejo.
De
sarr
ollo
1. Atiende a la exposición del profesor sobre la resolución de límites al infinito y finitos y luego elabora un resumen sobre los aspectos comprendidos
2. Resuelve problemas cotidianos de manera grupal sobre límites al infinito y finitos intercambiándolos con sus compañeros para que estos les hagan observaciones y establezcan otros puntos de vista.
Hoja con problemas e instrucciones. Software: http://Decartes.cnice.mecd.es/ http://www. Biopsychology.org/apuntes/calculo/calculo3.htm#calculo diferencial. http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_diferencial.
Heteroevaluación. El profesor evalúa por medio de una lista de cotejo el resumen elaborado por los alumnos. Coevaluación. Los alumnos por medio de ejercicios desarrollados evalúan los de sus compañeros utilizando una plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor.
Cie
rre
1. Resuelve de manera individual problemas propuestos por el profesor sobre límites al infinito y finitos.
Hojas con Ejercicios para resolver.
Heteroevaluación. el profesor evalúa por medio de una prueba escrita.
Competencias genéricas desarrolladas
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas
Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
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Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.
Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias.
Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Secuencia didáctica 4 (3 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1.- Atiende el siguiente caso. La compañía constructora “Ingenieros Civiles Asociados” ha sido contratada para que realice la construcción del tramo carretero que inicia en el km 3 y concluye en el km 17. Se inicia el levantamiento topográfico, para conocer las condiciones del terreno. Al llegar al km 11, se encontraron con la vía del ferrocarril, luego de muchos estudios, solo se tienen dos posibles soluciones: la primera, que se construya un puente para que de esta forma no se interrumpa la vía. Y la segunda, que la vía sea retirada para que la carretera no sufra interrupciones. 2.- Participa en una lluvia de ideas, contestando las siguientes preguntas: ¿En cuál de las dos posibles soluciones al problema, se asemeja a la definición de continuidad de una función en un punto? ¿En la otra solución se puede ejemplificar la continuidad de una función en un intervalo? ¿Si existiera la posibilidad de no poder realizar el puente y tampoco retirar la vía, se seguiría aplicando el concepto de continuidad de una función? ¿Por qué?
Pizarrón Plumones Libreta de trabajo.
Heteroevaluación. El docente evalúa con una guía de observación las participaciones de los alumnos valorando el entusiasmo y aportaciones en la lluvia de ideas.
De
sarr
ollo
Investiga en los libros recomendados en la bibliografía, la definición de:
Continuidad
Continuidad en un punto
Continuidad en un intervalo
Atiende a la explicación del facilitador y compara lo que presenta el maestro con lo investigado
Libros de texto. Internet. Libreta de ejercicios.
Autoevaluación.
La realiza el alumno
al contrastar lo
investigado con las
aportaciones del
profesor, registrando
estas observaciones
en su cuaderno y bajo
la supervisión del
docente.
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En una discusión grupal, sugiere ejemplos en los que se ponga de manifiesto la continuidad, tanto en un punto como en un intervalo
Cie
rre
Elabora un resumen sobre los conceptos aprendidos. Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios.
Heteroevaluación. El profesor evalúa el resumen mediante una lista de cotejo.
Competencias genéricas desarrolladas
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus
pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos específicos. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que
cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.
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UNIDAD II LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN Sesiones previstas
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Competencias disciplinarias básicas
Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos.
Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
Evidencia(s) de desempeño
CONTENIDOS PROGRAMATICOS
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Investigación en la bibliografía básica la definición de la derivada. Resolución en su cuaderno ejercicios sobre derivadas de funciones. En una presentación de Power Point elabora una tabla donde presente todas las fórmulas de derivación, Elabora resúmenes sobre los conceptos aprendidos.
2.1 Definición de derivada. 2.1.1 La derivada como el límite de una función. 2.1.2 Interpretación geométrica de la derivada.
2.2 Cálculo de derivadas. 2.2.1 Deducción de la fórmula de derivación “y=x
n “ y de “ y=sen x”
2.2.2 Derivación de funciones algebraicas. 2.2.3 Derivación de funciones compuestas. 2.2.4 Derivada Implícita. 2.2.5 Derivación de funciones trigonométricas directas. 2.2.6. Derivadas de orden superior.
Comprende la relación de límite de una función con la derivada de la misma función
Identifica la representación geométrica de una derivada
Comprende la derivada por la regla de los cuatro pasos
Aplica la regla de los cuatro pasos, para hallar derivadas
Comprende que puede emplear fórmulas para derivar funciones
Identifica los distintos casos de la derivada
Aplica las fórmulas de derivación
Adopta una actitud positiva hacia las matemáticas
Muestra interés para obtener conocimientos de manera individual
Resolución de ejercicios y problemas encuadrados en el contexto cotidiano.
Aprendizaje basado en problemas cotidianos.
Expositivo lección magistral. Aprendizaje cooperativo
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Nivel de desempeño
Comprensión.
Secuencia didáctica 5 (2 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1.- atiende el siguiente caso: En el campo de entrenamiento de beisbol, se utiliza una máquina lanza pelotas para que los bateadores practiquen, dicha maquina está conformada por una rueda que gira a cierta velocidad, la cual es directamente proporcional a la velocidad que le imprime a la pelota. Cuando las pelotas que se encuentran en el depósito de la máquina, llegan la rueda que gira, salen disparadas. El instante en que el que la pelota y la rueda están en contacto es el punto en el que se le imprime la velocidad para que esta sea disparada. 2.- participa de manera grupal, para contestar las siguientes preguntas: ¿Cómo es la trayectoria que sigue la pelota, luego de ser impulsada? ¿Si el contacto entre la rueda y la pelota se prolongara más tiempo, se tendría la misma trayectoria? Citen ejemplos en los que se describan la interpretación geométrica de una derivada, para situaciones cotidianas.
Pizarrón plumones
Heteroevaluación. El profesor evalúa mediante una guía de observación las aportaciones que hace el alumno en la lluvia de ideas.
De
sarr
ollo
Resuelve de forma grupal problemas para poder determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función.
Investiga e ilustra en que situaciones se puede aplicar el concepto de interpretación geométrica de la derivada, para describir o explicar el comportamiento matemático de un evento.
Resuelve de manera individual problemas propuestos por el profesor en los que se calcule y determine la ecuación de la recta tangente para una función para posteriormente discutir sus respuestas con sus compañeros de grupo
Libros de texto. Internet. Libreta de ejercicios. Hojas con Ejercicios para resolver. Libreta de ejercicios
Heteroevalaución La realiza el profesor mediante la aplicación de una prueba escrita. Coevaluación. Se realiza entre los alumnos al comparar el resultado de los problemas propuestos mediante plantilla de respuestas, bajo la supervisión del profesor.
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Cie
rre
El alumno realiza un resumen sobre los conceptos aprendidos. Libreta de ejercicios..
Heteroevaluación. La realiza el profesor mediante una guía de observación.
Competencias genéricas desarrolladas
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus
pasos contribuye al alcance de un objetivo. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un
curso de acción con pasos específicos. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que
cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Privilegia el diálogo como mecanismo para la solución de conflictos.
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Secuencia didáctica 6 (2 sesión)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1. Participa en la recuperación de aprendizajes sobre la
definición de derivada como límite de una función.
Textos de la
bibliografía
Libreta
Heteroevaluación.
El profesor evalúa
mediante una
retroalimentación los
temas estudiados.
De
sarr
ollo
1. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de
las formulas para derivar la función “y=xn” y “y=sen x” por
medio de la definición de la derivada como límite (regla de los
cuatro pasos).
2. Atiende a la exposición de las fórmulas de derivación y a su
aplicación para hallar las derivadas de funciones algebraicas y
trigonométricas directas.
3. Expresa sus dudas al profesor
4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor y
fundamenta los procedimientos empleados
5. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de
los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos
para resolverlos.
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Juego de
geometría
Heteroevaluación.
El profesor evalúa la
habilidad que tiene el
alumno para resolver
problemas mediante
una prueba escrita.
Cie
rre
1.- Escribe y memoriza la fórmula o expresión algebraica que
define la derivada de una función.
2.- Resuelve ejercicios sobre la obtención de las derivadas de
funciones algebraicas y trigonométricas directala,
presentándolos al grupo para su análisis.
Libreta Coevaluación.
Entre los alumnos
evalúan los resultados
obtenidos a la
solución de
problemas, mediante
una plantilla de
respuestas bajo la
supervisión del
profesor.
Competencias genéricas desarrolladas
Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.
Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase
Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para
procesar e interpretar información
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de
vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y
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argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos
de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de
diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Secuencia didáctica 7 (6 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por
parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o
dificultad)
Libreta
Heteroevaluación.
El profesor evalua
mediante un
cuestionario, los
conceptos aprendidos.
De
sarr
ollo
1. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de
la derivada de funciones algebraicas empleando fórmulas
directas de su formulario
2. Atiende la exposición del profesor respecto a la obtención de
la derivada de una función compuesta
3. Expresa sus dudas al profesor
4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor y
fundamenta los procedimientos empleados
Textos de la
bibliografía
básica.
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Heteroevaluación.
El profesor evalúa los
conocimientos
adquiridos mediante
una prueba escrita.
Cie
rre
1. Discute con sus compañeros sobre las condiciones de los
ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos para
resolverlos
Libreta
Textos de la
bibliografía
Coevaluación.
Entre los alumnos
evalúan sus
percepciones y puntos
de vista sobre los
procedimientos a los
problemas
propuestos, mediante
una plantilla de
respuestas.
Competencias genéricas desarrolladas
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PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE
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Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue
instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de
vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y
argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos
de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de
diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de solucionar un problema
o desarrollar un proyecto en equipo. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas
de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades
con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CAMPECHE BACHILLERATO UNIVERSITARIO 2009
PROGRAMA DE UNIDAD DE APRENDIZAJE
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Secuencia didáctica 8 ( 2 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo/instrumento de evaluación
Ap
ert
ura
1. Participa en el ejercicio de retroalimentación
(resolución por parte del profesor de los
ejercicios de tarea que causaron duda o dificultad)
2. Participa en la lluvia de ideas sobre la definición
de una función implícita y sus propiedades
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Textos de la
bibliografía
Heteroevaluación.
La realiza el profesor al
evaluar la participación
de los alumnos con una
guía de observación.
De
sarr
ollo
1. Atiende la exposición del profesor respecto al método
que se emplea para resolver una función algebraica
implícita
2. Expresa sus dudas al profesor
3. Compara los resultados obtenidos al obtener la
derivada de una misma función, escrita en forma implícita
y en forma explícita
4. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el
profesor y fundamenta los procedimientos empleados
5. Discute con sus otros compañeros sobre las
condiciones de los ejercicios o problemas planteados
y sugiere procedimientos para resolverlos
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Libreta
Juego de
Geometría
Heteroevaluación.
El profesor evalúa por
medio de una prueba
escrita.
Coevaluación.
Los alumnos se evalúan
al comparar sus
resultados y discutir los
procedimientos
aplicados, esto bajo la
tutela del profesor,
mediante una plantilla
de respuestas.
Cie
rre
1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la
miscelánea de ejercicios propuestos por el profesor
2. Investiga como tarea las fórmulas par derivar
funciones trigonométricas directas
Textos de la
bibliografía
Libreta
Autoevaluación.
El aluno se evalúa al
resolver los problemas
de la miscelánea
comparando sus
resultados con la
solución del libro.
Competencias genéricas desarrolladas
Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue
instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de
vista de manera crítica y reflexiva. Elije las fuentes de información más relevantes para un propósito
específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. Estructura ideas y
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argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos
de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de
diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de solucionar un problema
o desarrollar un proyecto en equipo. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas
de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades
con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
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Secuencia didáctica 9 (4 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1. Participa en el ejercicio de retroalimentación (resolución por
parte del profesor de los ejercicios de tarea que causaron duda o
dificultad)
2. Por parejas intercambian lo investigado respecto a las
fórmulas para derivar funciones trigonométricas directas
3. A manera de lluvia de ideas se comparten las fórmulas
investigadas
Libreta
Textos de la
bibliografía
Heteroevaluación.
El profesor evalúa
con una guía de
observación la
participación de los
alumnos.
De
sarr
ollo
1. Elabora su formulario de derivadas de funciones
trigonométricas directas, con la ayuda del profesor y con lo
investigado por sus otros compañeros
2. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el profesor
apoyándose en su tabla de formulas fundamentando los
procedimientos empleados.
3. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones de
los ejercicios o problemas planteados y sugiere procedimientos
para resolverlos
Textos de la
bibliografía
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Heteroevaluación.
El profesor evalúa los
ejercicios propuestos
mediante una lista de
cotejo.
Coevaluación.
Los alumnos se
evalúan al comparar
sus resultados y
discutir los
procedimientos
aplicados, esto bajo la
supervision del
profesor, mediante
una plantilla de
respuestas.
Cie
rre
1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la
miscelánea de ejercicios propuestos que aparecen en el libro de
la bibliografía sugerida.
Libreta
Autoevaluación.
El aluno se evalúa al
resolver los
problemas de la
miscelánea
comparando sus
resultados con la
solución del libro.
Competencias genéricas desarrolladas
Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue
instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos
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contribuye al alcance de un objetivo.
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de
vista de manera crítica y reflexiva.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos
de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de
diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de solucionar un problema
o desarrollar un proyecto en equipo. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas
de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades
con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
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Secuencia didáctica 10 (6 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo/instrumento de evaluación
Ap
ert
ura
1. Participa en un ejercicio de retroalimentación para
reforzar los conocimientos adquiridos resolviendo un
cuestionario propuesto por el profesor..
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Heteroevaluación.
Mediante una lista de
cotejo el profesor
evalúa aplicando un
cuestionario.
De
sarr
ollo
1. Atiende la exposición del profesor respecto al método
que se emplea para obtener las derivadas sucesivas o de
orden superior de una función.
2. Expresa sus dudas al profesor
3. Resuelve en el aula ejercicios propuestos por el
profesor y fundamenta los procedimientos empleados
4. Discute con sus otros compañeros sobre las condiciones
de los ejercicios o problemas planteados y sugiere
procedimientos para resolverlos
Pizarrón o
pintarrón
Gis o plumones
Libreta
Heteroevaluación.
El profesor evalúa los
ejercicios propuestos
mediante una lista de
cotejo.
Coevaluación.
Los alumnos se evalúan
al comparar sus
resultados y discutir los
procedimientos
aplicados, esto bajo la
supervisión del
profesor. Por medio de
una plantilla de
respuestas.
Cie
rre
1. Participa en los ejercicios de autoevaluación de la
miscelánea de ejercicios propuestos por la
bibliografía básica.
Textos de la
bibliografía
Libreta
Autoevaluación.
El alumno se evalúa al
resolver los problemas
de la miscelánea
comparando sus
resultados con la
solución del libro.
Competencias genéricas desarrolladas
Reconoce la necesidad de solicitar apoyo ante una situación que lo rebase
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos: Sigue
instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.
Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de
vista de manera crítica y reflexiva.
Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
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Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida: Define metas y da seguimiento a sus procesos
de construcción de conocimiento. Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y
dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones frente a retos y obstáculos. Articula saberes de
diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos: Propone maneras de solucionar un problema
o desarrollar un proyecto en equipo. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas
de manera reflexiva. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades
con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Unidad III APLICACIONES DE LA DERIVADA Sesiones previstas
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Competencias disciplinarias básicas
Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida cotidiana, asumiendo consideraciones éticas.
Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales a partir de evidencias científicas.
Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.
Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la realización de actividades de su vida cotidiana.
Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos
Relaciona y explica la organización del sistema solar y la estructura física del planeta Tierra con fenómenos naturales y patrones climáticos.
Evidencia(s) de desempeño
CONTENIDOS PROGRAMATICOS
CONCEPTUALES PROCEDIMENTALES ACTITUDINALES
Solución a los ejercicios sobre el cálculo de máximos y mínimos de una función que aparecen en la bibliografía básica.
3.1 Pendiente y ángulo de inclinación de la recta tangente en un punto de la curva. 3.2 Ecuaciones de las Tangentes y normales a una curva. 3.3 Máximos y mínimos de una función.
3.2.1 Criterio de la primera derivada. 3.2.2 Criterio de la
Identifica a la recta tangente que toca un punto de la curva Representa pendientes y ángulos de inclinación de una recta en un punto de una curva Representa ecuaciones de tangentes y normales a una curva
Muestra interés por conocer la aplicación que le pueda dar a la derivada
Adopta una actitud positiva hacia las matemáticas
Muestra interés para obtener conocimientos de manera individual
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Solución a los problemas de optimización que aparecen en la bibliografía básica.
segunda derivada. 3.3 Problemas de optimización (máximos y mínimos). 3.4 Razón de cambio.
Comprende el concepto de máximos y mínimos de una función Aplica los criterios de la primera y segunda derivada, para el cálculo de máximos y mínimos Aplica máximos y mínimos para hallar la optimización a problemas Comprende la razón de cambio Identifica situaciones en las que se involucre la razón de cambio Resuelve problemas en los que emplee la razón de cambio
Situación de aprendizaje
Resolución de ejercicios.
Expositivo lección magistral. Aprendizaje cooperativo
Nivel de desempeño
Utilización
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Secuencia didáctica 11 (4 sesiones)
Actividades del alumno Recursos didácticos
Mecanismo de evaluación
Ap
ert
ura
1.- Participa en la recuperación de aprendizajes dirigido por el profesor respondiendo de manera breve el siguiente cuestionario.
a).- ¿Cuál es la definición de la derivada según la interpretación geométrica? b).- ¿Cuál es la fórmula para hallar la pendiente de una recta dados dos puntos? c).- menciona una de las ecuaciones de la recta en su forma canónica.
Hoja con preguntas
Heteroevaluación. La evalúa mediante una lista de cotejo con la aplicación de un cuestionario.
De
sarr
ollo
1.- Calcula la pendiente de una recta dados dos pares de puntos de la misma.
2.- Compara ambas pendientes obtenidas de cada par de puntos.
3.- Halla la ecuación de la recta con la pendiente y un punto.
4.- Halla la derivada de dicha ecuación.
5.- Compara el resultado con la pendiente de la recta.
6.- Redacta sus conclusiones.
7.- Atiende a la retroalimentación del profesor sobre la derivada como la pendiente de la recta tangente en un punto de una curva.
Hoja con instrucciones. Pizarrón Plumones
Heteroevaluación. Utilizando una lista de cotejo el profesor evalúa las conclusiones obtenidas por los alumnos.
Cie
rre
1.- Resuelve ejercicios de manera individual sobre el cálculo de la pendiente, el ángulo de inclinación y la ecuación de las rectas tangente y normal en un punto de una curva, aplicando la derivada.
Hoja con ejercicios. Cuaderno de ejercicios.
Heteroevaluación. El profesor evalúa mediante un cuestionario aplicado a los alumnos utilizando una lista de cotejo.
Competencias genéricas desarrolladas
Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en
el que se encuentra y los objetivos que persigue. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
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Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez. Evalúa argumentos y opiniones e identifica prejuicios y falacias. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e
integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta. Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética
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Bibliografía sugerida
Anfossi, A. Flores Meyer, M. A. (2000). Calculo diferencia e integral. Editorial Progreso. México. Ayres, Frank, Mendelson, Elliot(). Calculo Diferencia e Integral. Editorial Mc GrawHill. España. Flores Meyer, M. A. Fautsch Tapia, E. L. (2000). Cálculo Básico. Editorial Progreso. México. Hockett, Shirley. O, Sternstein, Martin (). Calculo por objetivos y aplicaciones. Editorial CECSA. Larson, Ronald E. Stein Sherman K. (2001). Calculo Diferencial. Editorial Mc Graw Hill. México. Leithold, Louis. (). El Cálculo. Oxford University Press, México. Pursell, Edwin J. Varberg Dale. (). Calculo Diferencial e Integral. Editorial Prentice Hall. México. Stein Sherman K. Barcellos Anthony, (). Cálculo y Geometría Analítica. Editorial. Mc Graw Hill.Colombia. Stewart, James. (). Calculo diferencial e Integral. Editorial Intenational Thomson. México. Swokowski, Earl W. (). Introducción al Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica.
Plan de evaluación para la unidad de aprendizaje
Aspecto a evaluar Rúbrica holista (criterios de evaluación) Ponderación
Participación en clase Ejecuta las instrucciones que se le piden en clase. Pone atención a lo que se le pide en clase o de tarea. Realiza la tarea que le corresponde en equipo. Contesta lo que se le pregunta.
20% (Cada indicador vale 2.5%)
Tareas Cumple con la tarea. Termina y entrega la tarea. Realiza la tarea con una calificación aprobatoria. Entrega la tarea limpia y en orden.
20% (Cada indicador vale 5%)
Producto Cumple con las instrucciones definidas en la rúbrica del producto, que se entrega junto con este plan de evaluación Elabora un producto con limpieza, orden, organización y estructura. Los contenidos son de calidad. La elaboración del producto es propia.
10% (Cada indicador vale 2.5%)
Portafolio Cumple con las especificaciones definidas en la rúbrica del portafolio que se entregará en este plan de evaluación El portafolio está limpio, en orden, con estructura lógica, se entiende su letra y cuenta con los datos básicos. La elaboración del portafolio es propia. Los contenidos del portafolio cumplen con las especificaciones solicitadas.
10% (Cada indicador vale 2.5%)
Examen Cumple con las instrucciones definidas en la rúbrica del examen Cuenta con una calificación aprobatoria.
40% (Cada indicador vale 25%)
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Elaboración: Hernández Ruiz Iván ivanhdezr@hotmail.com
Zetina Rodríguez Jorge Humberto zerojo777@hotmail.com Vázquez Uc Juan Carlos jcprofemat@hotmail.com Dzib Sánchez Aurelio auredzib@uacam.edu.mx Cortés García Álvaro balo1926@hotmail.com
Asesoría metodológica: Dra. América Beatriz Pérez Zapata ambperez@uacam.mx
Fecha de aprobación:
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