asignatura: geometría vectorial y analítica€¦ · asignatura: geometría vectorial y analítica...

Todos los cálculos y procedimientos deben estar en el desarrollo del examen. Respuestas sin su debido

procedimiento podrán ser consideradas inválidas.

No se permite préstamo de implementos durante el examen.

Duración: 1:45.

1. (25%) En los siguientes enunciados coloque V ó F según considere la proposición, verdadera o falsa. En los casos que su respuesta sea F, dé una breve justificación (puede usar un contraejemplo).

a. ( ) Los puntos A(-4, 10, 4) B(-1,3,5), C(-4,15,12) y D(4,5,16) son colineales.

−=

1

7

3

AB ��

=

8

5

0

AC ������� AB ��������� ������������� AC �������������������� �������

����������������������������������������

b. ( ) Dada la recta 4

4

1

5

2

3:

zyxr

+=

−=

−, puede establecerse que

−=

4

1

2

v , es un

vector director de ella.

c. ( ) Conocidos dos vectores y un punto, siempre es posible determinar un plano que sea paralelo a los vectores y contenga al punto.

������������ ������������������������

d. ( ) Dada la recta 4

4

1

5

2

3:

zyxr

+=

−=

−, puede establecerse que ( ))4,5,3 −P , es

un punto de ella.

e. ( ) Si 5=a y 4=b puede darse que 2=+ ba .

�

���������������� ��

���������������� ������� ���������� �

����������������������

�� � ���������� ��������������

�

CALIFICACION

Estudiante:

Carné:

Asignatura: geometría vectorial y analítica Profesor: Jaime Andrés Jaramillo González

Parcial # 3 Valor: 20% Fecha:

F

V

F

V

V

2. (25%) Sea ABCD un cuadrilátero cualquiera; P el punto medio del segmento que une los puntos medios de las diagonales. Demuestre que si O es un punto de referencia cualquiera, entonces

)ODOCOBOA(4

1OP +++=

3. (25%) Dado un triángulo ABC, sea D el punto que divide al lado AB en la relación 3:2

=2

3

DB

ADy E el punto medio de BC . Demuestre que AE divide a CD en la relación

5:3.

(25%) Encuentre la ecuación del plano que contiene la intersección de 1π y 2π y al punto P:

1183:

181352:

2

1

−=++

−=++

zyx

zyx

π

π

P(5, 3, -3)

Todos los cálculos y procedimientos deben estar en el desarrollo del examen. Respuestas sin su debido

procedimiento podrán ser consideradas inválidas.

No se permite préstamo de implementos durante el examen.

Duración: 1:45.

1. (25%) En los siguientes enunciados coloque V ó F según considere la proposición, verdadera o falsa. En los casos que su respuesta sea F, dé una breve justificación (puede usar un contraejemplo).

a. ( ) Dada la recta 8

4

1

5

2

3:

zyxr

+=

−

−=

−, puede establecerse que

−=

8

1

2

v , es un

vector director de ella.

b. ( ) Conocidos dos vectores y un punto, siempre es posible determinar un plano que sea paralelo a los vectores y contenga al punto.

��������������� ������������������

c. ( ) Dada la recta 8

4

1

5

2

3:

zyxr

+=

−

−=

−, puede establecerse que ( ))4,5,3 −P , es

un punto de ella.

d. ( ) Dado el triángulo ABC, es posible escribir cualquier vector del espacio como

combinación lineal de AB y AC .

�������������������� �������������������������������������

e. ( ) Si 5=a y 4=b puede darse que 2=+ ba .

�

���������������� ��

���������������� ������� ���������� �

����������������������

�� � ���������� ��������������

�

CALIFICACION

Estudiante:

Carné:

Asignatura: geometría vectorial y analítica Profesor: Jaime Andrés Jaramillo González

Parcial # 3 Valor: 20% Fecha:

v

v

v

F

F

2. (25%) Sea G el baricentro de un triángulo ABC . Demuestre que si O es un

punto cualquiera en el espacio, entonces )OCOBOA(3

1OG ++= .

3. (25%) Dado un triángulo ABC, sea D el punto que divide al lado AB en la relación 3:2

=2

3

DB

ADy E el punto medio de BC . Demuestre que CD divide a AE en la relación

3:1.

4. (25%) Encuentre la ecuación del plano que contiene la intersección de 1π y 2π y al punto P:

852:

1063:

2

1

=++

=++

zyx

zyx

π

π

P(4, -2, -1)